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三角形的内角和与外角和导学案
学习目标
1、探索三角形的外角的两条性质和外角和定理。
2能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
难点：添加辅助线来沟通证明思路的方法。
一、课前准备：
1．如图示填空：
（1）
（2），
(3)
2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢
二、探索交流：
1、如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
∵∠1＋______________=180°,
∠2+_______________=180°,
∠3+_______________=180°.
三式相加可以得到
∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）
又∵　　　∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，　　　 （2）
∴∠1＋∠2＋∠3＝ °
结论：三角形的外角和是
合作探究一：如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），
∴∠ADC＝∠B＋∠ ＝80°
又　∠B＝∠BAD（已知），
∴　　∠ ＝80°×＝40°（等量代换）.
（2）在△ABC中，∵∠B＋∠ ＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
∴　　∠C＝180°－∠ －∠ （等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°
合作探究二：如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.
合作探究三：如图，△ABC中，∠A=500,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数。
三 、课堂检测
1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.
3.如图1所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60. 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.
4..如图2所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
5.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
6.如图3所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.
（1） （2） （3）
7.如右图，AC∥DE,BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D，∠A的度数.
8.、 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
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