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第十二章 简单机械（解析版）
知识点1：杠杆
1、杠杆及其五要素：
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
2、杠杆的平衡条件：
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
3、杠杆中最小力的问题及力臂的画法：
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
4、杠杆的分类及应用：
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用
省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
知识点2：滑轮
1、滑轮及其工作特点：
（1）滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；
（2）滑轮分类：定滑轮和动滑轮；
定滑轮工作特点：
（1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。
（2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便；
（3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。
动滑轮工作特点：
（1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离；
（2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离；
（3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。
滑轮组及其工作特点：
（1）定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离；
（2）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数；
（3）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）；
2、滑轮组和动滑轮绳子拉力的计算：
（1）使用滑轮组时（忽略摩擦阻力）：滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力；若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数；
其中：F拉—拉力，G动—动滑轮的重力，G物—被提升物体的重力，n—吊住动滑轮绳子的段数；
（2）使用动滑轮时，条件不同，拉力的计算方法也不同；
①物体在竖直方向上运动时：当动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体重力的n分之一；当绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体和动滑轮重力之和的n分之一；实际情况下，动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦都无法忽略不计，那么拉力等于物体重力除以n和机械效率的乘积．
②物体在水平面上运动时：当动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体所受摩擦力的n分之一；当绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体所受摩擦力的n分之一；实际情况下，动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦都无法忽略不计，那么拉力等于物体所受摩擦力除以n和机械效率的乘积．（注：n为滑轮的股数）。
3、斜面和轮轴：
轮轴：
（1）轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。
（2）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。
（3）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。
（4）轮轴的公式：F1R=F2r；
斜面：
（1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。
（2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。
日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。
知识点3：机械效率
1、有用功和额外功：
（1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。
（2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。
（3）总功：有用功与额外功的和叫总功。
（4）总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外
（5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外
（6）额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用
2、机械效率的概念：
（1）概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。
（2）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。
由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。
（3）提高机械效率的主要办法：
①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施；
②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。
3、机械效率的大小比较：
（1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。
（2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高；
（3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高；
（4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。
考点1 杠杆
【典例1】（2021 温州模拟）人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】A。
【分析】根据杠杆绕着转动的固定点叫支点，可判断杠杆的支点；动力F1使杠杆绕固定点转动。
【解答】解：踮起脚时，脚尖O为支点，人的重力落在脚掌中为阻力，脚干对脚跟的拉力为动力，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；如A。
故选：A。
【典例2】（2021 乌鲁木齐模拟）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（　　）
A．100N B．200N C．300N D．400N
【分析】C。
【分析】（1）可让成年人先过水渠，只要成年人能安全过水渠，小孩也能安全过水渠；
（2）木板A′B′是一个杠杆，成年人对木板A′B′的压力为阻力，小孩对木板A′B′的压力为动力，由杠杆平衡条件列方程，然后求出小孩的重力。
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；
小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，
当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝600N，
由题意和图示可知：OA′＝2m，OB′＝6m﹣2m＝4m，
由杠杆平衡条件可得：F1×OB′＝F2×A′O，
则F1＝＝＝300N，
即小孩体重不能轻于300N；
故选：C。
【典例3】（2021 马鞍山二模）一根轻质杠杆两端分别挂着质量不等的铜块，如图所示，此时杠杆平衡，若将两铜块同时浸没在水中，则杠杆 　水平平衡　（填“左端下沉”、“右端下沉”或“水平平衡”）。
【分析】水平平衡。
【分析】将两个铜块同时浸没在水中，根据受力分析、杠杆平衡原理列出式子分析解答。
【解答】解：把两个质量不等的实心铜块分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好在水平位置平衡，
此时根据杠杆平衡条件，m1gL1＝m2gL2，
再将两个铜块同时浸没在水中，左右力臂不变，物体分别受浮力，对杠杆的拉力，F1＝m1g﹣ρ水gV排＝m1g﹣ρ水g＝m1g（1﹣）；
F2＝m2g﹣ρ水gV排＝m2g﹣ρ水g＝m2g（1﹣）；
根据已知条件可得：m1g（1﹣）L1＝m2g（1﹣）L2，将两个铜块同时浸没在水中，则杠杆将仍然平衡。
故答案为：水平平衡。
【典例4】（2021 道里区三模）铁锨是我们生活中常用的工具，它是一个 　费力　杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），用铁锨向上搓煤时在如图所示的A，B，C三点中，动力作用点是 　B　点。
【分析】费力；B。
【分析】根据杠杆使用时，动力臂与阻力臂的大小关系，确定杠杆的类型；动力臂：从支点到动力作用线的距离。
【解答】解：铁锨使用时阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆。用铁锨向上搓煤时在如图所示的A，B，C三点中，动力作用点是B点。
故答案为：费力；B。
【典例5】（2021 珠海校级模拟）如图所示，杠杆OB静止，请画出作用在杠杆B端上最小的动力F1和阻力F2的力臂。
【分析】（1）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1 L1＝F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；
（2）从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。图中支点在O点，因此力F1作用在B点时，力臂L1最大，此时力F1最小
，由图知动力的方向应该垂直于杆向上，力F1示意图如图所示；
过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示：
【典例6】（2021 清江浦区一模）图中，F是作用在活塞式抽水机手柄A处的力，O为支点，请画出力F的力臂l。
【分析】力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：延长动力F的作用线（用虚线），由支点向动力的作用线作垂线（用虚线），标出l，如图所示：
【典例7】（2021 河南三模）某研究小组设计了一个探究杠杆平衡的实验：
（1）实验前：杠杆静止在如图1甲所示的位置，要使杠杆在水平位置保持平衡，应将平衡螺母向 　左　（选填“左”或“右”）调节。
（2）实验时；用如图1乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡（杠杆上每格等距），但一般却不采用这种方式。这主要是因为 　D　（只有一个选项正确）。
A.一个人无法独立操作
B.需要使用太多的钩码
C.无法测量力臂
D.力和力臂数目过多
（3）如图1丙所示，在杠杆左侧A处悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，应在杠杆右侧离支点4格的B处挂 　2　个钩码。
（4）如图丁所示，在杠杆左边的C处，用弹簧测力计与水平方向成30°夹角斜向上拉，也可以使杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数为 　2　，条件是：　F1L1＝F2L2　（用字母表达即可）。
（5）在生活、生产中经常应用到杠杆的平衡条件，例如使用天平测量物体的质量。该研究小组想利用天平测量出一个小木块的密度，实验时发现缺少测量工具量筒，于是小鹏同学设计了一个实验方案，通过借助盆子、足量的水和酒精（已知酒精密度为ρ0），以及一个空塑料瓶测量出木块的密度，请你把这个实验过程补充完整：
①用天平测出木块的质量m1。
②用盆子装有足够多的酒精，将木块和空塑料瓶叠加在一起漂浮，如图2所示。
③向瓶中倒水，直到木块 　恰好全部浸没　。再用天平测出瓶和水的总质量m2。
④木块密度表达式ρ木＝　　（请用题中已知和测量的物理量表示）。
【分析】（1）左；（2）D；（3）2；（4）2；F1L1＝F2L2；（5）恰好全部浸没；。
【分析】（1）调节杠杆平衡的原则是螺母的调节方向是向上翘的那端调节；
（2）根据图乙情况分析判断；
（3）根据杠杆的平衡条件判断；
（4）当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）时，动力臂是OC，根据杠杆的平衡条件求出弹簧测力计的读数；
（4）杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2；
（5）根据物体漂浮的条件及阿基米德原理得出木块的体积，利用密度公式得出木块的密度。
【解答】解：（1）杠杆静止在如图甲所示的位置，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节；
（2）根据图乙情况，右侧有三个力且力臂都不同，力和力臂数目过多不利于实验，故选D；
（3）设每个钩码重G，杠杆1小格为L，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，即4G×2L＝FB×4L，解得FB＝2G，需挂2个钩码；
（4）当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，此时动力臂是OC＝×4L＝2L；
根据杠杆的平衡条件可得：FC×2L＝4G×2L，解得FC＝4G＝4×0.5N＝2N，则弹簧测力计示数为为2N；
杠杆的平衡条件是F1L1＝F2L2；
（5）①用天平测出木块的质量m1。
②用盆子装有足够多的酒精，将木块和空塑料瓶叠加在一起漂浮，如图2所示。
③向瓶中倒水，直到木块恰好全部浸没。再用天平测出瓶和水的总质量m2。
此时物体漂浮，则F浮＝G总＝m1g+m2g，
根据阿基米德原理可知F浮＝ρ0gV排＝ρ0gV木，
联立以上两式可知木块的体积V木＝。
④木块密度表达式p木＝＝＝。
故答案为：（1）左；（2）D；（3）2；（4）2；F1L1＝F2L2；（5）恰好全部浸没；。
【典例8】（2021 沙坪坝区校级模拟）为深入探究平衡木的平衡，小萍设计了如图所示的装置。轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，且AB＝3m，OA＝1m。在杠杆A端用不可伸长的细线悬挂正方体M，重力为400N，边长为20cm。当重为500N的小萍静止站立在OB之间某处时，杠杆处于水平平衡状态。求：
（1）正方体M的密度；
（2）如图所示，小萍站立在距离B端1.5m处时，正方体M对水平地面的压强。
【分析】（1）知道正方体M的重力，根据G＝mg求出正方体M的质量，又知道正方体的边长可求体积，根据ρ＝求出正方体M的密度；
（2）小萍站立在距离B端1.5m处时，根据杠杆的平衡条件求出A端细线的拉力，正方体M对水平地面的压力等于自身的重力减少绳子的拉力，受力面积等于正方体M的底面积，利用p＝求出正方体M对水平地面的压强。
【解答】解：（1）由G＝mg可得，正方体M的质量：
m＝＝＝40kg，
则正方体M的密度：
ρ＝＝＝5×103kg/m3；
（2）小萍站立在距离B端L1＝1.5m处时，由杠杆的平衡条件可得：
FA OA＝G人 （AB﹣OA﹣L1），
即：FA×1m＝500N×（3m﹣1m﹣1.5m），
解得：FA＝250N，
正方体M对水平地面的压力：
F＝GM﹣FA＝400N﹣250N＝150N，
正方体M对水平地面的压强：p＝＝＝3.75×103Pa。
答：（1）正方体M的密度为5×103kg/m3；
（2）如图所示，小萍站立在距离B端1.5m处时，正方体M对水平地面的压强为3.75×103Pa。
考点2 滑轮
【典例9】（2021 崇川区二模）如图所示，甲、乙两个滑轮组通过细绳悬挂在天花板上，用滑轮组匀速提升重为600N的物体时，悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力分别为F甲、F乙，已知每个滑轮重30N，不计绳重及滑轮轴间的摩擦，则拉力F甲、F乙的大小分别为（　　）
A．F甲＝630N，F乙＝630N B．F甲＝660N，F乙＝660N
C．F甲＝900N，F乙＝975N D．F甲＝975N，F乙＝900N
【分析】C。
【分析】由图判断承担物重和动滑轮重的绳子股数n，不计绳重及滑轮轴间的摩擦，根据F＝（G物+G动）求拉力大小；
每股绳子承担的力是相同的，悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力等于所有段数的拉力和定滑轮重力的总和。
【解答】解：观察滑轮组可知，左图承担总重的绳子股数n1＝3，右图承担总重的绳子股数n2＝2，
不计绳重及滑轮轴间的摩擦，绳端的拉力为：
F1＝（G1+G动）＝×（600N+30N）＝210N；
F2＝（G2+G动）＝×（600N+30N）＝315N；
同一滑轮组每股绳子承担的力是相同的，则悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力分别为：
F甲＝4F1+2G定＝4×210N+2×30N＝900N；
F乙＝3F2+G定＝3×315N+30N＝975N；
故选：C。
【典例10】（2021 锦江区模拟）关于轮轴，下列说法中错误的是（　　）
A．轮轴是可以连续旋转的杠杆
B．螺丝刀拧螺丝是利用了轮轴费力的原理
C．如果动力作用在轴上，就能少移动距离
D．自行车的车把手相当于一个轮轴，可以省力
【分析】B。
【分析】（1）轮轴是一变形杠杆，是可以连续旋转地杠杆；
（2）根据轮轴的概念分析解题，螺丝刀的刀柄是轮，导杆是轴；
（3）动力作用在轴上时，轮轴是一费力杠杆，可以省距离；
（4）在使用轮轴时，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的力就是轴上力的几分之一，实质上是省力杠杆。
【解答】解：A、轮轴是可以连续旋转的杠杆，正确；
B、螺丝刀拧螺丝是利用了轮轴省力的原理，故B错误；
C、根据杠杆平衡条件公式，可知动力作用在轴上，轮轴是一费力杠杆，可以省距离，故C正确；
D、自行车的车把相当于一个轮轴，车把相当于轮，前轴为轴，是一个省力杠杆，故D正确。
故选：B。
【典例11】（2021 扎兰屯市二模）江老师自驾游上庐山，途经盘山公路时，经常要旋动方向盘让汽车保持在自己的行道线内。从简单机械的角度来看，盘山公路相当于　斜面　，方向盘相当于　轮轴　。（以上两空均填“杠杆”、“轮轴”、“斜面”或“滑轮”）
【分析】斜面；轮轴。
【分析】（1）盘山公路，这是一种变形的斜面，通过把路弯来弯去，将上山的路拉得更长，斜面更平缓，从而使汽车上山时更省力；
（2）汽车方向盘也是一种简单机械。这种简单机械由一个大轮和一个轴组成，轮和轴固定在一起，在轮上用力，带动轴转动，这种简单机械叫做轮轴。
【解答】解：（1）斜面是一种简单机械，盘山公路是斜面的具体应用实例；
（2）汽车方向盘由一个大轮和一个轴组成，轮和轴固定在一起，这种简单机械叫做轮轴。
故答案为：斜面；轮轴。
【典例12】（2021 东莞市校级二模）如图1所示，沿水平方向匀速拉动物体A前进时，若绳子自由端拉力F＝90N，物体A重1500N，不计滑轮重、绳重及滑轮与轴之间的摩擦，物体A与地面间摩擦力是 　270　N，当绳子自由端移动3m，则物体A移动 　1　m。如图2所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重，工人将绳子匀速向上拉6m，手拉绳子的力为 　80　N。
【分析】270；1；80。
【分析】（1）根据图示可知，绳端拉力与摩擦力之间的关系为F＝f，据此求出摩擦力的大小；
绳子自由端移动的距离s与物体移动的距离s′的关系为s＝3s′；
（2）根据F＝（G+G动）求出拉力大小。
【解答】解：（1）由图1可知，滑轮组上作用在动滑轮上绳子的条数n＝3；
则物体A与地面间的摩擦力：f＝nF＝3×90N＝270N；
物体A移动的距离：s′＝s＝×3m＝1m；
（2）由图2可知，滑轮组上作用在动滑轮上绳子的条数n＝3；
则手拉绳子的力F＝（G+G动）＝×（220N+20N）＝80N。
故答案为：270；1；80。
【典例13】（2021 道里区三模）如图所示，小明用滑轮组匀速提起一个重物A，请你完成滑轮组的绕线。
【分析】滑轮组在绕线时，可以从动滑轮或定滑轮绕起，在题目中要根据实际情况而定。
【解答】解：图中滑轮组由两个定滑轮和一个动滑轮组成，由题意知，站在地面上的人拉起物体，绳子的拉力方向应向下，绳子应从动滑轮上面的挂钩开始绕起，然后顺次绕线，如图所示：
【典例14】（2021 淮安区模拟）如图所示，是探究影响滑轮组的机械效率的因素时，选用相同的器材，组装的多个滑轮组装置。
（1）选择a、b装置控制的变量是 　滑轮组的连接方式　，探究的是 　物体的重力　因素对滑轮组机械效率的影响。
（2）选择b、d装置控制的变量是 　物体的重力　，探究的是 　滑轮组的连接方式　因素对滑轮组机械效率的影响。
（3）多次实验发现，使用滑轮组所做的额外功均相同。则装置 　b、d　的机械效率较高，　滑轮组的连接方式　因素不影响滑轮组的机械效率。
【分析】（1）滑轮组的连接方式；物体的重力；（2）物体的重力；滑轮组的连接方式；（3）b、d；滑轮组的连接方式。
【分析】（1）（2）根据图中的相同点和不同点，利用控制变量法分析滑轮组机械效率的影响因素；
（3）根据η＝＝判定机械效率的大小；根据图示分析不影响滑轮组机械效率的因素。
【解答】解：（1）根据a、b装置可知，滑轮组的连接方式相同，物体的重力不同，所以探究的是物体重力对滑轮组机械效率的影响；
（2）根据b、d装置可知，滑轮组的连接方式不相同，物体的重力相同，所以探究的是滑轮组的连接方式对滑轮组机械效率的影响；
（3）使用滑轮组所做的额外功均相同，提升物体的高度相同，物体的重力越大，根据W＝Gh可知，有用功越大，根据η＝＝可知，装置的机械效率就越大，由此可知，b、d的机械效率越大；根据η＝＝可知，滑轮组的连接方式不影响滑轮组机械效率的大小。
故答案为：（1）滑轮组的连接方式；物体的重力；（2）物体的重力；滑轮组的连接方式；（3）b、d；滑轮组的连接方式。
【典例15】（2020 寿光市模拟）如图所示，通过滑轮组用200N的拉力在20s内将重为480N的物体匀速提高2m，（不计绳重和摩擦），求：
（1）动滑轮重；
（2）绳自由端的移动速度为多大？
（3）若重物再增加150N，要使重物匀速上升，作用在绳自由端的拉力至少多大？
【分析】（1）根据F＝（G+G动）进行计算；
（2）先根据v＝求出物体的速度，然后根据v′＝nv求出自由端移动的速度；
（3）根据F＝（G+G动）计算拉力的大小。
【解答】解：（1）由F＝（G+G动）可知，G动＝3F﹣G＝3×200N﹣480N＝120N；
（2）物体移动的速度：v＝＝＝0.1m/s；自由端移动的速度：v′＝3v＝3×0.1m/s＝0.3m/s；
（3）若重物再增加150N，要使重物匀速上升，作用在绳自由端的拉力：F′＝（G′+G动）＝（480N+150N+120N）＝250N。
答：（1）动滑轮重为120N；
（2）绳自由端的移动速度为0.3m/s；
（3）若重物再增加150N，要使重物匀速上升，作用在绳自由端的拉力至少为250N。
考点3 机械效率
【典例16】（2021 滨海县二模）用如图重为G的均匀杠杆，先后把同一重物挂在A、B两处匀速提升相同高度，支点处的摩擦不计，拉力方向始终竖直向上。下列说法正确的是（　　）
A．重物在A点处人做的有用功多
B．在提升重物时杠杆可节省距离
C．重物在A点处杠杆的机械效率更高
D．重物在B点处杠杆的机械效率更高
【分析】D。
【分析】（1）知道重物重力和重物上升的距离，根据W＝Gh求出有用功；
（2）根据动力臂和阻力臂的大小分析；
（2）由于拉力总是竖直向上的，重物挂在杠杆的A、B两处，所以动力臂不变，阻力臂变大，知道利用杠杆所做的额外功就是克服杠杆的重力而做的功，则根据杠杆的重力和杠杆中点上升的距离，根据W＝Gh求出额外功；求出总功；根据机械效率公式求出机械效率。
【解答】解：
A、利用杠杆提升重物时，所做的有用功为W有用＝Gh，在A、B两处提升的是同一个重物，上升同样的高度，所以在A、B两处人做的有用功相同，故A错误；
B、根据力臂的定义，由图可知，动力臂大于阻力臂，则该杠杆为省力杠杆，费距离，故B错误；
CD、由图可知，在A、B两处提升重物，重物上升同样的高度时，杠杆的重心上升的高度hA＞hB，
由W额外＝G杆h可知，W额外A＞W额外B，
在A、B两处人做的有用功相同，而W总＝W有用+W额外，所以W总A＞W总B，
由η＝可知ηA＜ηB．故C错误，D正确。
故选：D。
【典例17】（2021 永春县模拟）如图工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）。设此时工人放绳的速度为v，滑轮组的效率为η1，如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2＝4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦）。设物体完全浸没在水中后物体所受的浮力为F1，工人对地面的压力为F2，则（　　）
A．v＝1m/s B．η1＝62.5% C．F浮＝120N D．F2＝525N
【分析】D。
【分析】（1）根据v＝求物体的速度，由图可知n＝4，绳子自由端移动的速度v＝nv物；
（2）根据η＝＝＝＝求机械效率；
（3）根据入水前的拉力和物体的重力，根据不计绳重及摩擦时F＝（G+G动）求动滑轮重力；根据η1：η2＝4：3算出物体完全浸没水中后滑轮的机械效率η2，
利用η2＝＝＝＝求物体完全浸没水中时拉物体的力，根据力的平衡条件求物体受到的浮力；
（4）根据G＝mg算出人的重力，对人受力分析得出人对地面的压力。
【解答】解：A、物体下降速度为：v物＝＝＝1m/s；
由图可知n＝4，所以绳子上升的速度为：v＝4v物＝4×1m/s＝4m/s，故A错误；
B、入水前滑轮组的机械效率：η1＝＝＝＝＝＝80%，故B错误；
C、物体未浸入水中时，不计绳重及摩擦，由F＝（G+G动）可得，动滑轮重力：G动＝4F﹣G＝4×50N﹣160N＝40N，
已知η1：η2＝4：3，则物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为：η2＝η1＝×80%＝60%，
物体完全浸没水中后，滑轮组对物体的拉力做的功为有用功，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重力做的功为额外功，
则此时滑轮组的机械效率：η2＝＝＝＝＝＝60%，
解得F拉物＝60N，所以物体受到的浮力：F浮＝G﹣F拉物＝160N﹣60N＝100N，故C错误；
D、完全入水后，动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力，
由力的平衡条件可得：4F绳＝F拉物+G动，
则人对绳子的拉力：F绳＝（F拉物+G动）＝（60N+40N）＝25N，
因为物体间力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力也为25N；
人的重力为：G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，
对人进行受力分析可知，人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力，
则人受到竖直向上的支持力：F支＝G人+F绳＝500N+25N＝525N，
因为物体间力的作用是相互的，则人对地面的压力为525N，故D正确。
故选：D。
【典例18】（2021 南岸区校级四模）如图所示是一台汽车起重机吊装货物的滑轮组，若某次作业中，起重机在20s内将120kg的货物由地面提升到4m的高度，钢丝绳的拉力F为500N，拉力做的有用功为 　4800　J，起重机起吊货物的机械效率为 　80%　。
【分析】4800；80%。
【分析】（1）知道货物质量，利用G＝mg求其重力，利用W＝Gh求拉力做的有用功；
（2）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则拉力端移动距离s＝3h，利用W＝Fs求钢丝绳的拉力F做的总功，起重机起吊货物的机械效率等于有用功与总功之比。
【解答】解：
（1）货物重：
G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N，
拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝1200N×4m＝4800J；
（2）由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×4m＝12m，
钢丝绳的拉力F做的总功：
W总＝Fs＝500N×12m＝6000J；
机械效率：
η＝＝×100%＝80%。
故答案为：4800；80%。
【典例19】（2021 自贡模拟）如图所示的固定斜面长5m，倾角为30°，木箱质量为15kg。某同学用100N的推力F沿斜面向上推木箱，他用10s的时间将木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端。则木箱克服重力所做功的大小为 　375　J；斜面的支持力所做的功为 　0　J；斜面的机械效率为 　75%　。
【分析】乙；利用乙装置不仅可以省力，也可以改变力的方向。
【分析】（1）知道木箱质量大小，求出木箱升高的高度（斜面高），利用W＝Gh＝mgh求木箱克服重力所做功的大小（有用功）；
（2）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离，据此判断支持力是否做功；
（3）知道推力大小、斜面长，利用W＝Fs求推力做的总功，斜面的机械效率等于有用功与总功之比。
【解答】解：（1）固定斜面长s＝5m、倾角为30°，在直角三角形中，斜面高h＝s＝×5m＝2.5m，
木箱克服重力所做功的大小（推力做的有用功）：
W有用＝Gh＝mgh＝15kg×10N/kg×2.5m＝375J；
（2）木箱受到斜面支持力的方向垂直斜面向上，木箱在支持力的方向上没有移动距离，支持力对木箱不做功，斜面的支持力所做的功为0J；
（3）推力做的总功：
W总＝Fs＝100N×5m＝500J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%＝75%。
故答案为：375；0；75%。
【典例20】（2021 泰安模拟）如图所示，A是体积为10dm3，密度为7.9×103kg/m3的实心铁块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，g取10N/kg。求：
（1）作用于绳端的拉力F是多少？
（2）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮组的机械效率是多少？
【分析】（1）知道金属块的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；
知道金属块的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；
由图知，n＝2，不计摩擦和动滑轮重，利用F＝（G﹣F浮）求出拉力大小；
（2）利用功的公式求实际拉力求所做的功为总功；利用W＝（G﹣F浮）h求出的有用功，即可利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）物体A的体积为V＝10dm3＝0.01m3，则完全浸没在水中时，V排＝V＝0.01m3，
铁块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
铁块的重力：
G＝mg＝ρVg＝7.9×103kg/m3×0.01m3×10N/kg＝790N，
因为由图可知n＝3，不计摩擦和动滑轮重，
所以作用于绳端的拉力：
F＝（G﹣F浮）＝（790N﹣100N）＝345N；
（2）绳子自由端移动的距离s＝nh，
拉力做的功W总＝Fs＝Fnh；
使用滑轮组所做的有用功W有＝（G﹣F浮）h，
此时该滑轮的效率此时该滑轮的效率：
η＝＝＝＝＝86.25%
答：（1）重物A受到的浮力为100N；
（2）作用于绳端的拉力F是345N；
（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是86.25%。
一、选择题。
1．（2021 峨山县模拟）下列简单机械在正常使用时属于费力杠杆的是（　　）
A．钢丝钳 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．指甲剪
【分析】C。
【分析】结合生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【解答】解：A、用钢丝钳剪铁丝的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A不合题意；
B、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
C、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；
D、指甲剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。
故选：C。
2．（2021 烟台模拟）如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
【分析】A。
【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂．根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，力F始终水平向右，即动力臂不断变小，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大．
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
；
将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。
故选：A。
3．（2021 河南模拟）学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀
C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡
D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣
【分析】A。
【分析】A、杆秤的零刻度为测量物体的质量为0时，杠杆平衡时秤砣在杠杆上悬挂的位置；提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心，据此分析；
B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可推导OB与m′的函数关系，根据函数关系分析即可；
C、将秤砣移至B点，根据G＝mg计算秤砣重，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得秤盘中物体的质量；
D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得m′＝，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣
【解答】解：
A、秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，则O为其重心（也为杆秤的支点）；
此时秤盘中无重物，若把秤砣悬挂在O点处，因秤砣对杆秤的拉力过支点，其力臂为0，杆秤仍平衡，由此可知该杆秤的零刻度线应该标在O点，故A正确；
B、无论杆秤粗细是否均匀，秤的刻度线分布都是均匀的，因为无论杆秤粗细是否均匀，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知G×OB＝m′g×OA，即mg×OB＝m′g×OA，
所用秤砣质量为0.5kg，
即OB＝m′×，因是一个定值，所以OB与m′成正比，故B错误；
C、将秤砣移至B点，秤砣重为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，
即5×20cm＝m′×10N/kg×4cm，解得：m′＝2.5kg，故C错误；
D、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得：G×OB＝m′g×OA，即m′＝＝0.5kg×，所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故D错误。
故选：A。
4．（2021 获嘉县模拟）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1m，AD＝0.5m，CD＝0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（　　）
A．900N B．750N C．300N D．150N
【分析】C。
【分析】求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂。该杠杆可以有两个支点：D点和B点。
①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂；
②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AC为动力臂，BC为阻力臂；
显然第②种情况更省力，结合杠杆的平衡条件可求出答案。
【解答】解：
①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；
如上图，以B为支点，动力臂AB＝1m，阻力臂BC＝AB﹣AD﹣CD＝1m﹣0.5m﹣0.3m＝0.2m，
由杠杆的平衡条件得：F1×AB＝F2×BC，
即：F1×1m＝1500N×0.2m，
解得F1＝300N，故C正确。
故选：C。
5．（2021 原州区模拟）如图所示是绿化工人在修剪树木的场景，工人师傅在修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　）
A．增大动力臂，方便 B．增大阻力臂，省力
C．减小动力臂，方便 D．减小阻力臂，省力
【分析】D。
【分析】利用杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，阻力和动力臂不变，动力随阻力臂的增大而增大。
【解答】解：在同样的情况下，把树枝往剪刀轴O靠近，减小了阻力臂，而阻力和动力臂不变，由F1L1＝F2L2可知，动力会变小，因此可以省力，故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．（2021 中牟县模拟）某同学用重为10N的滑轮匀速提升重为90N的物体。不计绳重，则该同学所用拉力F的可能值是（　　）
A．25N B．60N C．50N D．45N
【分析】B。
【分析】动滑轮的实质是一个杠杆，不计绳重和摩擦，重物和动滑轮的总重由2段绳子承担，当沿竖直方向拉动时，动力臂大小等于滑轮的直径大小，此时拉力F＝（G物+G动）；若斜拉绳子时，动力臂会小于滑轮的直径，此时力臂变小，所需的的拉力变大，因此会大于物体和动滑轮总重力的一半。
【解答】解：动滑轮之所以能省一半的力，是因为其相当于杠杆的变形，轮的直径相当于动力臂，轮的半径相当于阻力臂，这样动力臂是阻力臂的二倍，自然就能省一半的力。而这一关系成立的前提条件是：必须竖直向上拉绳子。
不计绳重和摩擦，重物和动滑轮的总重由2段绳子承担，
当沿竖直方向拉动时，拉力F＝（G物+G动）＝（90N+10N）＝50N；
图中斜向上拉绳子时，动力臂和阻力臂都会减小，但动力臂会小于阻力臂的二倍，而阻力不变，由杠杆平衡条件可知，动力就会增大，因此所用拉力变大，则拉力F的范围是F＞50N。
故选：B。
7．（2021 济宁模拟）如图所示装置，同材质的甲、乙两实心木块处于静止状态，不计滑轮重力及摩擦，则（　　）
A．甲、乙的体积之比为1：2 B．甲、乙的质量之比为1：2
C．甲、乙的密度之比为2：1 D．甲、乙的重力之比为2：1
【分析】D。
【分析】由图可知，同材质的甲、乙两实心木块处于静止状态，不计滑轮重力及摩擦，有两股绳子承担G甲，即n＝2，滑轮组上绳端的拉力F＝G乙，所以2G乙＝G甲，ρ乙＝ρ甲，根据重力的计算式可知甲、乙的质量之比，再根据密度的公式可知甲、乙的体积之比。
【解答】解：
由图可知，动滑轮上绳子的段数n＝2；
甲、乙两实心木块处于静止状态，滑轮组上绳端的拉力F＝G乙，
不计滑轮重力及摩擦，绳端的拉力F＝G甲，所以G乙＝G甲，则G甲：G乙＝2：1，
根据重力公式可知甲、乙的质量之比为m甲：m乙＝G甲：G乙＝2：1，
由题意可知ρ甲：ρ乙＝1：1，
根据V＝可得体积之比为V甲：V乙＝m甲：m乙＝2：1，
故A、B、C错误，D正确。
故选：D。
8．（2021 柳州一模）如图是工人师傅提升重物的情景，若不计绳重、动滑轮重及摩擦，其中最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】D。
【分析】要掌握滑轮组的省力特点：滑轮组由几段绳子承担物重，提起绳子的力就是物重的几分之一。
【解答】解：滑轮重、绳重、摩擦力均忽略不计，
A图，不用任何机械，工人师傅提升重物拉力F1＝G；
B图，动滑轮上有2段绳子，物重G由2段绳子承担，所以拉力F2＝G；
C图，使用是定滑轮，所以拉力F3＝G。
D图，动滑轮上有3段绳子，物重G由3段绳子承担，所以拉力F4＝G；
比较可知，拉力最小的是D图，即D图最省力。
故选：D。
9．（2021 建华区三模）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（　　）
A．机械的功率越大效率越高
B．机械的功率越大做功就越快，效率不一定高
C．机械的效率高说明有用功所占的百分比大，功率也大
D．机械效率高的机械一定省力，功率不一定大
【分析】B。
【分析】利用下列知识分析判断：
（1）单位时间内所做的功叫功率，功率是描述物体做功快慢的物理量，功率的大小与做功多少和所用时间都有关，与机械的省力情况和机械效率无关；
（2）机械效率是指有用功与总功的比值，机械效率与是否省力、做功快慢没有关系。
【解答】解：
AB、机械的功率越大，说明做过越快，但效率不一定越高，故A错误、B正确；
C、机械的效率高说明有用功所占的百分比大，但做功不一定快、功率不一定大，故C错误；
D、机械效率高的机械，有用功所占的百分比大，不一定省力，功率不一定大，故D错误。
故选：B。
10．（2021 广州二模）如图所示，分别用两种不同的方式提升两个相同且重力均为G的物块。甲用滑轮组匀速提升，动滑轮重力G动大于物块重力G，拉力F1做功W1，滑轮组的效率为η1；乙沿斜面（如图乙所示）把物块从A点匀速提升至B点，SAB＝2h，拉力F2做功W2，物块与斜面的摩擦力为f1，斜面的效率为η2。若两次拉力大小F1＝F2，则下列说法一定正确的是（　　）
A．W1＝W2
B．f1＝F2
C．η1＝η2
D．若提升高度相同，滑轮组的额外功大于斜面的额外功
【分析】C。
【分析】（1）根据W＝Fs分析拉力做功的大小关系；
（2）对斜面上的物体进行受力分析，然后结合二力平衡条件判断摩擦力与拉力的大小关系；
（3）根据图甲读出提升物体有效绳子的条数，根据η＝＝＝表示出滑轮组的机械效率；根据η＝＝表示出斜面的机械效率，比较两种情况下的机械效率可知两者的大小关系；
（4）若提升高度相同，根据W＝Fs可知总功的大小关系，再根据η＝可知有用功的大小关系，最后根据W总＝W有用+W额可知额外功的大小关系。
【解答】解：A、已知F1＝F2，由于不确定物体上升高度的关系，所以由W＝Fs可知，无法比较W1、W2的关系，故A错误；
B、斜面上的物体受重力、支持力、拉力和摩擦力的作用做匀速直线运动，受力平衡，由于重力的方向竖直向下，支持力的方向垂直斜面向上，二力不平衡，故拉力与摩擦力也不平衡，f1与F2大小不相等，故B错误；
C、根据图甲可知，提升物体的有效绳子段数为2，则滑轮组的机械效率：η1＝＝＝，
已知sAB＝2h，斜面的机械效率：η2＝＝＝
因为F1＝F2，所以η1＝η2，故C正确；
D、若提升高度相同（h）则F1方向上移动的距离：s1＝2h，F2方向移动的距离：sAB＝2h，所以由W＝Fs可知F1、F2做的总功相等；
又因为η1＝η2，所以由η＝可知，有用功相等；
由W总＝W有用+W额可知，额外功也相等，即滑轮组的额外功等于斜面的额外功，故D错误。
故选：C。
二、填空题。
11．（2021 安徽模拟）如图所示，OB为轻质杠杆，O为支点，在杠杆的A点挂一重为30N的物体M，在杠杆的B点施加拉力F，当拉力方向与杠杆成30°角时使杠杆在水平位置平衡，此时拉力F为20N。已知OB＝30cm，则OA＝　10　cm。
【分析】10。
【分析】根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可直接求出OA的大小。
【解答】解：由图可知，杠杆在水平位置平衡，拉力与杠杆的夹角为30°，根据力臂的定义可知，F的力臂为支点O到F的作用线的垂线，
根据数学可知可知，F的力臂的大小为：L1＝OB；作用在A点的阻力的力臂为L2＝OA；
根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2可知：20N××30cm＝30N×OA，解得：OA＝10cm。
故答案为：10。
12．（2021 河南模拟）如图所示，快递小哥为了较快的把货物装入运输车，用同样的器材设计了甲、乙两种方式提升货物，应该选用 　乙　装置，理由是 　利用乙装置不仅可以省力，也可以改变力的方向　。
【分析】乙；利用乙装置不仅可以省力，也可以改变力的方向。
【分析】（1）定滑轮的本质是等臂杠杆，不能省力；
（2）使用滑轮组可以省力，也能改变力的方向。
【解答】解：由图可知，甲方式是两个定滑轮，定滑轮的本质是等臂杠杆，不能省力，乙方式是一个动滑轮和定滑轮组成的滑轮组，不仅可以省力，也可以改变力的方向。
故答案为：乙；利用乙装置不仅可以省力，也可以改变力的方向。
13．（2021 汉川市模拟）如图所示，水平桌面上有一铁块，由绕过定滑轮的细绳与重6N的沙桶相连且保持静止，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，定滑轮的作用是 　改变力的方向　；铁块受到摩擦力的大小是 　6N　，铁块受到了 　4　个力的作用。
【分析】改变力的方向；6N；4。
【分析】由定滑轮的特点分析；分析铁块的受力情况，根据二力平衡的条件判断。
【解答】解：使用定滑轮可以改变用力的方向；由图可知，铁块受到重力，桌面的支持力、桌面的摩擦力和细绳的拉力等4个力；因为铁块静止，所以桌面的摩擦力和细绳的拉力是一对平衡力，它们大小相等，它们大小等于沙桶的重力为6N。
故答案为：改变力的方向；6N；4。
14．（2021 南充模拟）如图所示，用200N的力F将一重为90N的物体A提升到离地面5m的高处。则拉力F做的功是 　500　J，效率是 　90%　。
【分析】500；90%。
【分析】（1）由图可知，拉力F移动的距离s＝sA，利用W总＝Fs求拉力F做的总功；
（2）利用W有＝Gh求有用功，利用η＝×100%求滑轮的机械效率。
【解答】解：（1）由图可知，拉力F移动的距离s＝sA＝×5m＝2.5m，拉力F做的总功：W总＝Fs＝200N×2.5m＝500J；
（2）有用功：W有＝Gh＝90N×5m＝450J，
所以滑轮的机械效率：η＝×100%＝×100%＝90%。
故答案为：500；90%。
15．（2021 南关区模拟）如图是小明用来探究“滑轮组的机械效率与哪些因素有关”的实验，不计绳重和摩擦，
（1）请在图甲中画出最省力的绕法。
（2）实验时，应沿竖直方向 　匀速　拉动弹簧测力计。
（3）若只增加物重，此滑轮组的机械效率将 　变大　。
（4）他多次改变物重，并根据实验数据制成如图乙所示的图象，由图象可知，当物重为4N时，此滑轮组的机械效率为 　80%　。
【分析】（1）如上图；（2）匀速；（3）变大；（4）80%。
【分析】（1）要解决此题，需要知道滑轮组的绕线方法，绳子先系在动滑轮的挂钩上时最省力；（2）实验中要匀速拉动弹簧测力计，这样示数才与拉力相同，并有利于准确读数；（3）增大机械效率的方法有二：一是增大有用功，即拉更重的重物；二是减小额外功，如减小摩擦、减轻动滑轮重；
（4）根据η＝＝＝即可求出动滑轮重，再根据η＝＝＝即可求出机械效率。
【解答】解：（1）当绳子从动滑轮绕起时，承担拉力的绳子的段数最多，用起来最省力。如图：
；
（2）实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计的，这样示数才会稳定，所读出的数值才等于拉力的大小；
（3）用同一滑轮组把不同物体提升到同一高度时，所做额外功相同，若仅增加物重，则增加了有用功，有用功在总功中所占的比例变大了，故机械效率变大；
（4）根据图象可知，当物重为3N时，滑轮组的机械效率为75%，不计绳重和摩擦时，根据η＝＝＝可得，
G动＝＝＝1N，
当物重为4N时，此滑轮组的机械效率为：
η′＝＝×100%＝80%。
故答案为：（1）如上图；（2）匀速；（3）变大；（4）80%。
三、作图题。
16．（2021 北镇市一模）如图所示是盘子夹，作用是当人们用盘子蒸食物时用其拿出盘子即方便又安全，请你在简图中画出动力F1、阻力F2及阻力臂L2。
【分析】杠杆五要素﹣﹣组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点．用字母O 表示。
②动力：使杠杆转动的力．用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力．用字母F2表示。说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
【解答】解：
在夹取盘子时夹子绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力为动力F1，盘子对夹子水平向右的作用力为阻力F2。
阻力臂是从支点O到阻力的作用线之间的距离，即L2。如图所示：
17．（2021 河池三模）工人站在地面利用滑轮组将重物匀速提升，请在图中所示的滑轮组上画出绕线方法。
【分析】在使用滑轮组提升重物时，既要考虑到它的省力情况，还应注意动力的施力方向。
【解答】解：图中滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，因为滑轮组要求工人站在地面上提升重物，因此，在绕绳时，最终的绳子自由端方向应该向下，绳子从定滑轮的挂钩上开始缠绕，然后依次绕过动滑轮和定滑轮，如图所示：
四、实验探究题。
18．（2021 淮安区校级模拟）利用杠杆开展相关实验探究：（图上箭头表示杠杆转动方向）
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向　 　左　（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）小明又用如图乙所示装置进行实验，弹簧测力计的示数应是　　 　1.67　N（一个钩码重力为0.5N）。
（3）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1　大于　3L2（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。
【分析】（1）左；（2）1.67；（3）大于。
【分析】（1）要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动，其目的是便于测量力臂；
（2）根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，将已知条件代入便可求出F的大小；
（3）动力臂是从支点到动力作用线的垂直距离，阻力臂是从支点到阻力作用线的垂直距离，据此判断。
【解答】解：
（1）为了便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡，由图甲知，杠杆沿顺时针方向转动，说明右端重左端轻，杠杆左端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，需要将平衡螺母向左调节；
（2）一个钩码重0.5N，设一个小格为L，杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的拉力的力臂为：6L×sin30°＝×6L＝3L，
由杠杆的平衡条件，杠杆左边砝码和弹簧测力计拉力使杠杆转动的方向相同，属于动力，右边砝码属于阻力，由动力×动力臂＝阻力×阻力臂得：
F××6L+0.5N×2×3L＝0.5N×4×4L，解得F＝；
（3）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，设每个硬币的重力为G，硬币半径为r，则由图可得：2G（r+L1）＝3G（r+L2），即2Gr+2GL1＝3Gr+3GL2，
化简得：2GL1＝Gr+3GL2，
所以2GL1＞3GL2，即2L1大于3L2。
故答案为：（1）左；（2）1.67；（3）大于。
五、计算题。
19．（2021 平南县三模）如图所示，一根长木棒AB（质量不计）可以绕支点O转动，木棒的A端用竖直细线连接在地板上，AB＝1m，OB＝0.6m。在木棒的B端通过细线悬挂一个长方体物块C，C的密度为0.9×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为20cm；现将物块C缓慢浸入溢水杯中，当物块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.6N的水，杠杆处于水平平衡状态。（忽略细线的重力，g取10N/kg），求：
（1）当物块浸入水中一半时，物块受到的浮力和溢水杯底受到水的压强。
（2）物块的体积和物块C受到细线的拉力。
（3）细线作用在A的力。
【分析】（1）由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水中一半时，受到的浮力等于排开水的重力（溢出水的重力）；利用p＝ρgh求溢水杯底受到水的压强；
（2）利用F浮＝ρ液gV排求排开水的体积；物块C的体积等于排开水的体积的2倍；利用G＝mg＝ρVg求物块C的重力，物块C受到细线的拉力等于重力减去浮力；
（3）由于力的作用是相互的，杠杆B端受到的拉力等于物块C受到细线的拉力；由题知，力臂OA、OB，利用杠杆平衡条件求细线作用在A的力。
【解答】解：
（1）由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水中一半时，根据阿基米德原理可知，物体C受到的浮力：F浮＝G排＝G溢＝0.6N；
由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水时，虽然有水溢出，但溢水杯内的水深不变，h＝20cm＝0.2m，
溢水杯底受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积：
V排＝＝＝6×10﹣5m3；
由题意可知物块C的体积：
VC＝2V排＝2×6×10﹣5m3＝1.2×10﹣4m3；
物块C的重力：
G＝mg＝ρCVCg＝0.9×103kg/m3×1.2×10﹣4m3×10N/kg＝1.08N；
物块C受到细线的拉力：
F拉C＝G﹣F浮＝1.08N﹣0.6N＝0.48N；
（3）由于力的作用是相互的，则杠杆B端受到的拉力FB＝F拉C＝0.48N；
由题知，力臂OB＝0.6m，OA＝1m﹣0.6m＝0.4m；
由杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
则细线作用在A的力：
FA＝＝＝0.72N。
答：（1）当物块浸入水中一半时，物块受到的浮力为0.6N；溢水杯底受到水的压强为2000Pa；
（2）物块的体积为1.2×10﹣4m3，物块C受到细线的拉力为0.48N；
（3）细线作用在A的力为0.72N。
20．（2021 安徽模拟）盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）。一辆质量为8t的汽车，在2×104N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶6km，到了高为0.6km的山顶，忽略空气阻力。试求：
（1）汽车上坡时受到斜面的摩擦力：
（2）该斜面的机械效率。
【分析】（1）知道汽车的质量，利用G＝mg求汽车的重力，利用W＝Gh求牵引力做的有用功；利用W＝Fs求牵引力做的总功；牵引力做的额外功等于总功减去有用功，再利用W额＝fs求汽车上坡时受到斜面的摩擦力；
（2）斜面的机械效率等于有用功与总功之比。
【解答】解：（1）汽车质量m＝8t＝8000kg，
汽车的重力：
G＝mg＝8000kg×10N/kg＝8×104N；
升高的高度h＝0.6km＝600m，
牵引力做的有用功：
W有用＝Gh＝8×104N×600m＝4.8×107J；
牵引力做的总功：
W总＝Fs＝2×104N×6000m＝1.2×108J；
牵引力做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝1.2×108J﹣4.8×107J＝7.2×107J，
由W额＝fs可得汽车上坡时受到斜面的摩擦力：
f＝＝＝1.2×104N；
（2）斜面的机械效率：
η＝＝×100%＝40%。
答：（1）汽车上坡时受到斜面的摩擦力为1.2×104N；
（2）该斜面的机械效率为40%。第十二章 简单机械（原卷版）
知识点1：杠杆
1、杠杆及其五要素：
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
※①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
2、杠杆的平衡条件：
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
3、杠杆中最小力的问题及力臂的画法：
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
4、杠杆的分类及应用：
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用
省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
知识点2：滑轮
1、滑轮及其工作特点：
（1）滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；
（2）滑轮分类：定滑轮和动滑轮；
定滑轮工作特点：
（1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。
（2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便；
（3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。
动滑轮工作特点：
（1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离；
（2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离；
（3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。
滑轮组及其工作特点：
（1）定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离；
（2）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数；
（3）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）；
2、滑轮组和动滑轮绳子拉力的计算：
（1）使用滑轮组时（忽略摩擦阻力）：滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力；若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数；
其中：F拉—拉力，G动—动滑轮的重力，G物—被提升物体的重力，n—吊住动滑轮绳子的段数；
（2）使用动滑轮时，条件不同，拉力的计算方法也不同；
①物体在竖直方向上运动时：当动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体重力的n分之一；当绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体和动滑轮重力之和的n分之一；实际情况下，动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦都无法忽略不计，那么拉力等于物体重力除以n和机械效率的乘积．
②物体在水平面上运动时：当动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体所受摩擦力的n分之一；当绳重和滑轮与绳之间的摩擦不计的情况下，拉力等于物体所受摩擦力的n分之一；实际情况下，动滑轮重、绳重和滑轮与绳之间的摩擦都无法忽略不计，那么拉力等于物体所受摩擦力除以n和机械效率的乘积．（注：n为滑轮的股数）。
3、斜面和轮轴：
轮轴：
（1）轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。
（2）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。
（3）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。
（4）轮轴的公式：F1R=F2r；
斜面：
（1）斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率。
（2）用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。
日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。
知识点3：机械效率
1、有用功和额外功：
（1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。
（2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。
（3）总功：有用功与额外功的和叫总功。
（4）总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外
（5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外
（6）额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用
2、机械效率的概念：
（1）概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。
（2）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。
由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。
（3）提高机械效率的主要办法：
①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施；
②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。
3、机械效率的大小比较：
（1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”。
（2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高；
（3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高；
（4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高。
考点1 杠杆
【典例1】（2021 温州模拟）人踮脚时脚掌可以看作一个杠杆，下列能正确表示踮脚时该杠杆的支点、动力和阻力的示意图是（　　）
A． B． C． D．
【典例2】（2021 乌鲁木齐）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（ ）
A．100N B．200N C．300N D．400N
【典例3】（2021 马鞍山二模）一根轻质杠杆两端分别挂着质量不等的铜块，如图所示，此时杠杆平衡，若将两铜块同时浸没在水中，则杠杆 　 　（填“左端下沉”、“右端下沉”或“水平平衡”）。
【典例4】（2021 道里区三模）铁锨是我们生活中常用的工具，它是一个 　 　杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），用铁锨向上搓煤时在如图所示的A，B，C三点中，动力作用点是 　 　点。
【典例5】（2021 珠海校级模拟）如图所示，杠杆OB静止，请画出作用在杠杆B端上最小的动力F1和阻力F2的力臂。
【典例6】（2021 清江浦区一模）图中，F是作用在活塞式抽水机手柄A处的力，O为支点，请画出力F的力臂l。
【典例7】（2021 河南三模）某研究小组设计了一个探究杠杆平衡的实验：
（1）实验前：杠杆静止在如图1甲所示的位置，要使杠杆在水平位置保持平衡，应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节。
（2）实验时；用如图1乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡（杠杆上每格等距），但一般却不采用这种方式。这主要是因为 　 　（只有一个选项正确）。
A.一个人无法独立操作 B.需要使用太多的钩码
C.无法测量力臂 D.力和力臂数目过多
（3）如图1丙所示，在杠杆左侧A处悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，应在杠杆右侧离支点4格的B处挂 　 　个钩码。
（4）如图丁所示，在杠杆左边的C处，用弹簧测力计与水平方向成30°夹角斜向上拉，也可以使杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数为 　 　，条件是：　 　（用字母表达即可）。
（5）在生活、生产中经常应用到杠杆的平衡条件，例如使用天平测量物体的质量。该研究小组想利用天平测量出一个小木块的密度，实验时发现缺少测量工具量筒，于是小鹏同学设计了一个实验方案，通过借助盆子、足量的水和酒精（已知酒精密度为ρ0），以及一个空塑料瓶测量出木块的密度，请你把这个实验过程补充完整：
①用天平测出木块的质量m1。
②用盆子装有足够多的酒精，将木块和空塑料瓶叠加在一起漂浮，如图2所示。
③向瓶中倒水，直到木块 　 　。再用天平测出瓶和水的总质量m2。
④木块密度表达式ρ木＝ （请用题中已知和测量的物理量表示）。
【典例8】（2021 沙坪坝区校级模拟）为深入探究平衡木的平衡，小萍设计了如图所示的装置。轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，且AB＝3m，OA＝1m。在杠杆A端用不可伸长的细线悬挂正方体M，重力为400N，边长为20cm。当重为500N的小萍静止站立在OB之间某处时，杠杆处于水平平衡状态。求：
（1）正方体M的密度；
（2）如图所示，小萍站立在距离B端1.5m处时，正方体M对水平地面的压强。
考点2 滑轮
【典例9】（2021 崇川区）如图所示，甲、乙两个滑轮组通过细绳悬挂在天花板上，用滑轮组匀速提升重为600N的物体时，悬挂甲、乙两滑轮组的细绳所受的拉力分别为F甲、F乙，已知每个滑轮重30N，不计绳重及滑轮轴间的摩擦，则拉力F甲、F乙的大小分别为（　　）
A．F甲＝630N，F乙＝630N B．F甲＝660N，F乙＝660N
C．F甲＝900N，F乙＝975N D．F甲＝975N，F乙＝900N
【典例10】（2021 锦江区模拟）关于轮轴，下列说法中错误的是（　　）
A．轮轴是可以连续旋转的杠杆
B．螺丝刀拧螺丝是利用了轮轴费力的原理
C．如果动力作用在轴上，就能少移动距离
D．自行车的车把手相当于一个轮轴，可以省力
【典例11】（2021 扎兰屯市二模）江老师自驾游上庐山，途经盘山公路时，经常要旋动方向盘让汽车保持在自己的行道线内。从简单机械的角度来看，盘山公路相当于　 　，方向盘相当于　 　。（以上两空均填“杠杆”、“轮轴”、“斜面”或“滑轮”）
【典例12】（2021 东莞市校级二模）如图1所示，沿水平方向匀速拉动物体A前进时，若绳子自由端拉力F＝90N，物体A重1500N，不计滑轮重、绳重及滑轮与轴之间的摩擦，物体A与地面间摩擦力是 　 　N，当绳子自由端移动3m，则物体A移动 　 　m。如图2所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重，工人将绳子匀速向上拉6m，手拉绳子的力为 　 　N。
【典例13】（2021 道里区三模）如图所示，小明用滑轮组匀速提起一个重物A，请你完成滑轮组的绕线。
【典例14】（2021 淮安区模拟）如图所示，是探究影响滑轮组的机械效率的因素时，选用相同的器材，组装的多个滑轮组装置。
（1）选择a、b装置控制的变量是 　 　，探究的是 　 　因素对滑轮组机械效率的影响。
（2）选择b、d装置控制的变量是 　 　，探究的是 　 　因素对滑轮组机械效率的影响。
（3）多次实验发现，使用滑轮组所做的额外功均相同。则装置 　 　的机械效率较高，　 　因素不影响滑轮组的机械效率。
【典例15】（2020 寿光市模拟）如图所示，通过滑轮组用200N的拉力在20s内将重为480N的物体匀速提高2m，（不计绳重和摩擦），求：
（1）动滑轮重；
（2）绳自由端的移动速度为多大？
（3）若重物再增加150N，要使重物匀速上升，作用在绳自由端的拉力至少多大？
考点3 机械效率
【典例16】（2021 滨海二模）用如图重为G的均匀杠杆，先后把同一重物挂在A、B两处匀速提升相同高度，支点处的摩擦不计，拉力方向始终竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．重物在A点处人做的有用功多 B．在提升重物时杠杆可节省距离
C．重物在A点处杠杆的机械效率更高 D．重物在B点处杠杆的机械效率更高
【典例17】（2021 永春县模拟）如图工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为3m，用时3s，工人的拉力为50N，工人质量为50kg（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）。设此时工人放绳的速度为v，滑轮组的效率为η1，如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2＝4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦）。设物体完全浸没在水中后物体所受的浮力为F1，工人对地面的压力为F2，则（　　）
A．v＝1m/s B．η1＝62.5% C．F浮＝120N D．F2＝525N
【典例18】（2021 南岸区校级四模）如图所示是一台汽车起重机吊装货物的滑轮组，若某次作业中，起重机在20s内将120kg的货物由地面提升到4m的高度，钢丝绳的拉力F为500N，拉力做的有用功为 　 　J，起重机起吊货物的机械效率为 　 　。
【典例19】（2021 自贡模拟）如图所示的固定斜面长5m，倾角为30°，木箱质量为15kg。某同学用100N的推力F沿斜面向上推木箱，他用10s的时间将木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端。则木箱克服重力所做功的大小为 　 　J；斜面的支持力所做的功为 　 　J；斜面的机械效率为 　 　。
【典例20】（2021 泰安模拟）如图所示，A是体积为10dm3，密度为7.9×103kg/m3的实心铁块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，g取10N/kg。求：
（1）作用于绳端的拉力F是多少？
（2）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮组的机械效率是多少？
一、选择题。
1．（2021 峨山县模拟）下列简单机械在正常使用时属于费力杠杆的是（　　）
A．钢丝钳 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．指甲剪
2．（2021 烟台模拟）如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大 B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆 D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
3．（2021 河南模拟）学习小组根据古代的杆秤原理自制了一个杆秤，如图所示，将秤盘固定在A点，秤盘上不放重物且无秤砣时，提纽移至O点处杆秤恰好可以水平平衡，测得OA＝4cm。当在秤盘中放入重物时，将秤砣移至B点，恰好能使杆秤水平平衡，OB＝20cm，所用秤砣质量为0.5kg。以下说法正确的是（　　）
A．自制杆秤的零刻度线恰好在O点
B．因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀
C．将秤砣移至B点，秤盘放置2kg重物时杆秤再次平衡
D．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更小的秤砣
4．（2021 获嘉县模拟）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1m，AD＝0.5m，CD＝0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（　　）
A．900N B．750N C．300N D．150N
5．（2021 原州区模拟）如图所示是绿化工人在修剪树木的场景，工人师傅在修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　）
A．增大动力臂，方便 B．增大阻力臂，省力
C．减小动力臂，方便 D．减小阻力臂，省力
6．（2021 中牟县模拟）某同学用重为10N的滑轮匀速提升重为90N的物体。不计绳重，则该同学所用拉力F的可能值是（　　）
A．25N B．60N C．50N D．45N
7．（2021 济宁模拟）如图所示装置，同材质的甲、乙两实心木块处于静止状态，不计滑轮重力及摩擦，则（　　）
A．甲、乙的体积之比为1：2 B．甲、乙的质量之比为1：2
C．甲、乙的密度之比为2：1 D．甲、乙的重力之比为2：1
8．（2021 柳州一模）如图是工人师傅提升重物的情景，若不计绳重、动滑轮重及摩擦，其中最省力的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021 建华区三模）关于功率和机械效率，下列说法正确的是（　　）
A．机械的功率越大效率越高
B．机械的功率越大做功就越快，效率不一定高
C．机械的效率高说明有用功所占的百分比大，功率也大
D．机械效率高的机械一定省力，功率不一定大
10．（2021 广州二模）如图所示，分别用两种不同的方式提升两个相同且重力均为G的物块。甲用滑轮组匀速提升，动滑轮重力G动大于物块重力G，拉力F1做功W1，滑轮组的效率为η1；乙沿斜面（如图乙所示）把物块从A点匀速提升至B点，SAB＝2h，拉力F2做功W2，物块与斜面的摩擦力为f1，斜面的效率为η2。若两次拉力大小F1＝F2，则下列说法一定正确的是（　　）
A．W1＝W2 B．f1＝F2
C．η1＝η2 D．若提升高度相同，滑轮组的额外功大于斜面的额外功
二、填空题。
11．（2021 安徽模拟）如图所示，OB为轻质杠杆，O为支点，在杠杆的A点挂一重为30N的物体M，在杠杆的B点施加拉力F，当拉力方向与杠杆成30°角时使杠杆在水平位置平衡，此时拉力F为20N。已知OB＝30cm，则OA＝　 　cm。
12．（2021 河南模拟）如图所示，快递小哥为了较快的把货物装入运输车，用同样的器材设计了甲、乙两种方式提升货物，应该选用 　 　装置，理由是 　 　。
13．（2021 汉川市模拟）如图所示，水平桌面上有一铁块，由绕过定滑轮的细绳与重6N的沙桶相连且保持静止，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，定滑轮的作用是 　 　；铁块受到摩擦力的大小是 　 　，铁块受到了 　 　个力的作用。
14．（2021 南充模拟）如图所示，用200N的力F将一重为90N的物体A提升到离地面5m的高处。则拉力F做的功是 　 　J，效率是 　 　。
15．（2021 南关区模拟）如图是小明用来探究“滑轮组的机械效率与哪些因素有关”的实验，不计绳重和摩擦，
（1）请在图甲中画出最省力的绕法。
（2）实验时，应沿竖直方向 　 　拉动弹簧测力计。
（3）若只增加物重，此滑轮组的机械效率将 　 　。
（4）他多次改变物重，并根据实验数据制成如图乙所示的图象，由图象可知，当物重为4N时，此滑轮组的机械效率为 　 　。
三、作图题。
16．（2021 北镇市一模）如图所示是盘子夹，作用是当人们用盘子蒸食物时用其拿出盘子即方便又安全，请你在简图中画出动力F1、阻力F2及阻力臂L2。
17．（2021 河池三模）工人站在地面利用滑轮组将重物匀速提升，请在图中所示的滑轮组上画出绕线方法。
四、实验探究题。
18．（2021 淮安区校级模拟）利用杠杆开展相关实验探究：（图上箭头表示杠杆转动方向）
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向　 　 　（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）小明又用如图乙所示装置进行实验，弹簧测力计的示数应是　 　N（一个钩码重力为0.5N）。
（3）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1　 　3L2（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。
五、计算题。
19．（2021 平南县三模）如图所示，一根长木棒AB（质量不计）可以绕支点O转动，木棒的A端用竖直细线连接在地板上，AB＝1m，OB＝0.6m。在木棒的B端通过细线悬挂一个长方体物块C，C的密度为0.9×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为20cm；现将物块C缓慢浸入溢水杯中，当物块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.6N的水，杠杆处于水平平衡状态。（忽略细线的重力，g取10N/kg），求：
（1）当物块浸入水中一半时，物块受到的浮力和溢水杯底受到水的压强。
（2）物块的体积和物块C受到细线的拉力。
（3）细线作用在A的力。
20．（2021 安徽模拟）盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）。一辆质量为8t的汽车，在2×104N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶6km，到了高为0.6km的山顶，忽略空气阻力。试求：
（1）汽车上坡时受到斜面的摩擦力：
（2）该斜面的机械效率。

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