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5.1 数列基础-2021-2022学年高二数学人教B版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.已知数列满足，且对任意，都有，那么为( )
A. B.7 C. D.10
2.设数列中，，（且） ，则（ ）
A. B. C.2 D.
3.数列，，，，…的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为( )
A．-110 B．-90 C．90 D． 110
5.数列0，0，0 ，0( )
A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列
C．是等差数列不是等比数列 D．是等比数列又是等差数列
6.已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于( )
A.504 B.294 C.-294 D.-504
7.数列1，，，，，，，，，，…的第2021项为( )
A. B. C. D.
8.若数列满足，，则（ ）
A.2 B. C. D.
9.若数列的前n项和，则( )
A.1 B. C. D.
10.已知数列满足，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．10
11.设是数列的前n项和，且，，则__________.
12.在数列中，，且，则数列的通项公式__________________.
13.已知数列的前n项和为，满足，（），则数列的通项公式为_________.
14.设数列的前n项和为满足：.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求，并求的最大值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：数列满足且对任意，都有，
，
，
，
是首项为，公差为的等差数列，.
2.答案：B
解析：由已知得：，可求，
∴数列的周期为3，
，选项B正确.
故选：B．
3.答案：A
解析：数列，，，，…，即数列，，，， ，
故它的一个通项公式是，
故选：A．
4.答案：D
解析：，又因为是与的等比中项，所以，即，解之得，所以，故选D.
5.答案：C
解析：数列0，0，0，0，…是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以数列0，0，0，0，…是等差数列，
根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以数列0，0，0，0…不是等比数列.
6.答案：C
解析：，，，
，，，…，
数列的周期为4，且，
.
7.答案：B
解析：注意到，而，，故选B.
8.答案：B
解析：因为 ，
所以 ，由此可知，
数列 的周期为 4 ，所以 ，
故选: B.
9.答案：D
解析：因为数列的前n项和，
所以，
则.
10.答案：A
解析：因为，故，所以，所以数列是周期数列且周期为2，因为，故，所以，所以.故选：A.
11.答案：
解析：，，，，
是首项为1，公比为2的等比数列，则.
12.答案：
解析：因为在数列中，，，
所以当时，
.
由于当时，，符合上式，所以数列的通项公式.
13.答案：
解析：由，可得当时，，
则，即，故，
所以.
当满足.
故数列的通项公式为.
14.答案： （1）见解析(2)
解析： （1）证明：当 时， ， 即 ，
当 时， ，又
两式相减可得 ，
即为 ，
则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列；
(2) 由 (1) 可得 ， 即有 ，
又 ，
则 ，
由 ,
当 时， ； 当 时，.
所以 时， 取得最大值.

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