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2022年春九年级数学中考一轮复习《数据的分析》解答题综合复习训练（附答案）
1．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
2．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
3．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：
160 163 152 161 167 154 158 171 156 168
178 151 156 158 165 160 148 155 162 175
158 167 157 153 164 172 153 159 174 155
169 163 158 150 177 155 166 161 159 164
171 154 157 165 152 167 157 162 155 160
（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：
身高 频数 频率
147.5～151.5 　 　 0.06
151.5～155.5 　 　 　 　
155.5～159.5 11 m
159.5～163.5 　 　 0.18
163.5～167.5 8 0.16
167.5～171.5 4 　 　
171.5～175.5 n 0.06
175.5～179.5 2 　 　
合计 50 1
①m＝　 　，n＝　 　；
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
4．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写如表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 　 　 　 　
乙班 8.5 　 　 10 1.6
（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．
5．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均/环 中位数/环 众数/环
甲 7 b 7
乙 a 7.5 c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
6．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）
7．城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
1号 2号 3号 4号 5号 平均次数 方差
甲班 150 148 160 139 153 150 46.8
乙班 139 150 145 169 147 a 103.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．
8．某地区在一次九年级数学做题检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
9．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计算后填入下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学根据此表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
指出以上的正确结论是　 　（填写序号即可）
10．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，100，90，71，97，92，91
（1）他们的最高分与最低分的差是　 　；
（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩是　 　，把每一名学生的成绩都减去平均成绩的估计值，得到一组新数据，计算出新数据的平均成绩，然后在此基础上计算原成绩的平均成绩，由此检验你的估算能力．
11．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：
候选人 评委1 评委2 评委3
甲 94 89 90
乙 92 90 94
丙 91 88 94
（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；
（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．
12．为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9．
（1）计算甲射击成绩的方差；
（2）经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4．你认为选谁去参加比赛更合适？为什么？
13．我市某中学八年级举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：
（1）根据图，完成表格：
中位数（分） 众数（分） 极差（分） 平均数（分）
八年级（1）班 　 　 75 25 　 　
八年级（2）班 70 　 　 　 　 75
（2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？
（3）如图要在两个队中选择一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好，为什么？
14．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）
　 第1次　 　第2次 　第3次 　第4次 第5次　 第6次　 第7次　 第8次　
　王茜 8.4 　8.7 8.0 8.4 8.2 8.3 8.1 8.3
　夏洁 8.7 　8.3 8.6 7.9 8.0 8.4 8.2 8.3
（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？
（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．
15．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是　 　厘米，众数是　 　厘米；
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
16．小明在八年级上学期的数学成绩如表所示：
平时 期中 期末
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
（1）请计算小明该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据平时平均成绩、期中成绩、期末成绩按照图所示的权计算，请算出小明该学期的总评成绩好？
17．数据分析：射击教练为分析甲、乙两名运动员的射击成绩，随机统计了甲、乙各10次的射击成绩，整理得如下数据统计表：
射击成绩（环） 6 7 8 9 10
甲射击频数 0 3 4 3 0
乙射击频数 1 3 2 3 1
（1）甲、乙射击成绩的众数各是多少？
（2）分别计算甲、乙的平均射击成绩；
（3）甲、乙两名运动员的射击成绩，谁的波动大？并说明理由．
18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．
19．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：
尺码 37 38 39 40 41 42 43
销量（双） 12 15 22 28 32 30 4
你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？
20．某校从两名优秀选手中选一名参加全市中小学运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩（秒） 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6
乙的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5
（1）为了衡量这两名选手100米跑的水平，你选择哪些统计量？请分别求出这些统计量的值．
（2）你认为选派谁比较合适？为什么？
参考答案
1．解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
2．解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）＝8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）＝9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）＝9.4，众数为4，中位数为8；
∴甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数．
（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，
他们的产品质量更高．
（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
3．解：（1）＝（161+155+174+163+152）＝161；
（2）①如表可知，m＝0.22，n＝3，
故答案为：0.22；3；
②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，
身高在155.5～159.5的学生数最多．
4．解：（1）甲的众数为：8.5，
方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
乙的中位数是8，
（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
5．解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
6．解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7＝800（升），
将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，
∴用水量的中位数为800升；
（2）×100%＝12.5%，
答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；
（3）×30×2.80＝67.20（元）．
答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．
7．解：（1）a＝（139+150+145+169+147）÷5＝150，
甲的优秀率为：3÷5×100%＝60%，
乙的优秀率为：2÷5×100%＝40%；
（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）冠军奖应发给甲班，
因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，
甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．
8．解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%＝240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48＝60，
∴a%＝，b%＝，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%＝900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L＝＝＝0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．
9．解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
故（1）（2）正确．
故答案为：（1）（2）．
10．解：（1）100﹣71＝29．
（2）估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+10，0，﹣19，+7，+2，+1．
90+（2+3﹣2﹣14+10+0﹣19+7+2+1）÷10
＝90﹣1
＝89．
答：这10名学生的平均成绩是89，我估计的分值与此很接近．
故答案为：29；90．
11．解：（1）＝（94+89+90）÷3＝273÷3＝91（分）
＝（92+90+94）÷3＝276÷3＝92（分）
＝（91+88+94）÷3＝273÷3＝91（分）
∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．
（2）甲的综合成绩＝40%×95+60%×91＝38+54.6＝92.6（分）
乙的综合成绩＝40%×94+60%×92＝37.6+55.2＝92.8（分）
丙的综合成绩＝40%×94+60%×91＝37.6+54.6＝92.2（分）
∵92.8＞92.6＞92.2，
∴乙将被录用．
12．解：（1）∵＝（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）＝9，
∴S2甲＝[（10﹣9）2+（10﹣8）2+…+（9﹣9）2]＝1；
（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：
因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适．
13．解：（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，
把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，
∴这组数据的中位数是75，众数是75，极差＝90﹣65＝25，平均数＝（75+65+70+75+90）÷5＝75；
八（2）的成绩分别是60，90，90，65，70，
把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，
∴这组数据的众数是90，极差＝90﹣60＝30；
故答案为：75、75；90、30．
（2）八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐；理由如下：
八（1）的成绩的方差＝[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]＝55；
八（2）的成绩的方差＝[（60﹣75）2+2×（90﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2]＝160；
两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，
则八（1）班选手的成绩总体上较整齐．
（3）选择八（1）班；理由如下：
八（1）班的方差小，比较稳定．
14．解：（1）王茜的平均成绩：（8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）＝8.3，
夏洁的平均成绩：（8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）＝8.3；
（2）王茜得15分的可能性更大些，
王茜的方差：[（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]＝0.04，
夏洁的方差：[（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]＝0.065，
因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，
所以王茜的成绩比较稳定，
所以王茜得15分的可能性更大些．
15．解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．
所以中位数是：191，众数是191，
故答案为：191，191．
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．
（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数． 全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．
估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×＝3255（人）
16．解：（1）（88+70+98+86）÷4
＝342÷4
＝85.5．
答：小明该学期的平时平均成绩是85.5．
（2）85.5×（1﹣60%﹣30%）+90×30%+87×60%
＝8.55+27+52.2
＝87.75．
答：小明该学期的总评成绩是87.75．
17．解：（1）甲射击成绩的众数是8，
乙射击成绩的众数是7和9；
（2）甲的平均射击成绩为：（7×3+8×4+9×3）＝8，
乙的平均射击成绩为：（6×1+7×3+8×2+9×3+10×1）＝8；
（3）乙的波动大，理由如下：
甲的方差为：[（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.6，
乙的方差为：[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4，
∵0.6＜1.4，
∴乙的波动大．
18．解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，
则甲的平均成绩为＝91.2．
乙的平均成绩为＝91.8．
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．
（2）面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，
则甲的平均成绩为86×15%+90×20%+96×40%+92×25%＝92.3．
乙的平均成绩为92×15%+88×20%+95×40%+93×25%＝92.65．
甲的成绩比乙的低，所以应该录取乙．
19．解：这个销售记录对老板有用，
∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
∴建议老板进货时多进41号的男鞋．
20．解：（1）为了衡量这两名选手100米跑的水平，应选择平均数、方差、中位数这些统计量．
（2）甲的平均数为：（12+12.3+13+12.9+13.1+12.5+12.4+12.6）÷8＝12.6秒，
乙的平均数为：（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）÷8＝12.5秒；
甲的中位数为12.55秒，乙成绩的中位数为12.45秒，
＝0.125，＝0.085
（2）应选择乙参赛；
∵乙的方差小于甲的方差，
∴乙比较稳定，
∴应选择乙参赛．

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