资源简介

学习目标
第 01 课时 探索直线平行的条件（1）
通过课本 P6 图 7－1 中平行线的画法，直观感受图 7－2 和图 7－3 中∠1、∠2 的大小关系对直线 a、b
位置关系的影响．
借助课本 P6 图 7－4，初步认识同位角，尝试归纳同位角的位置特征．
了解直线平行的条件：同位角相等，两直线平行．学习难点:
对给定的两个角，能正确指出哪两条直线被哪一条直线所截．教学过程：
关于“三线八角”
如图，直线 c 同时与直线 a、b 相交，我们就说：三条直线中，直线 、直线 被直线 所截，形成如图中 、 、 、 和 、 、 、 、这样的八个角．这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”．直线 称为截线，直线 称为被截线．
由“对顶角相等”可知：
∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ．
同位角的位置特征
以图中的∠1 和∠5 为例，我们观察发现：
∠1 和∠5 各有一条边在同一条直线（即截线）上，且∠1 和∠5 都在这条直线的同侧；
∠1 和∠5 同时在各自另一条边所在直线（即两条被截线）的同侧．
具有上述位置特征的∠1 和∠5 被称为 ，你还能找出其他具有这样特征的角吗？小技巧：同位角，不难找，找到“F”就行了．
同位角与直线平行的关系
如图所示，通过测量、观察、比较，我们不难发现：因为∠1＝∠5，所以直线 a 直线 b；
由此，我们可以归纳为：同位角 ，两直线 ．几何语言：
例题精讲
例 1．如图，能与∠1 构成同位角的角的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
点评：在判断一个角是否与∠1 构成同位角时，还要注意不同的情况，做到不遗漏，不重复，紧紧抓住同位角是两条直线被第三条直线所截而构成的，与其他直线无关．
例 2．如图，在 AB、CD、EF、MN 构成的角中，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中有平行线吗？如果有，把互
相平行的直线找出来，并说明理由．
点评：本题是结论开放性问题，要结合图形提出合理的猜想，然后逐一验证．
课堂练习
1．如图，在所标识的角中，属于同位角的是 ( )
A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4 D．∠2 和∠3
2．如图，∠1＝75 ，要使 a∥b，则∠2 的度数为 ( )
A．75 B．95 C．105 D．115
3．如图，如果∠D＝∠EFC，那∠可以得出的结论是 ( ) A．AD//BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF
4．(1)如图①，∠l 和∠2 是直线 、 被直线 所截得的 角；∠2 和∠3 是直线 、
被直线 所截得的 角．
(2)如图②，∠1 和∠2 是直线 、 被直线 所截得的 角；∠3 和∠4 是直线 、
被直线 所截得的 角．
5．如图，(1)若∠ADE＝∠ABC，则 ∥ ，理由： ． (2)若∠EFC＝∠ABC，则 ∥ ，理由： ．
如图，直线 EF 和直线 AB、CD 分别相交于点 K、H，且 EG⊥AB，∠CHF＝60 ，∠E＝30 ．试说明 AB∥CD．
如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明 DE∥FB．
课堂小结
认识同位角，会识别同位角；
熟练掌握判断直线平行的第一种方法课后反馈
课作：《课课练》 家作：《优学有道》课后反思学习目标
第 02 课时 探索直线平行的条件（2）
通过课本 P8 图 7－8 认识内错角和同旁内角，并尝试归纳它们的位置特征．
熟记并感受内错角与直线平行、同旁内角与直线平行之间的关系．学习难点:
对给定的两个角，能正确指出哪两条直线被哪一条直线所截．教学过程：
内错角的位置特征
以图中的∠4 和∠6 为例，我们观察发现：
∠4 和∠6 各有一条边在同一条直线（即截线）上，且∠4 和∠6 在这条直线的异侧；
∠4 和∠6 同时在各自另一条边所在直线（即两条被截线）的中间．
具有上述位置特征的∠4 和∠6 被称为 ．你还能找出其他具有这样特征的角吗？小技巧：内错角，不难找，找到“Z”就行了．
同旁内角的位置特征
以图 3 中的∠3 和∠6 为例，我们观察发现：
∠3 和∠6 各有一条边在同一条直线（即截线）上，且∠3 和∠6 在这条直线的同侧；
∠3 和∠6 同时在各自另一条边所在直线（即两条被截线）的中间．
具有上述位置特征的∠3 和∠6 被称为 ．你还能找出其他具有这样特征的角吗？小技巧：同旁内角，也好找，画出“U”就找得到．
内错角、同旁内角与直线平行的关系
如图 5 和图 6 所示，通过测量、观察、比较，我们不难发现：
在图 5 中，因为∠4＝∠6，所以直线 a 直线 b；或因为∠ ＝∠ ，所以直线 a 直线 b．由此，可以归纳为：内错角 ，两直线 ．
(2)在图6 中，因为∠3＋∠6＝ ，所以直线 d 直线e；或因为∠ ＋∠ ＝ ，所以直线 d 直线 e 由此，可以归纳为：同旁内角 ，两直线 ．
例题精讲
例 1．如图，下列结论：①若∠1＝∠2，则 AB∥CD；②若∠1＝∠2，则 AD∥BC；③若∠3＝∠4，则 AB∥CD；④若∠3＝∠4，则 AD∥BC．其中，正确的是 ( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
点评：本题图中的线段较多，由两个角的相等关系能否得出两条直线平行，首先观察这两个角有没有边在同一条直线上．若有，则这条直线可视为截线，两个角的另一边作为被截线，只有这样才可能成为平行线．
例 2．如图，根据下列条件，可以判断哪些直线互相平行，为什么？
(1) ∠1＝∠D； (2) ∠2＝∠B； (3) ∠3＋∠A＝180 ．
提示：解决本题的关键是要确定相等的同位角（内错角）或互补的同旁内角分别由哪两条直线被哪条直线所截得．
解答：(1)BE∥CD．因为∠1 与∠D 是 BE、CD 被 AD 所截得的同位角，且∠1＝∠D，所以 BE∥CD．
CF∥AB．因为∠2 与∠B 是 CF、AB 被 BE 所截得的内错角，且∠2＝∠B，所以 CF//AB．
CF∥AB．因为∠3 与∠A 是 CF、AB 被 AD 所截得的同旁内角，且∠3＋∠A＝180 ，所以 CF//AB．点评：当图形较为复杂时，一定要弄清相等的同位角（内错角）或互补的同旁内角是被哪条直线所截
得．否则，容易“张冠李戴”，产生错误．课堂练习
1．如图，能与∠a 构成同旁内角的角的个数为 ( )
A．1 B．2 C．5 D．4 2．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是 ( )
A． AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 3．如图，下列说法错误的是 ( )
A．∠1 和∠C 是同旁内角 B．∠2 与∠B 是同旁内角
C．∠2 与∠C 是内错角 D．∠EAC 与∠C 是内错角
如图，BE 是 AB 的延长线，现量得∠CBE＝∠A＝∠C．
由∠CBE＝∠A 可以判断 ∥ ，根据是 ．
由∠CBE＝∠C 可以判断 ∥ ，根据是 ．
如图，填空：
当∠CDF＝ 时，FD∥AB，理由： ； (2)当∠CDF＝ 时，CD∥FE，理由： ； (3)当∠CFE＋ ＝180 时，AC∥ED，理由： ．
如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1＝∠2．
直线 AB 和 CD 平行吗？为什么么？
你能想出几种方法说明(1)中的结论呢？
课堂小结
认识内错角、同旁内角，会识别内错角、同旁内角；
熟练掌握判断直线平行的第二、三种方法课后反馈
课作：《课课练》 家作：《优学有道》课后反思学习目标
第 3 课时 探索平行线的性质
通过课本 P11“数学实验室”进一步熟悉同位角、内错角和同旁内角的位置特征．
通过课本 P11～P12“数学实验室”直观感受两直线平行对同位角、内错角和同旁内角的影响．
熟记课本 P12 平行线的性质，并通过例题初步感受平行线性质的应用．知识点
如图，a //b．
同位角相等：∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ．
∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ．内错角相等：∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ．
同旁内角互补：∠ ＝∠ ＝180°，∠ ＝∠ ＝180° ．例题精讲
例 1．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2 等于 °．
点评：翻折问题是中考常见题型，主要考查翻折带来的对称角相等，结合图形现有的平行线进行角度计算，同学们要熟练掌握．
例 2．如图，AB∥CD，∠1＝140°，∠2＝90°，则∠3 的度数为 （ ）
A．40° B．45°
C．50° D．60°
点评：已知两直线平行，可以考虑同位角、内错角相等或同旁内角互补，若没有这些角，可适当添加辅助线，构造出同位角、内错角或同旁内角，进而解决问题．
例 3．如图，AB∥DE，BC∥EF，BC 交 DE 于点 O，∠B 与∠E 有什么关系？为什么？
点评：判断两个角之间的关系，应该从位置关系和大小关系两个方面来分析．位置关系通常有同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角等，大小关系通常是指是否相等．若不相等，则要考虑谁大谁小．本题中的第三个角∠DOC 所起的作用，同学们要仔细体会，在今后的解题中还会运用到这种思考方法．
课堂练习
如图，直线 c 截两平行直线 a、b，则下列各式一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠5
如图，AB∥CD，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交，若∠1＝130°，则∠2 的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 130° D． 140°
如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D 的度数为（ ）
A． 70° B． 80° C． 90° D． 100°
4．如图，直线 l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3 的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，DE∥AB，则∠A＋ ＝180°，∠B＋ ＝180°，根据是 ．
6．如图，AB∥CD，∠D＝80°，∠CAD：∠BAC＝3：2，则∠CAD＝ ，∠ACD＝ ．
7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4 的度数．
8．已知：如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 与 G，∠E＝∠3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
课堂小结
掌握直线平行的性质；
平行线的性质是得到角的关系的重要手段；课后反馈
课作：《课课练》 家作：《优学有道》课后反思7.3 图形的平移 班级： 姓名： 学习目标： 1、知道平移的概念及平移的不变性 2、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形
3、理解平移图形中对应点平行且相等性质
重难点：1、能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形 2、平移图形中对应点平行且相等学习过程：
一、情景引入：
1、 引导学生回忆在商场内乘做扶手电梯，在元旦晚会上进行击鼓传花游戏的经历，使学生初步感受生活中平移现象的存在
2、你能举出生活中类似于此的例子吗？二、新授：
定义:在平面内,将一个图形 ,这样的图形运动叫做图形的平移
“沿着某个方向移动一定的距离”是指“将图形上所有点按照同一方向移动同样的距离”.
做一做：
(
B
) (
A
)(1)画图：把线段AB 向左平移 4 格，得到线段 A’B’.
线段 AB 与 A ’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？ ，
点 A 通过平移得到点 A’，点 A 与点 A’是一组对应点. 同样的，点 B 与 B’
是另一组对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段 AA’与 BB’， 线段 AA’
与 BB’之间的位置和数量有什么关系？ ，
(1)画图：把△ABC 向右平移 4 格，得到△A’B’C’.
对应线段 AB 与 A’B’、BC 与 B’C’、AC 与 A’C’ 之间的数量与位置有什么 图 1
(
B
) (
A
) (
C
)关系？ ，
（3）点 A 与 A’是一组对应点，点 B 与 B’、点 C 与 C’是对应点.
用红线画出连接对应点的线段 AA′、BB′、CC′.线段 AA’ 、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系？ ， .
平移的性质：
平移不改变图形的 _和 ，只改变图形的 。
经过平移，对应线段 且相等，对应角 。
经过平移，对应点所连的线段 且 。 图 2
例 1、如图，平移三角形ABC，使顶点 A 移到点 D 的位置，请画出平移后的图形.
练一练：将下列图沿 PQ 方向平移，平移的距离为 3 ㎝，画出平移后的新图形（点拨：平移与水平移动是两个不同的概念）
三、课时作业
1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。 A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
2、 已知在同一平面内，直线 a，b，c 互相平行，直线 a 与 b 之间的距离是 3cm，直线 b 与 c 之间的距离是 5cm，那么直线 a 与 c 的距离是（ ）A．2cm B．8cm C．8 或 2cm D．不能确定
3、如图，将三角形 ABE 向右平移 1cm 得到三角形 DCF，如果三角形 ABE 的周长是 10cm，那么四边形 ABFD 的周长是（ ）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm
4、如图，在直角三角形 ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点 A 到 DE 的距离是 1，则 DE 与
BC 之间的距离是（ ）A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
5、如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，若 S△ABD＝10cm2，S△ACD 为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD 面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7、如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地块上修建两条同样宽为 1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m2．
(
H
)D
E C F
8、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10， DH=4，平移距离为 6，则阴影部分的面积 。
四、课堂小结：第 04 课时 平行的条件与性质综合应用
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行线的判定和性质：
二、典例评析
例 1．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．
例 2．已知：如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 与 G，∠E＝∠3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
例 3．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明你的理由．
例 4．如图所示，已知 AB∥CD，分别探索下列两个图形中∠P 与∠A、∠C 的关系，请你从所得的两个关系中任选一个加以说明．
课堂练习
如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB (2)AB∥CD (3)∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知： 结论：
理由：
如图 AD∥BC，∠A=∠C，试说明 AB∥DC．
A D E
F B C
A D
B C E
已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠EDC＝∠GFB，试说明 CD⊥AB。
4．如图，已知∠A= ∠C， ∠1 与∠2 互补，
试说明：AB与CE的位置关系；
若∠1= ∠C，请直接写出所有与∠A相等的角。
课堂小结
熟练掌握直线平行判断的三种方法，结合直线平行的性质进行综合应用；
线平行——角的关系——线平行——角的关系之间的互相嵌套使用课后反馈
课作：《讲义》 家作：《优学有道》课后反思

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