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第4节　生活中的圆周运动
学习目标
1.学会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。
自主预习
1.火车转弯时实际是在做　　　　　,因而具有向心加速度。由于其质量巨大,需要很大的向心力。若内、外轨一样高,火车做圆周运动的向心力是由　　　　提供的,由于火车质量太大,靠这种方法得到向心力极易使铁轨和车轮受损。在修筑铁路时,要根据转弯处　　　　　　　　　和规定的　　　　　,适当选择内、外轨的　　　　　,使转弯时所需的　　　　　几乎完全由重力G和　　　　的合力F来提供。这样就减轻了轮缘与轨道的挤压。
2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的,方向　　　　　　　,此时汽车对桥的压力FN'　　　　(填“>”“=”或“<”)G,汽车行驶到最高点的速度越大,FN'就越　　　　。
3.汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的,方向　　　　　　　,此时汽车对桥的压力FN'　　　　(填“>”“=”或“<”)G。
4.航天员随宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的;当飞船的飞行速度v=　　　　时,航天员对座舱的压力FN'=0,此时航天员处于　　　　状态。
5.离心运动有很多应用,离心干燥器就是利用　　　　　　的装置。
6.在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由　　　　　　　　　　　　提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F将大于　　　　Fmax,汽车将做　　　　而造成事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过　　　　。
【课内探究】
(一)火车转弯
[情境设问]观看视频,观察铁轨弯道的特点和火车车轮的特殊结构,如图甲所示。请同学们结合视频资料,阅读教材“火车转弯”部分,了解铁路的弯道上两轨高度的设计特点和目的。
甲
[思考与讨论]仔细观察火车运动情况、找出圆心、画出受力示意图,结合运动情况分析各力的关系。
【结论】
1.火车铁路弯道的特点
(1)转弯处　　　　　略高于　　　　　。
(2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的　　　,它提供了火车以规定速度行驶时的　　　　。
乙
即mgtan θ=,如图乙所示,则v0=　　　　,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
2.速度与轨道压力的关系
(二)汽车过拱形桥
[提出问题]质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出受力分析图,分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
[思考与讨论]随着速度v的变化,汽车对桥顶的压力如何变化
[提出问题]公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,那么请同学分析一下,汽车过凹形桥最低点时,车对桥的压力大小怎样 随着速度v的变化,汽车对桥底的压力如何变化
【结论】
比较项 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn=　　 Fn=　　
对桥的压力 FN'=　　 FN'=　　
结论 汽车对桥的压力　　　　汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力　　　　 汽车对桥的压力　　　　汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力　　　　
　　(三)航天器中的失重现象
[情境设问]地球可以看作是一个巨大的拱形桥,如图甲所示,桥面的半径就是地球的半径(约6 400 km)。地面上有一辆汽车在行驶,重力为G=mg,地面对它的支持力为FN。根据上面的分析,汽车速度越大,地面对它的支持力就越小,当汽车的速度达到一定值时,汽车与地面间就不存在挤压了。汽车和汽车里的人等就处于完全失重状态,这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了,汽车就像卫星一样绕着地球转了。那么这个速度是多大呢 请大家根据地球半径算一下具体值。
甲
【结论】
1.向心力分析:　　　　　　　　　　　提供向心力,　　　　　　=m,所以FN=　　　　。
2.完全失重状态:当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于　　　　　状态。
(四)离心运动
[思考与讨论]结合视频阅读教材分析解释,如果一个正在做圆周运动的物体所受的向心力突然消失,物体将做什么运动 如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力,物体将怎样运动 阅读教材,了解离心现象有哪些应用和危害。
【结论】
1.物体做离心运动的原因:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2.合外力与向心力的关系(如图所示)。
(1)若F合　　　　mrω2,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。
(2)若F合　　　　mrω2,物体做近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若0(4)若F合=　　　　,则物体沿切线方向做匀速直线运动。
[例题展示]
[例题1]　铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则(　　)
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
[例题2]　如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不能超过3.0×105 N,则:(g取10 m/s2)
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少
[例题3]关于离心运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[课堂练习]
1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
2.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法正确的是(　　)
A.航天员受到的重力消失了
B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零
　　3.如图所示,地球可以看成是一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6 400 km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800 N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析正确的是 (　　)
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800 N
C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉
4.下图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(　　)
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
5.在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的(g取10 m/s2)。
(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少
核心素养专练
1.(多选)如图所示,有一个半径为R的光滑圆轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,重力加速度为g,则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述正确的是(　　)
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大
C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐增大
D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大
2.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。下列说法正确的是(　　)
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时速度大小为
3.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,则下列分析正确的是(　　)
A.轨道半径R=
B.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外
C.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
4.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F突然消失,关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pa做离心运动
B.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pb做离心运动
C.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pc做离心运动
D.小球将沿轨迹Pa做离心运动,但并不受离心力的作用
参考答案
自主预习
1.圆周运动;外轨对轮缘的弹力;半径;行驶速度;高度差;向心力;铁轨对火车的支持力FN。
2.汽车所受重力和支持力的合力;指向圆心(竖直向下);<;小。
3.汽车所受重力和支持力的合力;指向圆心(竖直向上);>。
4.航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力;;完全失重。
5.离心现象
6.地面给汽车的摩擦力;最大静摩擦力;离心运动;规定速度。
课内探究
(一)火车转弯
火车的车轮上有突出的轮缘,火车在弯道上的运动特点:火车转弯时实际上做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
火车转弯的向心力来源:
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。
推导火车转弯时的速度与车轮对轨道的挤压关系。
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtan θ=m,如图所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车内外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v[结论]1.(1)外轨　内轨　(2)圆心　向心力　gRtan θ
(二)汽车过拱形桥
1.对过拱形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最高点,如图甲所示)
甲
汽车在最高点满足关系:mg-FN=m,即FN=mg-m。
根据牛顿第三定律可得,汽车通过桥的最高点时对拱形桥的压力为FN'=FN=mg-m,方向向下。
[思考与讨论]随着速度v的变化,汽车对桥顶的压力如何变化
①当v=时,FN=0。
②当0≤v<时,0③当v>时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险。
2.对过凹形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最底点,如图乙所示)
乙
汽车在最低点满足关系:FN-mg=,即FN=mg+。
根据牛顿第三定律可得,汽车对凹形桥的压力为FN'=FN=mg+m。根据公式分析可得,汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大。
[结论]
比较项 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn=mg-FN Fn=FN-mg
对桥的压力 FN'=mg-m FN'=mg+m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
　　(三)航天器中的失重现象
mg-FN=m,即FN=mg-m
当FN=0时,v==7.9 km/s。
[结论]1.受到地球的引力和座舱对航天员的支持力的合力　mg-FN　m
2.完全失重
(四)离心现象
做圆周运动的物体,由于惯性,总有沿着切线方向飞出去的倾向,它没有飞出去而是做圆周运动的原因是因为有向心力在拉它。一旦向心力消失了,那么物体将会沿切线方向飞出去。如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力,物体虽不会沿切线方向飞出去,也会远离圆心,轨迹是切线方向与圆轨道间的曲线。
离心现象的应用:脱水桶、离心制管技术和离心机。
离心现象的危害:汽车转弯时限速,砂轮飞轮工作时也不得超过规定的速度。
[结论]1.提供向心力的合外力突然消失,或者合外力不能提供足够的向心力
2.(1)=　(2)>　(4)0
[例题展示]
例1　C
例2　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N
例3　D
课堂练习
1.BD　2.BD　3.C　4.B　5.(1)150 m　(2)90 m
核心素养专练
1.CD　2.D　3.B　4.D
1

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