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一、数系的扩充与复数的概念
定义：我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足，
其中，叫做复数的实部，叫做复数的虚部
对于复数：
复数相等的充要条件：实部与虚部相等
判断：
若为实数，则为虚数（ ）
复数的实部不存在，虚部为0（ ）
为纯虚数（ ）
如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等（ ）
类型一、复数的类型
当为何实数时，复数
是虚数； （2）是纯虚数 （3）为实数
练. 已知，若是虚数，求的取值范围
练2. 若复数是纯虚数，则实数的值为_______
类型二、复数相等
若，求实数的值
练. 若关于的方程有实根，求实数的的值
复数的几何意义
复平面
复数的几何意义：一一对应
复数的模：
共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，用表示
判断：
复平面内的点与复数是一一对应的（ ）
复数的模一定是正实数（ ）
若（ ）
两个复数互为共轭复数，则它们的模相等（ ）
类型一、复数在复平面内所对应的点
已知复数，当复数在复平面内对应的点满足下列条件，求 （1）在实轴上；（2）在第三象限
练. 在复平面内，若复数的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数
类型二、复数与平面向量的关系
已知,为复平面的原点，写出所表示的复数
练. 在复平面内的长方形的四个顶点中，点对应的复数分别是，求点对应的复数
类型三、复数的模
设，其中是实数，则=________
练. 已知复数满足，求复数
在复平面内，复数对应的点的集合是什么图形
（1） （2）
复数的加减运算及其几何意义
设
判断：
两个虚数的和或差可能是实数（ ）
在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部（ ）
复数的加减法也可以推广到多个复数相加的情形
计算：（1）
（2）设，且
如图所示，平行四边形的顶点分别表示，求：
（1）表示的复数 （2）对角线表示的复数
练. 已知平行四边形中，对应的复数分别是与，两对角线相交于点,求：
（1）对应的复数； （2）对应的复数
如果复数满足，那么的最小值是________
练. 的三个顶点所对应的复数分别为复数满足则对应的点是的_____心
复数的乘法法则
设
则
思考：，正确吗？
复数除法的法则：设
则
计算：（1）=________ （2）
练. 复数在复平面内所对应的点在第______象限
练2. 已知复数，则
练习：
1．已知复数在复平面内对应的点为，复数的共轭复数为，那么等于（ ）
A．5 B． C．12 D．25
2．复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若复数则的虚部为（ ）
A．-4 B． C．4 D．
5．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．2
8．设复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
9．设为复数，则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）
A．12，26 B．24，26 C．12，0 D．6，8
已知复数（是虚数单位），则＝______
若复数满足（为虚数单位），则复数的实部是_____．
为虚数单位，______．
复数的值是______.
在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .
16．已知，.
（1）求；
（2）若，求.

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