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(共22张PPT)
人教版 七年级上
1.3.2 有理数的减法（1）
情境引入
北京某天的气温是-3℃～3℃，这天的温差（最高气温减去最低气温，单位:℃）是多少呢？你是怎样计算的？用式子来怎样表示呢？
从温度计上来看3 ℃比-3℃高多少报氏度？
怎样用式子来表示呢？
3-（-3）=6（ ℃）
-1
-2
-3
4
3
2
1
0
6
合作学习
思考：如何计算3-（-3）呢？
被减数、减数与差三者有什么关系呢？
被减数-减数=差
差+减数=被减数
计算3-(-3)= ？，就是要求 ？+(-3)=3
因为6+(-3) =+(6-3)=3
所以3-(-3)=6 ①
3+(+3)= .②
6
由①、②两个算式结果来看，我们得到
3-(-3)= 3+(+3) ③
你用文字语言叙述③式一下.
3减-3等于3加+3.
3-(-3)= 3+(+3)
数值不变
“-”变为“+”
两个数是互为相反数.
把3换成0，-1,-5，用上面方法考虑并完成下面填空：① ∵ 0-(-3)= ，0+(+3)= ，
∴ 0-(-3) 0+(+3)．
② ∵(-1)-(-3)= ，(-1)+(+3)= ，
∴ (-1)-(-3) (-1)+(+3)．
③ ∵(-5)-(-3)= ，(-5)+(+3)= ，
∴ (-5)-(-3) (-5)+(+3)
-2
-2
2
2
3
3
=
=
=
结论：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数.
50 – 20 = 50+（-20）= ；
50 – 10 = 50+（-10）= ；
50 – 0 = 50 + 0 = ；
30
30
40
40
50
50
你能得出什么结论？
想一想
50 -（-10）=50 （ ）
+10
+
提炼概念
2、 减数 相反数
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
你能用字母把减法法则表示出来吗？
a－b＝a＋(－b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1、 减法 加法
减数变相反数
典例精讲
(1).（-3）-（-5） ； (2). 0-7；
(3). 7.2-（ -4.8）
例 计算:
解：(1).（-3）-（-5）
“-”变为“+”
-5变+5，是互为相反数.
+
=-2
5
=（-3）
(2). 0-7
=0+(-7)
=-7
“-”变为“+”
(3). 7.2-（ -4.8）
=7.2+（ +4.8）
=12
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
思考
若a＞b，则a－b＞0；若a＜b，则a－b＜0.
负号，所得的数是负数.
归纳概念
比较两个数的大小，常用减法运算：
①若差是大于0，则被减数大于减数；
②若差是等于0，则被减数等于减数；
③若差是小于0，则被减数小于减数；
归纳：
课堂练习
1、下列不正确的是（ ）
A、-8-8 =-16 B、-8-（-8）=0
C、8-（-8）=0 D、8-8=0
C
2.下面等式正确的是（ ）
A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b)
C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b
D
√
×
×
3.判断题：(打“√”或“×”)
(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.( )
(2)两个有理数的差一定小于被减数.( )
(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.( )
(4)0减任何数，差都是负数.( )
(5)两个负数的差一定小于0.( )
×
×
4.(1)(-32)-4. (2)7.3-(-6.7).
(3)(-2 012)-(-2 013). (4)0-(-20).
解：(1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.
(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.
(3)(-2 012)-(-2 013)=-2 012+2 013=1.
(4)0-(-20)=0+20=20.
5.若|a|=4，|b|=2，求a-b
当a=-4，b=-2时，a-b=(-4)-(-2)=-2．
解：因为 |a|=4，|b|=2，
所以 a=4或-4，b=2或-2.
当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；
当a=4，b=-2时，a-b=4-(-2)=6；
当a=-4，b=2时，a-b=(-4)-2=-6；
6.以地面为基准，A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米.
（1）A处和B处哪个地方高？高多少？
（2）B处和C处哪个地方低？低多少？
解：（1）因为A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米，2.5>17.8, 所以A处比B处高.
高:(+2.5)-(17.8)=2.5+17.8=20.3(米）
(2)因为B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米，-17.8>32.4，所以C处比B处低.
低：(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(米）
课堂总结
2.运用有理数的减法法则运算一般思路：
（2）根据加法法则进行计算
1.有理数的减法法则．会运用有理数减法法则进行运算．
4．会运用有理数的减法解决实际问题．
比较两个数的大小，常用减法运算：
①若差是大于0，则被减数大于减数；
②若差是等于0，则被减数等于减数；
③若差是小于0，则被减数小于减数；
（1）把减法转换为加法.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.3.2 有理数的减法（1） 教案
课题 1.3.2 有理数的减法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.3.通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
教材分析 理解有理数减法的意义；会用有理数减法法则进行简单的计算．转化过程中学会两类符号的改变．
核心素养分析 体会有理数的加减法法可以互相转化的思想．体会数学与现实生活的联系，培养学生认真、仔细的良好学习态度．
重点 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
难点 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题观察温度计：你能从温度计看出3℃比－3℃高出多少度吗？学生普遍能直观地看出3℃比－3℃高6℃，进一步地假定某地一天的气温是－3～3℃，那么温差（最高减最低气温，单位℃），如何用算式表示？3－（－3）（如有困难，可讨论、合作完成）被减数、减数与差三者有什么关系呢？被减数-减数=差差+减数=被减数计算3-(-3)= ？，就是要求 ？+(-3)=3按照刚才观察的结果，可知3－（－3）＝6 ①而3＋（＋3）＝6 ②∴由①②可知：3－（－3）＝3＋（＋3） ③上述结论的获得应放手让学生回答。比一比，议一议：比较上面的式子①、②、③，你能发现其中的规律吗？分小组讨论。规律：结果相同、-3与+3符号相反、①式做减法、②式做加法。质疑：是否所有的减法都可以转化成加法运算？把3换成0，-1,-5，用上面方法考虑并完成下面填空：① ∵ 0-(-3)= ，0+(+3)= ， ∴ 0-(-3) 0+(+3)．② ∵(-1)-(-3)= ，(-1)+(+3)= ， ∴ (-1)-(-3) (-1)+(+3)．③ ∵(-5)-(-3)= ，(-5)3) ※你来练一练：你能得出什么结论？50–20=______ 5+(+3)= ，∴ (-5)-(-3) (-5)+(+0+（-20）= ；50–10=_______ 50+（-10）= ；50–0=_________ 50 + 0 = ；根据你得出的结论，猜一猜：50–（-10）=50____（____）=______教师可以根据世纪情况进行讲解 证明:根据 被减数-减数=差，∴被减数50=_____+（-10）（引导学生从符号、数方面观察然后请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：） 思考自议理解有理数减法的意义. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
讲授新课 提炼概念归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示：a－b＝a＋(－b)（注意2变：减法变加法、减数变成相反数）三、典例精讲例(1) (2) (3) (4)解：(1)原式＝(－3)＋5＝2(2)原式＝0＋(－7)＝－7 (3)原式＝7.2＋4.8＝12(4)原式＝＝在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？21世纪教育网版权所有答案：较小的数减去较大的数，所得的差的符号是负号. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
课堂检测 四、巩固训练1、下列不正确的是（ ）A、-8-8 =-16 B、-8-（-8）=0C、8-（-8）=0 D、8-8=0C2.下面等式正确的是（ ）A.a-b=(-a)+b B.a-(-b)=（-a）+(-b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a + bD3.判断题：(打“√”或“×”)(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.( )(2)两个有理数的差一定小于被减数.( )(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.( )(4)0减任何数，差都是负数.( )(5)两个负数的差一定小于0.( )√,×,×,×,×4.(1)(-32)-4.(2)7.3-(-6.7).(3)(-2 012)-(-2 013).(4)0-(-20).解：(1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(3)(-2 012)-(-2 013)=-2 012+2 013=1.(4)0-(-20)=0+20=20.5.若|a|=4，|b|=2，求a-b解：因为 |a|=4，|b|=2，所以 a=4或-4，b=2或-2.当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；当a=4，b=-2时，a-b=4-(-2)=6；当a=-4，b=2时，a-b=(-4)-2=-6；当a=-4，b=-2时，a-b=(-4)-(-2)=-2．6.以地面为基准，A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米.（1）A处和B处哪个地方高？高多少？（2）B处和C处哪个地方低？低多少？解：因为A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米，2.5>17.8, 所以A处比B处高.高:(+2.5)-(17.8)=2.5+17.8=20.3(米）(2)因为B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米，-17.8>32.4，所以C处比B处低.低：(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(米）
课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（可让学生先交流学习体会、教师最后总结）1、本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.2、有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了.3、不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则.4、在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的.
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1.3.2 有理数的减法（1） 学案
课题 1.3.2 有理数的减法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.3.通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
教材分析 理解有理数减法的意义；会用有理数减法法则进行简单的计算．转化过程中学会两类符号的改变．
核心素养分析 体会有理数的加减法法可以互相转化的思想．体会数学与现实生活的联系，培养学生认真、仔细的良好学习态度．
重点 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
难点 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察温度计：你能从温度计看出3℃比－3℃高出多少度吗？如何用算式表示？被减数、减数与差三者有什么关系呢？把3换成0，-1,-5，用上面方法考虑并完成下面填空：① ∵ 0-(-3)= ，0+(+3)= ， ∴ 0-(-3) 0+(+3)．② ∵(-1)-(-3)= ，(-1)+(+3)= ， ∴ (-1)-(-3) (-1)+(+3)．③ ∵(-5)-(-3)= ，(-5)3) ※你来练一练：你能得出什么结论？50–20=______ 5+(+3)= ， ∴ (-5)-(-3) (-5)+(+0+（-20）= ；50–10=_______ 50+（-10）= ；50–0=_________ 50 + 0 = ；根据你得出的结论，猜一猜：50–（-10）=50____（____）=______教师可以根据世纪情况进行讲解 证明:根据 被减数-减数=差，∴被减数50=_____+（-10）
新知讲解 提炼概念 归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示：a－b＝a＋(－b)（注意2变：减法变加法、减数变成相反数）典例精讲 　例 (1) (2) (3) (4)在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？21世纪教育网版权所有
课堂练习 巩固训练1、下列不正确的是（ ）A、-8-8 =-16 B、-8-（-8）=0C、8-（-8）=0 D、8-8=02.下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+b B.a-(-b)=（-a）+(-b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a + b3.判断题：(打“√”或“×”)(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.( )(2)两个有理数的差一定小于被减数.( )(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.( )(4)0减任何数，差都是负数.( )(5)两个负数的差一定小于0.( )4.(1)(-32)-4.(2)7.3-(-6.7).(3)(-2 012)-(-2 013).(4)0-(-20).5.若|a|=4，|b|=2，求a-b6.以地面为基准，A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米.（1）A处和B处哪个地方高？高多少？（2）B处和C处哪个地方低？低多少？答案引入思考被减数-减数=差差+减数=被减数按照刚才观察的结果，可知3－（－3）＝6 ①而3＋（＋3）＝6 ②∴由①②可知：3－（－3）＝3＋（＋3） ③提炼概念典例精讲 例解：(1)原式＝(－3)＋5＝2(2)原式＝0＋(－7)＝－7 (3)原式＝7.2＋4.8＝12(4)原式＝＝答案：较小的数减去较大的数，所得的差的符号是负号.巩固训练C2.D3.√,×,×,×,×4.解：(1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(3)(-2 012)-(-2 013)=-2 012+2 013=1.(4)0-(-20)=0+20=20.5.解：因为 |a|=4，|b|=2，所以 a=4或-4，b=2或-2.当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；当a=4，b=-2时，a-b=4-(-2)=6；当a=-4，b=2时，a-b=(-4)-2=-6；当a=-4，b=-2时，a-b=(-4)-(-2)=-2．6.解：因为A处的高度为+2.5米， B处的高度为-17.8米，2.5>17.8, 所以A处比B处高.高:(+2.5)-(17.8)=2.5+17.8=20.3(米）(2)因为B处的高度为-17.8米， C处的高度为-32.4米，-17.8>32.4，所以C处比B处低.低：(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(米）
课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（可让学生先交流学习体会、教师最后总结）1、本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.2、有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了.3、不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则.4、在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成他的相反数,而被减数是永远不变的.
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