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7.3图形的平移-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、（2021春 临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A．B． C．D．
A2、（2021扬州江都区第三中学七年级阶段练习）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对
A3、（2021春 龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
A4、下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小 B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D．经过平移，图形对应点的连线段相等
A5、（2021·河北唐县·七年级期末）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2cm，则平移的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
A6、如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（　　）
A．B． C．D．
A7、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．
A8、某宾馆铺地毯，已知主楼梯宽3米，其余数据如图所示，需购地毯_________平方米？
A9、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
A10、如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【B培优综合】
B11、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．
B12、（2021春 洪洞县期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
B13、（2021春 和平区校级月考）如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（　　）
A．4320平方米 B．4410平方米 C．4416平方米 D．4508平方米
B14、如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
B15、（2020春 仁寿县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
B16、（2021春 高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 　 　；
（3）△ABC的面积是 　 　．
【C拔尖拓展】
C17、（2021·河北青县·七年级期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
C18、（2021春 奉化区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
7.3图形的平移-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、（2021春 临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A．B． C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
A2、（2021扬州江都区第三中学七年级阶段练习）“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对
【答案】A
【分析】
根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．
【详解】
解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，
故选：A．
A3、（2021春 龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随温度计中，液柱的上升或下降时，体积要发生变化，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选：C．
A4、下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小 B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D．经过平移，图形对应点的连线段相等
【答案】B
【分析】
由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；
B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；
C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；
D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．
故选：B．
A5、（2021·河北唐县·七年级期末）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2cm，则平移的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【详解】
解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
∴平移的距离为2cm，
故选：B．
A6、如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（　　）
A．B． C．D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选：A．
A7、如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．
【答案】ABC A’B’C’ 平行 平行
【分析】
根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．
【详解】
解：∵是△ABC经过平移得到的，
∴图中△ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，
故答案为：ABC，，平行，平行．
A8、某宾馆铺地毯，已知主楼梯宽3米，其余数据如图所示，需购地毯_________平方米？
【分析】毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4＝3.6m，
则地摊的面积＝3.6×3＝10.8米2．
A9、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
【答案】25
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．
【详解】
解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，
∴，
故答案为：25．
A10、如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【详解】
解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
【B培优综合】
B11、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．
【分析】根据平移的基本性质详解即可．
【详解】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
B12、（2021春 洪洞县期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】首先根据平移的性质，可得BC＝CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．
【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC＝CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
B13、（2021春 和平区校级月考）如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（　　）
A．4320平方米 B．4410平方米 C．4416平方米 D．4508平方米
【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，
且它的长为：98﹣2＝96，宽为46﹣1＝45，
所以草坪的面积是：长×宽＝96×45＝4320（米2）．
故选：A．
B14、如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
【答案】
【分析】
过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数．
【详解】
解：过点O作，
∵直线a向下平移得到直线b，∴，∴，
∴，，
∴，∴．
故答案为：．
B15、（2020春 仁寿县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；
③∵BC＝EF＝4cm，CH＝2cm，
∴BH＝2cm，∴BH是△DEF的中位线，∴DB＝BE＝2cm，∴BD＝CH＝2cm，正确；
∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；
故选：A．
B16、（2021春 高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 　 　；
（3）△ABC的面积是 　 　．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5-×4×1-×4×1﹣1-×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
【C拔尖拓展】
C17、（2021·河北青县·七年级期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠Q＝15°
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
C18、（2021春 奉化区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠BEF，，
∵∠BED＝n°，∴∠BEF＝（n﹣35）°，
∴∠ABC＝2∠BEF＝2（n﹣35）°＝（2n﹣70）°；
（2）∠ABC的度数改变，
画出的图形如图2，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∴∠ABC＝2∠ABE，，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∵∠BED＝n°，∴∠BEF＝（n﹣35）°，
∴∠ABE＝180°﹣∠BEF＝180°﹣（n﹣35）°＝180°﹣n°+35°＝（215﹣n）°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2（215﹣n）°＝（430﹣2n）°

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