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人教版 七年级上
1.3.1有理数的加法（1）
试说明下列用负数表示的量的实际意义？
（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃
小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？
北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？
5+（-2）
3+（-4）
情境引入
新知导入
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．
引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？
正数＋正数
0＋正数
负数＋正数
0＋0
负数＋0
0＋负数
负数＋负数
第二个加数
正数
0
负数
正数
0
负数
正数＋0
正数＋负数
第一个加数
负数与负数相加
负数与正数相加
负数与0相加
新知导入
合作学习
探究1
+5
+3
+8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两
次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(+5 ) + (+ 3 )
= +8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-3
-5
-8
(-5 ) + (- 3 )
= - 8
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
思考：符号相同的两个数应如何相加呢？
(+5 ) + (+ 3 )
= +8
(-5 ) + (- 3 )
= - 8
归纳
有理数加法法则1：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+2
+5
-3
(- 3 )+(+5 )
= + 2
（3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
探究2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
-5
-2
(+3 ) + (- 5 )
= - 2
（4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
思考：符号相反的两个数应如何相加呢？
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(- 3 )+(+5 )
= + 2
(+3 ) + (- 5 )
= - 2
有理数加法法则2：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5-3=2
归纳
（5）如果物体先向右运动5m , 再向左运动5m ，你能列出式子吗？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+5
-5
(+5) + (- 5 )
= 0
互为相反数的两个数相加，结果是0．
探究3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
(-5) + 0
= - 5
一个数同0相加，仍得这个数．
+5
(+5) + 0
= + 5
（6）如果物体第一秒向左（或向右）运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
提炼概念
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
归纳总结
典例精讲
例： 计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
解：
（1）（－3）＋（－9）
＝－（ 3＋9）
＝－12
（2）（－4.7）＋3.9
＝－（4.7－3.9）
＝－0.8
归纳概念
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
课堂练习
1.计算－3+2的结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
2.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )
A.3 B.-3
C.0 D.无法确定
B
A
D
3.两个不相等有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A.都是零 B.至少有一个是零
C.一正一负 D.互为相反数
4.用“＞”、“＝”、“＜”填空：
（1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0
（2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0
（3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
（4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
＜
＞
＜
＝
5．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 C上升7 C；
（2）收入7元，又支出5元．
解：
（1）－4＋7＝3（℃）
（2）7＋（－5）＝2（元）
(2)(-4.7)+ 3.9
=-(4.7-3.9)= -0.8
(1) +(- )
2
1
3
2
=-( - )= -
3
2
2
1
6
1
6.计算(1) +(- )
2
1
3
2
解:
(2)(-4.7)+ 3.9
7. 如果|a|＝3, |b|＝5, 求a＋b的值.
解：
∵|a|3， |b|＝5
∴a＝±3， b＝±5
∴ a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝3＋(－5)＝－2
或a＋b＝－3＋5＝2或a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8
答： a＋b值的为±8或±2.
课堂总结
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
相加
取绝对值较大的加数的符号
相减
0
仍得这个数
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.3.1有理数的加法（1） 教案
课题 1.3.1有理数的加法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
教材分析 在现实背景中理解有理数加法的意义，从而引导学生归纳总结有理数加法的运算法则，并能正确地进行有理数的加法运算.
核心素养分析 进一步加深数形结合、分类讨论数学思想的理解，培养自主探究的能力.
重点 有理数加法法则及运用.
难点 异号两数相加法则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，前面我们学习了负数，你能说说下列用负数表示的量的实际意义？然后在回答下列问题：（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃①小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？ ②北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？ 问题：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？追问：填表第二个加数第一个加数正数0负数正数正数＋正数0＋正数负数＋正数0正数＋00＋0负数＋0负数正数＋负数0＋负数负数＋负数答案：还有负数与负数相加，负数与正数相加，负数与0相加等.探究1 指出：一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．21教育网问题1：如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？21cnjy.com算式：5＋3＝8问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？21世纪教育网版权所有算式：(－5)＋(－3)＝－8思考：符号相同的两个数应如何相加呢？归纳：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加． 也可以说成：同号两数相加，结果的符号不变，绝对值相加． 探究2 问题3：如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 算式：(－3)＋5＝2问题4：4如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？算式：3＋(－5)＝－2思考：符号相反的两个数应如何相加呢？归纳：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 21·cn·jy·com探究3 问题5：如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何？算式：5＋(－5)＝0归纳：互为相反数的两个数相加，结果是0． 问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？www.21-cn-jy.com5＋0＝5或(－5)＋0＝－ 5 归纳：一个数同0相加，仍得这个数． 问题7：现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？ 思考自议了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
讲授新课 提炼概念有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．2·1·c·n·j·y3.一个数同0相加，仍得这个数.三、典例精讲例： 计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；解：（1）（－3）＋（－9）＝－（ 3＋9）＝－12（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 理解有理数加法法则。
课堂检测 四、巩固训练1.计算－3+2的结果是( )A.1 B.-1 C.5 D.-5B2.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )A.3 B.-3C.0 D.无法确定A3.两个不相等有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 D4.用“＞”、“＝”、“＜”填空：（1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0（2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0（3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0（4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0＜，＞，＜，=5．用算式表示下面的结果：（1）温度由－4 C上升7 C；（2）收入7元，又支出5元．7. 如果|a|＝3, |b|＝5, 求a＋b的值.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．有理数的加法法则是什么？2．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
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1.3.1有理数的加法（1） 学案
课题 1.3.1有理数的加法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
教材分析 在现实背景中理解有理数加法的意义，从而引导学生归纳总结有理数加法的运算法则，并能正确地进行有理数的加法运算.
核心素养分析 进一步加深数形结合、分类讨论数学思想的理解，培养自主探究的能力.
重点 有理数加法法则及运用.
难点 异号两数相加法则.
教学过程
导入新课 【引入思考】 同学们，前面我们学习了负数，你能说说下列用负数表示的量的实际意义？然后在回答下列问题：（1）小兰第一次前进了5米，接着又朝着同一方向前进了-2米。（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-4℃①小兰两次一共前进了几米？你会列式吗？ ②北京的气温两天一共上升了多少？你会列式吗？ 探索活动1 同号两数相加一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？列式： （①）（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？列式： （②）观察①、②两个式子，你能总结两个同号的有理数相加的规律吗？●归纳：有理数加法法则1：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。探索活动2 异号两数相加一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）（3）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？列式： ①（4）如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？列式： ②观察①、②两个式子，你能总结两个异号的有理数相加的规律吗？（提示从符号、绝对值两个方面考虑）●归纳：有理数加法法则2：异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。探索活动3 特殊的两数相加一个物体在左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．（小组之间画出数轴，在共同交流探讨规律）（5）如果物体先向右运动5m , 再向左运动5m ，你能列出式子吗？列式： ①（6）如果物体第一秒向左（或向右）运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？列式： ② ③观察①、②、③三个式子，你能总结特殊的有理数相加的规律吗？●归纳：有理数加法法则3：互为相反数的两个数相加，结果是 。一个数同0相加,仍得 .
新知讲解 提炼概念 典例精讲 　例： 计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9； 归纳做有理数加法的步骤：先 求加数的 3、定和差：同号两数求绝对值的 ；异号用较大数的绝对值 较小数的绝对值。
课堂练习 巩固训练1.计算－3+2的结果是( )A.1 B.-1 C.5 D.-52.若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )A.3 B.-3C.0 D.无法确定3.两个不相等有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有C.一正一负 D.互为相反数一个是零 4.用“＞”、“＝”、“＜”填空： （1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0 （2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0 （3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0 （4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____05．用算式表示下面的结果：（1）温度由－4 C上升7 C；（2）收入7元，又支出5元．7. 如果|a|＝3, |b|＝5, 求a＋b的值. 答案引入思考活动1 算式：5＋3＝8活动2 算式：(－5)＋(－3)＝－8活动3 算式：(－3)＋5＝2活动4算式：3＋(－5)＝－2活动5算式：5＋(－5)＝0活动6一个数同0相加，仍得这个数． 提炼概念典例精讲 解：（1）（－3）＋（－9）＝－（ 3＋9）＝－12（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8巩固训练1.B2.A3. D4.＜，＞，＜，=5.（1）－4＋7＝3（℃）（2）7＋（－5）＝2（元）7.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．有理数的加法法则是什么？2．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
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