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小学数学精选教案
《图形的认识》编写说明及教学建议
学习目标
1．系统整理学过的图形，进一步理解线与角及所学的各种平面图形、立体图形等几何图形的特征，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建“图形与几何”知识网络。
2．复习观察物体的有关知识，能正确辨认物体或立体图形从不同方向观察得到的“形状图”，进一步体会“从不同的角度观察物体看到的物体的形状是不同的”，提高空间想象能力，发展空间观念。
3．在整理与复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思自己图形的认识的学习情况，提高对图形内容的学习兴趣，增强学好数学的自信心。
回顾与交流
编写说明
“图形的认识”的复习重点是图形的特征和图形之间的相互关系，着重指导学生再次感知图形特征，以此强化和扩展图形表象。沟通图形之间的联系，再通过一定的练习进行巩固。使表象更加系统、清晰、稳定、完整。根据内容的特点和小学生的年龄特征，教科书在安排图形的认识的复习时，注重“系统整理、沟通联系”，主要是引导学生系统整理学过的图形，引导学生在头脑中再现各种形体的特征，进行整理与内化，沟通图形之间的联系，形成有机联系的“图形与几何”知识网络，并通过一些典型的练习，进一步巩固和深化学生对图形的认识。教科书从图形之间的关系、两条直线的位置关系、角的知识、平面图形的认识、立体图形的认识、观察物体等角度设计了八个问题引领学生梳理复习“图形的认识”的相关知识。
1．我们学过哪些图形？把这些图形分类，并找找它们之间的关系。
本问题的目的是让学生先从整体入手系统整理，回忆各种图形的特征，沟通知识之间的联系。教科书先让学生把学过的图形分类并与同学交流，目的是引导学生系统梳理学过的各种图形，根据图形特征分类或梳理关系，构建图形的知识网络。教科书呈现了几种常见的图形分类图式，主要是并列关系和包含关系，学生可能会出现不同的呈现方式，只要合理均应予以肯定。从理解的角度说，“包含关系”对学生来说更困难一些，教师需要特别关注。
2．结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
在系统构建图形知识网络的基础上，教科书通过“结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系”的问题，进一步沟通立体图形与平面图形之间的联系。教科书中呈现了四个物体以及抽象出来的立体图形，另外还呈现了三幅图，从不同的角度提示学生通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现的是一个正方体，是从一个方向看到的“形状图”的角度沟通联系，进一步让学生感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆锥的截面是一个三角形，是从“截面”的角度沟通联系。
3．画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？
本问题主要是复习两条直线的位置关系——平行与垂直。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。对于“平行”，允许学生有不同的描述，如既可以说“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”，也可以说“两条直线之间的距离不变（也可以用‘宽度不变’之类学生容易理解的语言），这两条直线互相平行”。
4．写出下面各角的名称，并说出你的理由。
教科书通过让学生写“锐角、直角、钝角、平角、周角”的名称以及说出度数的方式驱动学生回忆“角”的相关知识。
5．我们学过哪些平面图形？分别说出这些平面图形的特点，并尝试验证。
本问题是进一步让学生回顾梳理长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的认识及其特征。围绕着平面图形的特征，教科书提了两个提示性问题，让学生先对平面图形特征的知识进行回顾与整理，再用一定的方式说明这些特征。教科书中，通过学生的对话对复习整理的角度做了一些提示：对于由线段围成的图形可以从边和角的角度进行复习整理，圆是曲线围成的图形，特征比较特殊。所有的图形还可以从轴对称的角度进行整理。另外还提示了可以用折纸等多种方式来说明这些特征，如“长方形对边相等”“长方形是轴对称图形”等。
6．举例说明平面图形的特点在生活中的应用。
主要目的是让学生进一步体会平面图形特征在生活中的应用。主要是一些图形的典型特征，如三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性的应用，圆在生活中的应用等。
7．一个三角形可能有两个直角吗？与同伴交流你的理由。
主要是让学生复习三角形的内角和是180°。
8．分别说出已学过的立体图形的特点，并尝试验证。
主要是让学生复习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识及其特征。教科书中也提了两个提示性问题，引导学生进行回顾与整理。第一个问题是引导学生复习立体图形的特征，再用一定的方式说明这些特征。长方体和正方体的特征主要从点、面、棱等角度进行刻画，圆柱和圆锥的特征主要从面的角度刻画，还可以从“展开图”的角度引导学生进行复习，对于特征的说明应该结合知识的梳理过程进行。
9．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
复习观察物体的有关知识，能正确辨认物体或立体图形从不同方向观察得到的“形状图”，进一步体会“从不同的角度观察物体看到的物体的形状是不同的”。
教学建议
“图形的认识”的复习一共可以用3课时完成，建议第一课时整体回顾和梳理“图形之间的关系”（即l，2两个问题）；第二课时复习平面图形（即3，4，5，6，7的问题），完成后面相应的练习；第三课时复习立体图形、观察物体（即8，9的问题），完成后面相应的练习。
1．我们学过哪些图形？把这些图形分类，并找找它们之间的关系。
教学时，先可以让学生罗列已经学过的图形；然后，引导学生对罗列的各种图形进行归类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现图形之间的联系；最后，组织学生展示整理的结果，并进行交流，交流时要注意引导学生说说是怎么想的，即要让学生结合图形的特征来说明自己的分类，例如平行四边形、长方形、正方形的关系，用具有“包含关系”的集合图表示，长方形与平行四边形哪些特征是共有的（如对边平行，对边相等），而长方形独有的特征是什么（如四个角都是直角）。对于知识整理呈现的形式不是唯一的，只要合理，教师都应该鼓励。对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。
2．结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教学时，教师要引导学生从教科书上提示的“面在体上”“立体图形展开图”“截面”等不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。还可以以任务驱动学生的主动思考，再组织交流：如你能从一个立体图形中看到或想到什么平面图形吗？请观察上面的物体或图形想一想，并试着填下面的表格。
3．画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？
教学时，可以先让学生自己画两条直线的位置关系的几种不同情况，在交流中说说“什么情况下两条直线互相垂直，什么情况下两条直线互相平行”，从而把握平行与垂直的特征。在此基础上，还可以引导学生回忆并尝试画平行线、垂线等。
4．写出下面各角的名称，并说出你的理由。
教学时，先让学生填一填，说一说这些角的度数或范围，以及互相之间的关系。还可以复习一下角的度量知识，量一下图中的锐角、钝角分别是多少度。
5．我们学过哪些平面图形？分别说出这些平面图形的特点，并尝试验证。
教学时，教师引导学生围绕平面图形的特征进行梳理。如从边的特征梳理，等边三角形的三条边都相等，等腰三角形有两条边相等，四边形中平行四边形、长方形都是对边相等，正方形是四条边相等，梯形中的等腰梯形的腰相等；从角的特征刻画和梳理，长方形和正方形的四个角都是直角、四个角都相等，等边三角形的三个角都是60°，直角三角形中另外两个角的和是90°等。再如从轴对称图形的角度来梳理，这些图形中有长方形、正方形、等腰三角形，等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，等腰三角形和等腰梯形只有l条对称轴，长方形、等边三角形、正方形分别有2，3，4条对称轴，圆有无数条对称轴等。其中有的知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，教师结合具体知识对整理的方法进行指导。对于平面图形特征的说明应该结合知识的梳理过程进行，主要对一些重点或难点的特征进行说明，不需要所有的特征都进行验证说明。也就是说，在教学过程中教学要选择一些图形特征让学生来说明，如怎么说明“等边三角形的三个角都相等，都是60°”，怎么说明“圆有无数条对称轴”等。
6．举例说明平面图形的特点在生活中的应用。
教学时，可以让学生自己举例，并说明主要利用了这个图形的什么特点。如三角形稳定性的应用，平行四边形特性的应用，“窨井盖为什么是圆的”等。
7．－个三角形可能有两个直角吗？与同伴交流你的理由。
教学时，引导学生回想三角形的内角和是多少，再让学生想一想一个直角是多少度，得出结论。交流的关键是如何思考的。
8．分别说出已学过的立体图形的特点，并尝试验证。
教学时，主要引导学生描述学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，并选择其中一些特征让学生做说明，可从点、面、棱的角度找立体图形的特征，也可以从“展开图”等角度找。如长方体中相对的面面积相等，相对的四条棱的长度相等，当学生说出这样的特征时，教师可以引导学生想办法说明，有什么方法可以验证“长方体中相对的面面积相等”“相对的四条棱的长度相等”。还可以从展开图的角度引导学生寻找立体图形的特征。
9．观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
教学时，让学生独立想一想、填一填，交流的关键是怎么观察和思考的，也就是怎么看出“形状图”的。对于观察、想象有困难的同学可以再用几个立方体搭一搭再观察、想象。
答案：（1）③；（2）②，⑤；（3）①，④。
巩固与应用
第1题
本题是结合体育器材让学生说说生活中的平行与垂直，强化平行与垂直的表象，发展空间观念。
第2题
（1）本题主要是引导学生复习画垂线的知识。学生练习时，先分别让学生画一画，再让学生说说画的方法与要领，教师根据学生画的实际情况做必要的指导。
（2）本小题是让学生在方格图中画长方形、平行四边形、梯形，在画图中进一步感受三种图形的特征。
第3题
本题是三角形内角和知识的复习，教科书中设计了三种不同情况的三角形，第二个要利用直角三角形知识，第三个要利用等边三角形知识，让学生独立计算后交流。
答案：60°，60°，60°。
第4题
本题是三角形三边关系知识的复习。练习时，先让学生独立判断，再让学生说说判断的依据。
答案：第一组不能围成三角形，第二组能围成三角形，第三组不能围成三角形。
第5题
本题是长方体特征的复习，同时发展学生的空间想象能力。先让学生独立尝试画图，再组织学生交流自己怎么想和怎么画。思考这道题的关键是从两个已知的面中可以知道长、宽、高分别是6cm，4cm，3cm，这样，另外一个面应该是4×6，又因为长方体相对的面是相同的，就可以画出另外的四个面了。学生可以有不同的思路，如可以通过自己的空间想象直接尝试画图，教师要鼓励学生说出自己的思考方法。
第6题
本题是引导学生观察图形，运用半径与直径的关系来画图。练习时，可以让学生先独立尝试画一画，再组织学生交流，重点让学生交流“确定哪一点为圆心，怎样确定圆的半径”。
第7题
通过复习让学生进一步体会“面旋转形成体”，发展学生的空间观念。
第8题
复习正方体的展开图，进一步发展空间观念。练习时，鼓励学生先想象，再操作验证。答案：④⑤是正方体展开图。
第9题
答案：1，3，1。
第10题
本题是观察物体知识的应用，对学生的空间想象能力和推理能力的要求比较高，必要时可以借助操作进行思考。
答案：5，7。
第11题
本题是复习观察物体的范围，让学生画一画，再进行交流，点B比点4看到的范围大，体会越高可看到的范围大。
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