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比较浮力大小的方法
对于如何比较浮力的大小，有些同学找不到正确的解题思路，因而对此类题目往往感到无所适从。为了提高同学们对此类问题的求解能力，下面举例进行分析，希望同学们能够从中受益。
一、根据阿基米德原理进行比较
阿基米德原理明确地告诉我们：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力大小等于物体排开的液体受到的重力。据此可知，浮力的大小只与液体的密度、物体排开液体的体积这两个因素有关，而与其他因素无关。
例1两手分别拿着一个小木块和一个大石块浸没在水中，同时松手，小木块上浮，大石块下沉。比较松手时两者所受的浮力为（ ）
A. 木块受到的浮力大 B. 石块受到的浮力大
C. 两者受到的浮力一样大 D. 条件不足，无法比较
解析 由于在松手时，小木块和大石块都浸没在水中，大石块排开水的体积比小木块排开水的体积大，则根据阿基米德原理F浮 = ρ液V排g可知，大石块受到的浮力大。
答案 B
二、根据物体的浮沉条件进行比较
根据阿基米德原理F浮 = ρ液V排g，当ρ液、V排两个物理量都不相同时，要比较物体所受浮力的大小，看似无法进行，此时应转换解题思路，可考虑根据物体的浮沉条件进行比较：当F浮 < G时，物体下沉；当F浮 = G时，物体悬浮或漂浮；当F浮 > G时，物体上浮。
例2一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，把它分别置于甲、乙、丙三种不同的液体中，铅笔静止时的情形如图所示。则铅笔分别在三种液体中受到的浮力大小正确的是（ ）
A. F甲 = F乙 = F丙 B. F甲 < F乙 < F丙
C. F甲 < F乙 = F丙 D. F甲 = F乙 < F丙
解析 由于同一支密度计的重量相同，在甲、乙、丙三种液体都处于漂浮状态，其所受的浮力都等于密度计所受的重力，所以密度计在三种液体中所受的浮力相等。
答案 A。解读阿基米德原理
阿基米德原理的表述是：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。表达式是：。学习阿基米德原理，应注意以下六点：
1.“浸在”包括两种情况：一是“部分浸入”，指物体有一部分浸入液体中的状态，如图1（甲)所示；二是“浸没”，即把物体放入液体中，并且使它全部没入液体中的情形，如图1（乙)所示。无论部分浸入还是完全浸没，物体都受到液体向上的浮力作用。
2.是指被物体排开的液体所受的重力，“排开”是指物体浸入液体中，占据了一定空间，这部分空间的液体就是“被物体排开的液体”，如图2所示。公式表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。
3.是物体排开液体的体积，即物体在液体中占据的那部分体积。跟是两回事，不一定等于，只有当物体完全浸没时，物体的体积等于物体排开液体的体积，如图3（甲)所示；而物体部分浸在液体中时，物体的体积大于物体排开液体的体积，此时排开液体的体积等于物体浸在液体中的体积，如图3（乙)所示；。在具体问题中，同学们应该清楚地区分这两个体积。
4.由可知，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、在液体是否运动、液体的多少等因素均无关。
5.当物体排开液体的体积一定时，由公式可知，液体密度越大，物体受到的浮力越大，液体密度越小，物体受到的浮力越小。同种液体中，即一定，由公式知，物体所受浮力的大小与其排开液体的体积成正比，当物体浸没在液体中时，物体所受浮力的大小与物体浸入液体中的深度无关。
6.阿基米德原理也适用于气体，浸在气体中的物体所受的浮力大小等于它排开气体所受的重力，用公式表示为。
图 2
甲：部分浸入
乙：浸没
图 1
图 3
甲 乙测量法求浮力
浮力学习开篇，老师强调《浮力》这一章是力学的一个重点、也是一个难点，因为浮力知识是初中力学知识的一个大综合，老师提醒大家在学习过程中要高度重视。
对浮力最直观感受是从课本中“测量铝块浸没水中时所受浮力”演示开始的，这就是“测量法求浮力”的实验，通过测量法得到浮力的公式为：F浮=G-F。式中G为铝块的重力，F为铝块浸在水中时弹簧测力计的读数。
经过讨论，晓东小组认为这种方法只适合用来测量在液体中下沉物体受到的浮力。而对于下沉的物体，不仅可测出该物体在液体中受到的浮力大小，而且还可以间接测出该物体的体积、物体的密度以及液体的密度。
于是四个人采取抓阄的方式，要求每人设计一个“测量法求浮力”的实验，分别测出物体的体积、密度和液体的密度，第四个人则要测出一个与三人所测不同的物理量。
要求也是先写好简要的实验报告，主要包括实验器材和实验步骤，所有物理量用字母表示，写出最终表达式，然后现场实验。分工确定后，四个人到学校实验室各自准备。
一、章丽提交的实验报告：测量合金块的体积
实验器材：一支弹簧测力计、一只盛水的烧杯、一根细线、一个合金块
实验步骤：
1．用弹簧测力计测出合金块的重力G；
2．用细线系住合金块，挂在弹簧测力计上，将合金块浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F；
3．计算物体的体积V=V排= ① 。
二、杨柳提交的实验报告：测量合金块的密度
实验器材：一支弹簧测力计、一只盛水的烧杯、一根细线、一个金属块
实验步骤：
1．用弹簧测力计测出金属块的重力G；
2.用细线系住金属块，挂在弹簧测力计上，将金属块浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F；
3．计算金属块的密度ρ= ② 。
三、李铭提交的实验报告：测量液体密度
实验器材：一支弹簧测力计、一只盛液体的烧杯、一根细线、一个实心铝块
实验步骤：
1．用弹簧测力计测出实心铝块的重力G；
2．用细线系住实心铝块，挂在弹簧测力计上，将实心铝块浸没在液体中，读出弹簧测力计的示数F；
3．计算液体的密度ρ液= ③ 。
四、晓东提交的实验报告：测量本地的g 值
实验器材：一支弹簧测力计、一只盛适量水的量筒、一根细线、一个实心铝块
实验步骤：
1．用弹簧测力计测出实心铝块的重力G；
2．记下量筒中水面到达的刻度V1；
3．用细线系住实心铝块，挂在弹簧测力计上，将实心铝块浸没在水中，记下水面到达的刻度V2，读出弹簧测力计的示数F；
4．计算本地g= ④ 。
提交实验报告后，章丽首先做实验；杨柳则直接利用章丽的实验结论进行演算，边算边告诉大家，只要查一查密度表就可以判断金属块的类别，可以用这种方法来鉴别密度大于水的物质类别。李铭采用的未知液体，实验后告诉大家查密度表可知是什么液体。
晓东对自己的实验做了解释：在通常情况下，我们认为g=9.8N/kg，在粗略计算中，g值可取10N/kg。而资料上有一道习题说，经过科学家们的精确测量，发现不同的地点g值存在微小的差异。比如赤道附近g=9.780N/kg，北京g=9.803N/kg，北极附近g=9.832N/kg。那我们在这个地方的g值是多少呢？所以我想到了这个实验，边做边说，大家不由得为晓东鼓起掌来。
可惜他们都没有把最终表达式写出来，请你在横线上帮他们填上去。同时请你根据晓东提供的三个数据，猜想一下g值大小可能与 ⑤ 有关。
参考答案：①（G-F）/（ρ水g） ②ρ水G /（G-F） ③ρ铝（G-F）/G
④（G-F）/【(V2-V1)ρ水】 ⑤地理纬度应用浮力 制作模型
上课时，通过投影观看到别班的同学做的船和潜水艇模型，大家心里很羡慕。章丽说：“我们也来制作一个吧！”她的建议得到了大家的一致同意。
说干就干，大家首先开始“造船”。
课本上“想想做做”中采用的材料是橡皮泥，大家决定照做。首先把橡皮泥直接放入水中，因为橡皮泥的密度比水要大，直接放入水中后沉了下去。而把橡皮泥捏成碗形，可以看到橡皮泥漂浮在水面，原来把橡皮泥捏成船状放入水中，采用了 ① 方法增大了排开水的体积，从而增大可利用的浮力，在船上放一支铅笔居然没有下沉。
假如实验使用的是一块质量为80g的橡皮泥，当船漂浮在水面上，橡皮泥受到的浮力是多大呢？请你帮助算一下(g取10N/kg)， ② 。
接着制造潜水艇。选用的器材有：一只试管、一段细铁丝、一段橡胶管、一个注射器、一根塑料吸管、橡皮塞和一个水槽。
大家制作了一个如图1所示的潜水艇模型：由于试管右端装有橡皮塞，接有进水管和胶管，导致试管左边轻右边重，为了保持试管水平平衡，在试管的左端绕上了一些细铁丝。
图1
放入水中前让试管进入一部分水，将注射器的活塞推至最左端，当潜水艇放入水时，让进、排水管刚好浸在水面以下，此时潜水艇漂浮在水面上，受到的浮力等于其重力；要使其下沉，则需要增加其重力，因此向右拉动活塞，让水进入到试管中以增加重力，当潜水艇模型完全浸没在水中时，停止拉动活塞，让潜水艇模型处于悬浮状态，此时潜水艇受到的浮力也等于其重力。
当潜水艇模型完全浸没时，潜水艇排开水的体积不变，由F浮=ρ水gV排可知，其受到的浮力不变，继续利用注射器活塞向外抽气，将一部分水吸入到试管内，增大潜水艇的重力，当潜水艇的重力 ③ 浮力时，潜水艇模型会继续下沉；反之，向内推注射器活塞，水会被压出试管，模型的自身重力减小，当潜水艇模型的重力 ④ 其受到的浮力时，潜水艇会上浮。通过这个制作及演示，大家明白了潜水艇浸没在水中时受到的浮力是不变的，因为V排始终未变，而是通过改变自身重力进而改变浮力和重力的关系来实现下潜、悬浮和上浮的。
还可以制作一个什么呢？杨柳说课外资料上多次提到密度计，能否也制作一个密度计呢？
晓东按资料上的说法找来小试管、螺母和细线制作一个如图所示的测量液体密度的“密度计”。
把密度计先后放入水和酒精中，“密度计”均处于漂浮状态，可见密度计是利用漂浮时物体受到的浮力等于自身重力的原理制成的。
在密度计上面标出了两种液体中液面所在的位置a和b（如图3），用刻度尺测量出a和b之间的距离是1cm，但他们都忘记了刻线跟液体对应的关系。请你帮助他们分析一下，刻线b对应的是什么物质。 图3
分析：由浮力公式F浮=ρ水gV排可知，因为浮力始终相等，当液体密度增大时，排开液体的体积会变小，密度计在酒精中的体积大于在水中的体积，所以刻度b对应的是 ⑤ 。
接着他们把这个“土密度计”放入另一种足够多的液体中，在密度计上记下了液面所在的位置c，用刻度尺测量出c和b之间的距离也是1cm，则这种液体的密度为多少呢？请你和他们一起来分析：
无论在哪种液体中，密度计都是漂浮的，受到的浮力相等，都等于密度计自身重力，故有：
F浮=ρ水gVb=ρ酒精gVa=ρ液gVC
密度计上方粗细均匀，设其横截面积为S，在水中的深度为h，在酒精中的深度为h1，则由ρ水gVb=ρ酒精gVa 有：ρ水gSh=ρ酒精gSh1
推导有：ρ水gSh=ρ酒精gS(h+0.01m)，将水的密度和酒精的密度代入，可求得h=4cm。
将密度计放入另一种液体中时，有：ρ水gSh=ρ液gS(h-0.01m)
将已知量代入计算得：ρ液= ⑥ g/cm3。
参考答案：①空心 ②0.8N ③大于 ④小于 ⑤水 ⑥1.33
的重力，船应当向上浮，可是又被那铁牛拖住了，于是浮力“大力神”便去拉铁牛了。神奇的“浮力”
知识引入
游泳，在水中自由自在地遨游，相信是同学们都非常向往的事情。如果你还没有掌握好游泳技术，就得带上救生圈或者是浮板（图1），你会发现自己借助浮板也能够在水面上自由活动。实际上，水不仅能托着你和浮板，还能托住庞大的货轮，因为，水能产生神奇的“浮力”。
概念分析
一、浮力
1.称重法测浮力
（1）测力计测出物体在空气中的重力G，再把物体浸在液体中，使物体静止，读出测力计的示数为F示，那么液体对物体的浮力大小就是这两次测力计的示数之差：。
（2）浸在液体中静止的物体（不碰触容器底），受到三个力作用：竖直向下的重力G，竖直向上的弹簧测力计的拉力F示和液体对物体的浮力F浮。因为物体在这三个力作用下保持静止，所以它们相互平衡，根据平衡力的知识可知：竖直向上的两个力之和与竖直向下的重力大小相等，即：F浮+F示=G，因此有，这就是称重法测浮力的力学解释。
2.浮力产生的原因：浸没在液体中的物体，其上、下表面受到液体对它的压力差，就是浮力产生的原因。
（1）观察图2，长方体前后两个侧面所受液体的压力相互平衡，左右两个侧面所受液体的压力也相互平衡。物体上、下两个表面所处的深度计为h1和h2，，上表面所受液体向下的压力F1大小为：，下表面所受液体向上的压力F2大小为： ，，两个压力的差方向竖直向上，大小等于：，这就是浮力的大小。
归纳总结：（1）浮力是由于液体对物体下表面向上的压力和上表面向下的压力不同产生的，大小为：。
（2）当物体部分浸入液体中时，上表面受到的向下的压力为零，所以。
（3）浮力的方向总是竖直向上的，一切浸入液体（或气体）中的物体，无论物体形状如何、怎样运动，只要下表面不与容器底部密合，都会受到液体（或气体）对其竖直向上的浮力作用。
（4）若浸在液体中的物体下表面与容器底部紧密接触，则液体对物体向上的压力F向上为零，物体将不受浮力作用，只受向下的压力。
3.决定浮力大小的因素
（1）采用“控制变量法”，保证其他因素不变，分别探究浮力与物体浸在液体中的体积、液体的密度、物体浸没的深度、物体形状等因素的关系，通过称重法测出不同情况下的浮力大小进行比较。
（2）结论：①浮力的大小只跟物体浸在液体中的体积和液体的密度两个因素有关。液体密度不变时，物体浸在液体中的体积越大，浮力越大；当物体浸在液体中的体积相同时，液体的密度越大，浮力就越大。②浮力大小与物体的密度、物体的体积、物体的形状、物体浸没在液体中的深度等因素均无关。
二、阿基米德原理
1.阿基米德的灵感
（1）他洗澡时得到的灵感是，物体浸在液体中的体积就等于它排开液体的体积，根据密度公式，排开液体的体积越大、液体的密度越大，排开液体的质量就越大，则据可知，排开液体的重力就越大。
（2）影响浮力大小的因素是排开液体的体积和液体的密度，所以浮力的大小与物体排开液体的重力有关。
2.浮力的大小：阿基米德原理
（1）实验探究：浮力的大小与物体排开液体所受重力之间的关系。用称重法测出物体浸没在水中所受浮力的大小：，用小桶收集物体浸没在水中所排开的水，用测力计测出物体排开液体受到的重力：，比较与的大小关系，得出结论。
提示：此实验中，溢水杯中要加满水，这样溢到小桶的水才是被物体排开的水。
（2）阿基米德原理：。
3.公式说明：（1）原理说的“浸在液体中”包含两种状态：一种是物体全部体积都浸入液体中，即浸没，此时；另一种是物体的一部分浸入液体里，另一部分露出液面以上，此时。
（2）指物体排开液体所受的重力，表示物体受到的浮力大小等于被物体排开液体所受的重力，还可推导出：，指物体排开的液体的质量。
（3）从公式可以看出，浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，而跟其他因素均无关。
（4）阿基米德原理对于气体也适用，此时。
拓展：用“浮力”知识测量物体的密度
（1）器材：弹簧测力计、物块、细线、烧杯、水。
（2）步骤与结果：①在空气中用弹簧测力计测出物块的重力G；②将物块浸没在烧杯的水中静止且不碰触底部，读出此时弹簧测力计的示数F示。有，根据阿基米德原理，因为浸没所以，物体的密度为：。
方法总结
1.控制变量法：探究浮力大小与哪些因素有关时，采用“控制变量法”设计，通过“称重法”测出不同情况下浮力的大小，进行比较。
2.计算浮力的方法：
（1）阿基米德原理法：，普遍适用。
（2）称重法：。
（3）压力差法：，一般仅适用于形状规则物体浮力的计算。
图2
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1怀丙捞铁牛
九百多年前，我国宋朝的河中府发生了一次洪水。汹涌的河水冲断了河中府的一座浮桥，连八只用来固定浮桥的大铁牛中的一只也被冲到下游，陷到淤泥里去了。
洪水退后，铁牛还沉在河底。要修复这府浮桥，就得把铁牛捞出来。可是铁牛有上万斤，怎么才能把它捞上来呢？于是官府贴出了“招贤榜”，招请能把铁牛从河里捞出来的“贤人”。
榜前围了好多看热闹的人，大家议论纷纷：谁能有那股神力？忽然有人伸手把“招贤榜”揭了下来。大家一看，揭榜的并不是什么大力士，只是个普普通通的和尚，他就是我国古代的工程家怀丙。
有人问他是不是要用“法术”请“神仙”来助他一臂之力？怀丙不慌不忙地微笑着说：“铁牛是被水冲走的，我就叫水把铁牛送回来！”他叫人找来两艘大木船，把大船拴在一起，装满泥沙，并且在两艘船上搭了结实的木架。然后他亲自带人，把船划到铁牛沉没的地方，派人潜入水底，用绳索牢牢地绑住铁牛，绳子的另一头拴在船中木架上。
一切安排妥当以后，他让大家把船上的泥沙铲去。泥沙一点点地减少了，船一点点地向上浮升。船身升高，绑在船上的绳索也拉着铁牛一点点地往上提。最后，“舟浮牛出”，那只铁牛终于从淤泥里拔了出来，被船拖到了原来的位置。
其实怀丙“请”的“大力神”就是水的浮力。装满泥沙的大船很沉，吃水很深，排水量也很大，向上的浮力与大船和泥沙的总重力相等。把泥沙铲去以后，浮力就大于船的重力，船应当向上浮，可是又被那铁牛拖住了，于是浮力“大力神”便去拉铁牛了。神奇的“浮力”
知识引入
游泳，在水中自由自在地遨游，相信是同学们都非常向往的事情。如果你还没有掌握好游泳技术，就得带上救生圈或者是浮板（图1），你会发现自己借助浮板也能够在水面上自由活动。实际上，水不仅能托着你和浮板，还能托住庞大的货轮，因为，水能产生神奇的“浮力”。
概念分析
一、浮力
1.称重法测浮力
（1）测力计测出物体在空气中的重力G，再把物体浸在液体中，使物体静止，读出测力计的示数为F示，那么液体对物体的浮力大小就是这两次测力计的示数之差：。
（2）浸在液体中静止的物体（不碰触容器底），受到三个力作用：竖直向下的重力G，竖直向上的弹簧测力计的拉力F示和液体对物体的浮力F浮。因为物体在这三个力作用下保持静止，所以它们相互平衡，根据平衡力的知识可知：竖直向上的两个力之和与竖直向下的重力大小相等，即：F浮+F示=G，因此有，这就是称重法测浮力的力学解释。
2.浮力产生的原因：浸没在液体中的物体，其上、下表面受到液体对它的压力差，就是浮力产生的原因。
（1）观察图2，长方体前后两个侧面所受液体的压力相互平衡，左右两个侧面所受液体的压力也相互平衡。物体上、下两个表面所处的深度计为h1和h2，，上表面所受液体向下的压力F1大小为：，下表面所受液体向上的压力F2大小为： ，，两个压力的差方向竖直向上，大小等于：，这就是浮力的大小。
归纳总结：（1）浮力是由于液体对物体下表面向上的压力和上表面向下的压力不同产生的，大小为：。
（2）当物体部分浸入液体中时，上表面受到的向下的压力为零，所以。
（3）浮力的方向总是竖直向上的，一切浸入液体（或气体）中的物体，无论物体形状如何、怎样运动，只要下表面不与容器底部密合，都会受到液体（或气体）对其竖直向上的浮力作用。
（4）若浸在液体中的物体下表面与容器底部紧密接触，则液体对物体向上的压力F向上为零，物体将不受浮力作用，只受向下的压力。
3.决定浮力大小的因素
（1）采用“控制变量法”，保证其他因素不变，分别探究浮力与物体浸在液体中的体积、液体的密度、物体浸没的深度、物体形状等因素的关系，通过称重法测出不同情况下的浮力大小进行比较。
（2）结论：①浮力的大小只跟物体浸在液体中的体积和液体的密度两个因素有关。液体密度不变时，物体浸在液体中的体积越大，浮力越大；当物体浸在液体中的体积相同时，液体的密度越大，浮力就越大。②浮力大小与物体的密度、物体的体积、物体的形状、物体浸没在液体中的深度等因素均无关。
二、阿基米德原理
1.阿基米德的灵感
（1）他洗澡时得到的灵感是，物体浸在液体中的体积就等于它排开液体的体积，根据密度公式，排开液体的体积越大、液体的密度越大，排开液体的质量就越大，则据可知，排开液体的重力就越大。
（2）影响浮力大小的因素是排开液体的体积和液体的密度，所以浮力的大小与物体排开液体的重力有关。
2.浮力的大小：阿基米德原理
（1）实验探究：浮力的大小与物体排开液体所受重力之间的关系。用称重法测出物体浸没在水中所受浮力的大小：，用小桶收集物体浸没在水中所排开的水，用测力计测出物体排开液体受到的重力：，比较与的大小关系，得出结论。
提示：此实验中，溢水杯中要加满水，这样溢到小桶的水才是被物体排开的水。
（2）阿基米德原理：。
3.公式说明：（1）原理说的“浸在液体中”包含两种状态：一种是物体全部体积都浸入液体中，即浸没，此时；另一种是物体的一部分浸入液体里，另一部分露出液面以上，此时。
（2）指物体排开液体所受的重力，表示物体受到的浮力大小等于被物体排开液体所受的重力，还可推导出：，指物体排开的液体的质量。
（3）从公式可以看出，浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，而跟其他因素均无关。
（4）阿基米德原理对于气体也适用，此时。
拓展：用“浮力”知识测量物体的密度
（1）器材：弹簧测力计、物块、细线、烧杯、水。
（2）步骤与结果：①在空气中用弹簧测力计测出物块的重力G；②将物块浸没在烧杯的水中静止且不碰触底部，读出此时弹簧测力计的示数F示。有，根据阿基米德原理，因为浸没所以，物体的密度为：。
方法总结
1.控制变量法：探究浮力大小与哪些因素有关时，采用“控制变量法”设计，通过“称重法”测出不同情况下浮力的大小，进行比较。
2.计算浮力的方法：
（1）阿基米德原理法：，普遍适用。
（2）称重法：。
（3）压力差法：，一般仅适用于形状规则物体浮力的计算。
图2
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