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第1节　圆周运动
学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动,知道匀速圆周运动是变速运动。
2.理解线速度、角速度、转速、周期等的概念,会对它们进行定量计算。
3.理解掌握v=ωr和ω=2πn等公式。
4.熟悉同轴转动和皮带传动的特点。
5.理解匀速圆周运动的多解问题。
自主预习
一、线速度
1.定义:物体做圆周运动通过的　　　　与所用时间之比,v=　　　　。
2.意义:描述做圆周运动的物体　　　　的快慢。
3.方向:线速度是矢量,方向为物体做圆周运动时该点的　　　　方向,与半径　　　　。
4.匀速圆周运动
(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度大小　　　　的运动。
(2)性质:线速度的方向是时刻　　　　的,所以是一种　　　　运动,“匀速”是指　　　　不变。
二、角速度
1.定义:物体做圆周运动转过的　　　　与所用时间之比,ω=　　　　。
2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心　　　　的快慢。
3.单位
(1)角的单位:弧度,符号是　　　　。
(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是　　　　或　　　　。
4.匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。
三、周期
1.周期T:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的　　　　,单位:　　　　。
2.转速n:物体转动的　　　　与所用时间之比,单位:　　　　或　　　　。
3.周期和转速的关系:　　　　(n单位是r/s)。
4.周期和角速度的关系:　　　　。
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中,线速度的大小等于　　　　与　　　　的乘积。
2.公式:v=　　　　。
【判一判】
(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(　　)
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　)
[思考与讨论]
若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少 角速度之比是多少
课堂探究
课堂任务1　描述圆周运动的物理量及其关系
1.描述圆周运动的物理量及其关系汇总
物理量 定义式 国际单位制单位(符号) 各物理量在图中示意 联系
线速度 v= 米每秒(m/s) 都是描述圆周运动快慢的物理量,v==ωr=2πnr
角速度 ω= 弧度每秒(rad/s或s-1)
周期 T= 秒(s)
转速 n= 转每秒(r/s)
　　2.线速度与角速度的关系的理解
(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢,角速度的大小描述了做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
(2)由v=rω知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r。
3.对匀速圆周运动的理解
(1)“匀速”的含义:
①线速度v的大小不变,即速率不变。
②转动角速度ω不变。
(2)F合≠0,a≠0:由于匀速圆周运动是曲线运动,速度的方向时刻发生变化,故匀速圆周运动是变速运动,其合外力和加速度一定不为零。
　　[例题展示]
【例题1】 做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m,试求该物体:
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小。
课堂任务2　同轴转动和皮带传动问题
甲
乙
[师生互动]
常见的传动装置及其特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动,A、B点分别是两轮边缘上的点,传动时两轮没有相对滑动
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反 相反
规律 线速度与半径成正比:= 角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:= 角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:= 角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:=
　　[例题展示]
【例题2】 如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮边缘上的三点,设皮带不打滑,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=　　　　。
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=　　　　。
规律点拨:分析传动问题的关键
分析传动问题时,关键是要明确什么量相等,什么量不相等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点:
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr,与半径r成正比。
(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等,不
打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=,与半径r成反比。
　　[课堂练习]
1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是(　　)
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.(多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是 (　　)
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s
　　3.
如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点,当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
4.
如图所示,甲、乙、丙三个齿轮(齿未画出)的半径分别为r1、r2、r3,并且r1　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
5.如图所示是自行车传动结构的示意图,其中A是半径为r1的大齿轮,B是半径为r2的小齿轮,C是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车
前进的速度为(　　)
A. B.
C. D.
6.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是(　　)
A.顺时针转动,周期为 B.逆时针转动,周期为
C.顺时针转动,周期为 D.逆时针转动,周期为
参考答案
自主预习
一、1.弧长　
2.运动
3.切线　垂直
4.(1)处处相等　(2)变化　变速　速率
二、1.角度　
2.转动
3.(1)rad　(2)rad/s
4.不变
三、1.时间　秒(s)
2.圈数　转每秒(r/s)　转每分(r/min)
3.T=
4.T=
四、1.角速度的大小　半径
2.ωr
【判一判】
(1)√　解析:做匀速圆周运动的物体,线速度大小处处相等,根据Δs=vΔt,相等时间内通过的弧长相等。
(2)×　解析:做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等,但方向可能不同。
(3)×　解析:匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的,故是一种变速运动。
[思考与讨论]
提示:秒针的周期T秒=1 min=60 s,分针的周期T分=1 h=3 600 s。
由ω=得==。
【例题1】
例题分析:线速度、角速度、周期的定义式v=;ω=;T=。
线速度、角速度、周期的关系式v=ωr,T==。
例题解答:(1)依据线速度的定义式v=可得
v== m/s=10 m/s。
(2)依据v=ωr得ω== rad/s=0.5 rad/s。
(3)依据ω=得T== s=4π s。
【例题2】
例题分析:(1)A、B、C三点中,哪两点的角速度相等 哪两点的线速度大小相等
提示:A、B两点的角速度相等,B、C两点的线速度大小相等。
(2)A、B两点的线速度与它们的半径成　　　　;B、C两点的角速度与它们的半径成　　　　。
提示:正比　反比
例题解答:(1)
vA∶vB∶vC
=3∶1∶1
(2)
ωA∶ωB∶ωC
=2∶2∶1
课堂练习
1.C　2.BCD　3.B　4.A　5.C　6.B

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