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2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-8整式的除法》自主提升训练（附答案）
1．计算：16x3÷（8x）＝　 　．
2．一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是　 　；它的周长是　 　．
3．计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝　 　．
4．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1除以bx﹣1，商是x2﹣x+2，余式为1，a+b的值为　 　．
5．一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为　 　．
6．（1）1012＝　 　；
（2）（8x3﹣xy﹣4x）÷（﹣4x）＝　 　．
7．计算：﹣xn﹣3y3﹣n÷2x3﹣nyn﹣3＝　 　．
8．已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2＝　 　．
9．若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝　 　．
10．若x（x﹣1）﹣（x2+y）＝3，则＝　 　．
11．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　 　．
12．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为　 　．
13．若a+b＝5，ab＝3，则（a﹣2）（b﹣2）＝　 　．
14．已知：a+b＝1.5，ab＝﹣1，则（a﹣2）（b﹣2）＝　 　．
15．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3），其中x＝1．
16．已知m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）当a＝2时，求am an﹣（am）n的值；
（2）求（m﹣n）2+（m﹣4）（n﹣4）的值．
17．（1）计算：（﹣3x2y）2 （6xy3）÷（9x3y4）
（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）
18．计算化简．
（1）（2x2y） （﹣8x2y）．
（2）（2x2）3+6x3（x3+1）．
（3）[（2x+y）2+y（2x﹣3y）]÷2x．
（4）利用乘法公式计算：101×99﹣1002．
19．先化简，再求值：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x＝．
20．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2．
21．定义新运算，如＝1×7+3×5﹣2×3＝7+15﹣6＝16．
（1）计算的值；
（2）化简：．
参考答案
1．解：16x3÷8x＝2x2．
故答案为：2x2．
2．解：∵一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，
∴它宽是：（25﹣4y2）÷（5+2y）＝5﹣2y；
它的周长是：2（5+2y+5﹣2y）＝20．
故答案为：5﹣2y；20．
3．解：原式＝4a4b2÷a2b2
＝8a2．
故答案为：8a2．
4．解：由题意可知，x3﹣2x+ax﹣1＝（bx﹣1）×（x2﹣x+2）+1，
整理得：x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3+（﹣b﹣1）x2+（2b+1）x﹣1，
∴﹣b﹣1＝﹣2，a＝2b+1，
∴a＝3，b＝1．
∴a+b＝4．
故答案为：4．
5．解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；
故答案为：9b﹣4a．
6．解：（1）1012＝（100+1）2＝1002+200+1＝10201，
故答案为：10201；
（2）原式＝﹣2x2+y+1．
故答案为：﹣2x2+y+1．．
7．解：﹣xn﹣3y3﹣n÷2x3﹣nyn﹣3
＝﹣x2n﹣6y6﹣2n．
故答案为：﹣x2n﹣6y6﹣2n．
8．解：∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，
∴（x﹣1）2＝0，
解得：x＝1，
即x＝1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c＝0的解，
∴1﹣5+a+b+c＝0，
∴a+b+c＝4，
∴（a+b+c）2＝42＝16．
故答案为16．
9．解：（x+1）2+a（x+1）+3
＝x2+2x+1+ax+a+3
＝x2+（2+a）x+a+4，
由题意知2+a＝3，
解得a＝1，
故答案为：1．
10．解：∵x（x﹣1）﹣（x2+y）＝3，
∴x+y＝﹣3，
∴（x+y）2＝9，
∴＝（x+y）2＝．
11．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
故答案为：12．
12．解：当a2+3a+1＝0时，
原式＝6﹣3（a2+3a）
＝6﹣3×（﹣1）
＝9
故答案为：9
13．解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝3﹣2×5+4
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：∵a+b＝1.5，ab＝﹣1，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣1﹣3+4
＝0．
故答案为：0．
15．解：原式＝x2﹣2x﹣x+2﹣3x2﹣9x
＝﹣2x2﹣12x+2，
当x＝1时，
原式＝﹣2×12﹣12×1+2
＝﹣2﹣12+2
＝﹣12．
16．解：（1）当a＝2，m+n＝6，mn＝﹣3时，
原式＝am+n﹣amn
＝26﹣2﹣3
＝．
（2）原式＝m2﹣2mn+n2+mn﹣4（m+n）+16
＝m2+n2+2mn﹣4mn+mn﹣4（m+n）+16
＝（m+n）2﹣3mn﹣4（m+n）+16
当m+n＝6，mn＝﹣3时，
∴原式＝36+9﹣4×6+16
＝37．
17．解：（1）原式＝9x4y2 （6xy3）÷（9x3y4）
＝6x2y；
（2）原式＝x2﹣4﹣4xy+4y2．
18．解：（1）原式＝﹣16x4y2；
（2）原式＝8x6+6x6+6x3
＝14x6+6x3；
（3）原式＝（4x2+4xy+y2+2xy﹣3y2）÷2x
＝（4x2+6xy﹣2y2）÷2x
＝2x+3y﹣；
（4）原式＝（100+1）×（100﹣1）﹣1002
＝1002﹣1﹣1002
＝﹣1．
19．解：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x
＝（x2+5x+4﹣9x2+12x﹣4）÷x
＝（﹣8x2+17x）÷x
＝﹣8x+17，
当x＝时．原式＝﹣8×+17＝﹣3+17＝14．
20．解：原式＝[9x2+6xy+y2﹣9（x2﹣y2）]÷（2y）
＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+9y2）÷（2y）
＝（6xy+10y2）÷（2y）
＝3x+5y，
当x＝3，y＝﹣2时，
原式＝9﹣10
＝﹣1．
21．解：（1）＝2×4+3×3﹣2×（﹣1）＝8+9+2＝19．
（2）
＝（x+y）（﹣3x﹣y）+3（7xy﹣x2）﹣2（2xy﹣3x2+1），
＝﹣3x2﹣4xy﹣y2+21xy﹣3x2﹣4xy+6x2﹣2，
＝﹣y2+13xy﹣2．

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