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青岛版数学七年级上册第8章8.4对顶角
一、选择题
如图所示，和是对顶角的是
A. B.
C. D.
如图，直线，相交于点，，则的度数是
A. B. C. D.
如图，直线，相交于点，如果，那么是
A.
B.
C.
D.
如图，三条直线、、相交于一点，则
A. B. C. D.
如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，是直线上一点，若，则为 ．
A.
B.
C.
D.
如图所示，已知直线，，相交于点，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若四条直线在平面内交点的个数为，则的可能取值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，条直线相交，最多交点的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有个．
A. ，或 B. ，，或 C. 或 D. 以上都不对
条直线两两相交，则对顶角最多有　　
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，两直线交于点，若，则______度．
如图，直线与相交于点，且，的度数为______．
三条直线，，两两相交，交点有_____个．
两条直线相交，有个交点．三条直线相交最多有个交点，四条直线相交，最多有______ 个交点．
三、解答题
如图，、交于点，，的余角比小题中所说的角均是小于平角的角．
求的度数；
请写出在图中的所有补角；
从点向直线的右侧引出一条射线，当时，求的度数．
已知，如图直线与相交于点，，，为的角平分线．
求度数．
求的度数．
探究题：
三条直线相交，最少有_____________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
四条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
依次类推，条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，对顶角有______________对，邻补角有______________对．
如图，直线、相交于点，．
若，求的度数
若，求的度数
在的条件下，过点作，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，、都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
又根据对顶角相等，排除，
只有符合对顶角的定义．
故选：．
2.【答案】
【解析】
解：，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
4.【答案】
【解析】解：因为对顶角相等，
所以．
故选B．
5.【答案】
6.【答案】
【解析】解：是直线上一点，，

故选A．
7.【答案】
【解析】解：与是对顶角，
，
，，是平角，
，
即．
8.【答案】
【解析】解：如图所示：
故不可能为个交点．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
则的可能取值有，，，，，，共个．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：两条直线相交有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，
而，，，
条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有对对顶角，
对顶角最多有对，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：两直线交于点，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再利用邻补角的和等于列式计算即可．
本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．
15.【答案】或
【解析】
解：三条直线，，两两相交，有或个交点．
故答案为或．
16.【答案】
【解析】解：如图：条直线相交有个交点；
条直线相交有个交点；
条直线相交有个交点，
故答案为：
17.【答案】解：设，则，
的余角比小，
，
，
；
在图中的所有补角是和；
，，
，
，
如图，当在的上方时，
设，
，
，
，
，
，
，
；
当在的下方时，
设，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
18.【答案】解：，，
，
；
，，
，
为的角平分线，
，
．
19.【答案】解：解：，；
如图：
对顶角：对，互为补角的有：对
，；
如图：
对顶角：对，互为补角的有：对
， ，，．
解：如图：
三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，
对顶角：对，互为补角的有：对
故答案为，；
如图：
四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，
对顶角：对，互为补角的有：对
故答案为，；
条直线相交，最少有个交点，
最多有个交点，
对顶角有对，
互为补角的有对．
故答案为， ，，．
20.【答案】解：，，
，
，
，
，
如图，，则，
由可知，
，
如图，，则，
由可知，
，
又，
，
．
故的度数是或．
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