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2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，不是不等式的是（　　）
A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1
2．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
3．a，b为有理数，下列式子成立的是（　　）
A．|a|＝a B．a3＝（﹣a）3 C．3a＞2a D．a2+1≥1
4．已知三角形两边的边长分别为3，4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥ B．2x＞1﹣x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
6．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
8．若a＞b，则下列式子错误的是（　　）
A． B．2a＞2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a+2＞b+2
9．下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
11．下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）+5＜0；（4）x2+x≠3；（5）+3≤3x；（6）x+2＜0是一元一次不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
二．填空题
13．若x是非负数，则x　 　0（填不等号）．
14．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第　 　象限．
15．不等式组的解集是　 　．
16．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是　 　．
17．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则该天的气温范围可能为　 　．
18．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　 　．
19．若是一元一次不等式，则m＝　 　．
20．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为　 　．
21．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　 　．
22．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：　 　．
三．解答题
23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c　 　b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2　 　3+1
﹣3﹣1　 　﹣5﹣2
1﹣2　 　4+1
24．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．
25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
26．比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“＝”）
42+32　 　2×4×3；
（﹣2）2+12　 　2×（﹣2）×1；
+　 　2××；
22+22　 　2×2×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
27．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；
B、3x2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；
C、﹣3＜0是不等式，故C不符合题意；
D、3x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选：D．
3．解：A、当a＜0时，|a|＝﹣a，错误；
B、a3＝﹣（﹣a）3，错误；
C、当a＝0时，3a＝2a，错误；
D、∵a2，≥0，∴a2+1≥1．
故选：D．
4．解：设三角形第三边长度为x，
根据三角形三边长度的关系得：
x＞4﹣3，x＞1；
x＜4+3，x＜7；
所以x的取值范围为：1＜x＜7．
在数轴上表示为：．
故选：A．
5．解：A、不是整式，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；
故选：D．
6．解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
7．解：A、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B、因为a＜b，所以3a+b＜4b，正确，不符合选项；
C、因为a＜b，所以1﹣2a＞1﹣2b，错误，符合选项；
D、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），正确，不符合选项；
故选：C．
8．解：A．∵a＞b，
∴＜，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故选：C．
10．解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≤3．
故选：A．
11．解：（1）﹣x≥5，是；（2）y﹣3x＜0，不是；（3）+5＜0，是；（4）x2+x≠3，不是；（5）+3≤3x，不是；（6）x+2＜0，是，
故选：B．
12．解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
二．填空题
13．解：由题意可得：x≥0．
故答案为：≥．
14．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴m+1＞0，2﹣m＜0，
∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．
故答案为：四．
15．解：不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
16．解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
17．解：∵最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故答案为：18≤t≤27．
18．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
19．解：根据题意2m﹣1＝1，解得m＝1．
故答案为：m＝1．
20．解：由不等号的方向改变，得
a﹣3＜0，
解得a＜3，
故答案为：a＜3．
21．解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，
即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，
∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），
不等式两边同时除以m﹣1，得：
x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
22．解：移项，得
x﹣1＜0（答案不唯一）．
三．解答题
23．解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
24．解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x＜，
∴x＜﹣，
∴﹣＝﹣，解得a＝2b；
把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，
∵a+b＞0，a＝2b，
∴a＞0，b＞0，
∴x＜﹣3．
25．解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
26．解：横线上填写的大小关系是＞、＞、＞、＝．
一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab
∵（a﹣b）2≥0
∴a2﹣2ab+b2≥0
∴a2+b2≥2ab
27．解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2 a＞1 a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2 a＜1 a，即2a＜a．

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