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《因数和倍数》具体内容及教学建议
编写意图
（1）例1教学因数与倍数的概念。教材首先给出9个除法算式，让学生进行分类；接着出示分成两类的一种结果，分类的标准“商是整数而没有余数”（“没有余数”也可以说成“余数为0”）。在此基础上，由第一类中的整数除法，引出因数与倍数的概念，并举例说明。
（2）例1的编排思路是：由具体到抽象引出概念；再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中的每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数与倍数是互相依存的”。“做一做”的设计，也有这一意图。因数与倍数的互相依存性，是这对概念的一个重要内涵。
（3）在例1的最后，教材指出了本单元中数的研究范围是大于0的自然数。
教学建议
（1）让学生理解分类标准。
放手让学生给除法算式分类，容易出现分三类（即把第二类按是否有余数分成两类）的现象。教师可以让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况归为一类？只要学生举例说明就可以，如：9÷5＝1.8也能写成9÷5＝1……4。
如果学生基础较好，也可以用字母表示分类的标准：a÷b＝c（a、6、c是大于0的自然数）。进而用字母陈述概念：a是b、c的倍数，b、c是a的因数。
（2）引导学生明确因数与倍数概念的条件与依存性。
教学时，应注意使学生明确：①概念的条件（前提），被除数、除数和商都是大于0的自然数。②概念的依存性，因数、倍数都不能单独存在。应及时纠正“2是因数，12是倍数”的说法。至于“倍数”与“几倍”，“因数”与乘法各部分名称的区别，可以等教学例2、例3之后，学生对因数与倍数有了较全面的认识，再来辨析，比较有利。
编写意图
（1）例2教学找出一个数的所有因数。教材直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
（2）例3教学一个数的倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集图表示两个数的公倍数奠定基础。
（3）最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。
教学建议
（1）依据概念找出一个数的因数、倍数。
教学例2，应引导学生根据因数的概念去想：固定被除数18，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数。若有学生用乘法思考，从每个满足条件的乘法算式中找出18的一对因数，也应给予肯定。要引导学生有序地思考，从小到大或一对一对写出18的所有因数，再把集合图填完整。类似地，教学例3，也应根据倍数的概念去思考。除了教材给出的方法，还可以用除法，即固定除数2，改变被除数，使商是整数。
（2）抽象、概括一般的结论。
一个数的因数、倍数有无最小、最大值 个数有什么规律 可由学生自己总结，也可先看课本填空，再叙述。
（3）联系已有知识，辨析相关概念。
注意与前面学过的“因数”“倍”区分清楚。前面的“因数”是指乘法算式中相乘的数，如，3×0.5＝1.5中3和0.5都是因数；“倍”是两个同类数量相除的商。如“1.5是0.3的5倍”，“5倍”表示1.5除以0.3的商。它们不局限于整数，也可以是小数。本单元的“因数”“倍数”是数论中一对相互依存的概念，不能单独存在，且在整数范围中讨论。
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