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第七章 平面直角坐标系测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列数据能确定物体具体位置的是（　　）
A. 阳光小区4号楼 B. 东经105°，北纬40°
C. 希望路右边 D. 南偏西60°
2. 在平面直角坐标系中，点（2020，-2021）所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，点（-3，4）到x轴的距离为（　　）
A. -3 B. 3 C. 4 D. -4
4. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　 ）
A. 1 B. C. D. 4或-4
5. 若点M在x轴的上方，y轴的左侧，且点M到x轴、y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标为（　　）
A.（-5，3） B.（5，-3） C.（-3，5） D.（3，-5）
6. 已知点A，B的坐标分别为A（3，-2），B（1，0），把线段AB平移得到线段CD，其中点A，B分别对应点C，D.若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 如图1，已知点A（2，-1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C为直线l上一点，当线段BC
的长度最小时，点C的坐标为（ ）
A.（-1，3） B.（1，2） C.（3，2） D.（2，3）
图1 图2 图3
8. 在平面直角坐标系中，点E（m，n）的位置如图2所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（　　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
9. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图3所示（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3
排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.若撤走第1排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 小李现在位置为第1排第2列 B. 小张现在位置为第3排第2列
C. 小王现在位置为第2排第2列 D. 小谢现在位置为第4排第2列
10. 如图4，在平面直角坐标系中已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位
长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4，……按这个规律平移得到点A2021，则点A2021的横坐标为（　 ）
A. 22020 B. 22021-1 C. 22021 D. 22021+1
图4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么（5，6）表示的含义是 .
12. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标是（-5，0），则它的位置在 上.
13. 在平面直角坐标系中，点A（n2+2，）一定在第 象限.
14. 图5是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的
坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），则表示胜利公园的点的坐标是　 .
图5 图6
15. 如图6，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形AOB沿x轴向右平移得到三角形CDE，
已知DB=1，则点C的坐标为 .
16. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′=，
那么称点Q为点P的“关联点”.若点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），则点P的坐标为　 　.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）在平面直角坐标系中，点A，B的位置如图7所示.
（1）确定点A，B的坐标；
（2）在图中描出点C（-1，-2），点D（2，-3）的位置.
图7
18.（8分）图8是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A（-2，1），B（-2，-3）.
（1）试根据点A，B的坐标建立适当的平面直角坐标系；
（2）将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，请描出点C的位置，并写出其
对应的坐标.
图8
19.（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），且直线PQ∥y轴.
20.（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图9所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）.
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B.
①点M平移到点A的过程是：先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位
长度；
②点B的坐标为　 　 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），画出三角形ABC.
图9
21.（10分）如图10，在平面直角坐标系中，已知A（-2，3），B（4，3），C（-1，-3）.
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当三角形ABP的面积为12时，求点P的坐标.
图10
22.（12分）长方形OABC的位置如图11所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速
度为每秒1个单位长度，点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t（0≤t≤4）.
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点P的坐标为 （用含t的式子表示）；
（2）当t为何值时，P，Q两点与原点距离相等？
（3）在点P，Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？并说明理由.
图11
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图1，将6个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），
（12，9），则顶点的坐标为　 .
图1
2.（14分）在平面直角坐标系中，点P不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的
和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：图2中的点P（1，3）是“垂距点”.
（1）在点A（-2，2），B，C（-1，5）中，“垂距点”是　 　；
（2）若D是“垂距点”，求m的值.
图2
第七章 平面直角坐标系测试题（二）参考答案
一、1. B　 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. C 9. B
10. B 提示：点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐标为3=22-1，点A3的横坐标为7=23-1，点A4的横坐标为15=24-1，…按这个规律得到点An的横坐标为2n-1，所以点A2021的横坐标为22021-1.
二、11. 5排6号 12. x轴 13. 一 14.（0，0） 15.（4，2）
16.（-2，1）或（-2，-5） 提示：因为点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），所以y′=y-x=3或x-y=3，
即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得y=1或y=-5.所以点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）.
三、17.（1）A（-1，2），B（2，0）；
（2）略.
18. 解：（1）如图1所示.
图1
（2）如图所示，点C的坐标为（-1，-1）.
19. 解：（1）由点P在x轴上，得2a+8=0，解得a=-4.
则a-2=-4-2=-6，所以点P的坐标为（-6，0）.
（2）由点Q的坐标为（1，5），且直线PQ∥y轴，得a-2=1，解得a=3.
则2a+8=2×3+8=14，所以点P的坐标为（1，14）.
20. 解：（1）①右，3，上，5或上，5，右，3；
②（6，3）
（2）如图2所示.
图2
21. 解：（1）因为｜-3｜=3，所以点C到x轴的距离是3.
（2）因为AB=4-（-2）=6，点C到AB边的距离为3-（-3）=6，所以三角形ABC的面积是：×6×6=18.
（3）设点P的坐标为（0，m）.
由三角形ABP的面积为12，得×6×｜m-3｜=12，所以｜m-3｜=4，解得m=-1或m=7.
故点P的坐标为（0，-1）或（0，7）.
223. 解：（1）（8，0） （0，4） （0，4-t）
（2）根据题意，得OP=4-t，OQ=2t.
若OP=OQ，则有4-t=2t，解得t=.
所以当t=时，点P和点Q到原点的距离相等.
（3）四边形OPBQ的面积不变. 理由如下：
S四边形OPBQ=S长方形OABC-S三角形PCB-S三角形ABQ=4×8-×8×t-×4×（8-2t）=32-4t-16+4t=16.
所以在点P，Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不变.
附加题
1.（15，3）
2. 解：（1）点A 提示：由|-2|+|2|=4，得点A是“垂距点”；由=3≠4，得点B不是“垂距点”；由|-1|+|5|=6≠4，得点C不是“垂距点”.
（2）由题意，得.
当m＞0时，则4m=4，解得m=1；当m＜0时，则-4m=4，解得m=-1.
所以m的值为±1.
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