资源简介

《长方体和正方体的表面积》具体内容和教学建议
编写意图
（1）本小节首先教学长方体和正方体的展开图和表面积，例1教学长方体的表面积计算，例2教学正方体的表面积计算。
（2）教材把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材先将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上” “下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。
（3）“做一做”通过辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。答案是前两个能围成正方体，最后一个不能。
教学建议
（1）建立“表面积”的一般意义。
学生在三年级已学过“面积和面积单位”，对于表面积的理解，五年级学生不会觉得陌生。所以教学时，可突破“先理解概念，后计算表面积”的一般程序。先让学生利用已有经验，自主解决长方体包装箱需要多少平方米硬纸板、长方体礼物需要多少平方分米包装纸等问题。学生计算出长方体6个面的面积之和后，引出表面积的概念，即“长方体6个面的总面积，就是它的表面积”。理解长方体、正方体的表面积后，教师可进一步拓宽表面积的概念，任何几何体外表面的面积之和就是它的表面积，建立表面积的一般意义。
（2）重点研究正方体的展开图。
对于哪些图形能围成正方体，有的学生可能会感到十分困难。教学时，可引导学生在头脑中以某个正方形作底面进行折叠想象，还可以用正方体学具实际操作验证。
也可以引导学生讨论：正方体展开图一共有几种情况。通过操作、想象、讨论，发现，正方体展开图共有11种，大致可分为四类（见第81页）。在这个过程中，不是仅得出结论，应仍然以想象为基本活动，积累想象和推理的思维经验，发展空间观念。
编写意图
（1）例1教学长方体的表面积计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为任务，引导学生根据，表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。这里突出根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽。
为避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，学生可以用自己喜欢的方法进行计算。
（3）在例1的基础上，例2启发学生根据正方体的特征，探索正方体表面积的计算方法。
（4）“做一做”是解决实际问题的练习。实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等。这就需要根据具体情况具体分析，明确应该计算哪几个面的面积，培养解决实际问题的能力。
教学建议
（l）基于问题学习，主动探索方法。
“基于问题学习”，就是要把数学知识的学习与真实的问题情境联系起来，将知识学习、方法探究和解决问题三者统一。教学中可以分为三个阶段：提出问题——“包装箱至少需要多少平方米硬纸板？”学生在理解问题时，主动思考数学知识和解决问题之间的联系，构建 “表面积”的意义。探索方法——如何求出6个面的面积之和。由于学生的思考角度不同，会选用不同的方法进行计算，通过交流、比较，理解各种算法。解决问题——联系实际，灵活应用。呈现生活中不同类型的实际问题，让学生根据不同的情况，确定要算哪些面的面积。
（2）沟通不同算法，赋予几何意义。
例1表面积的计算，方法一：0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2，方法二： （0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2。教学中，不仅从乘法分配律的角度沟通两种算法的联系，而且赋予了每种方法的几何意义。右图是对方法二的几何解释，迸一步突出“对面相等”的特征。
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