资源简介

专题19 动力学中的“传送带模型”
常考点 动力学中的“传送带模型”分类分析
【典例1】
如图，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点) ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是以速度v作匀速直线运动；现让传送带以加速度a作匀减速运动，速度减为零后保持静止；又经过一段时间，煤块静止，传送带上留下了一段黑色痕迹，重力加速度大小为g，则痕迹长度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】传送带的运动是匀减速直线运动，加速度为a，减速到零运动的位移为：x1=，而煤块的运动也是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律：，减速到零运动走过的位移为x2=，由于煤块和皮带是同一方向运动的，所以痕迹的长度即相对位移为：，故D正确，ABC错误。
【典例2】
重物A放在倾斜的传送带上，它和传送带一直相对静止没有打滑，传送带与水平面的夹角为θ，如图所示，传送带工作时，关于重物受到的摩擦力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上匀速运动时受到的摩擦力
B．重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大
C．重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大
D．重物斜向上匀速运动时，速度越大，摩擦力一定越大
【解析】AD．重物静止时，受到的摩擦力大小
Ff=mgsinθ
重物匀速上升时，受到的摩擦力大小仍为mgsinθ，且与速度大小无关，AD错误；
B．重物斜向上加速运动时，根据牛顿第二定律，摩擦力
Ff′=mgsinθ+ma
加速度越大，摩擦力越大，B正确；
C．重物沿斜面向下加速运动时
Ff″=mgsinθ-ma
或
Ff″=ma-mgsinθ
加速度越大，摩擦力不一定越大，C错误。
【典例3】
如图所示，一倾角θ=37°的斜面底端与一传送带左端相连于B点，传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端点以v0=4m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．已知斜面AB长度为L1=8m，传送带BC长度为L2=18m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．
（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μl；
（2）求物块在传送带上运动时间；
解：（1）在AB过程，物体做匀减速直线运动
可得
根据牛顿第二定律
故 ·
（2）在BC过程，物体先匀加速：
，·
共速后，物体做匀速直线运动
，
故
一．模型特征归纳
1.水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v02.倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
二.模型动力学分析
1.传送带模型问题的分析流程
2.判断方法
①水平传送带
【情景1】　若≤l，物、带能共速；
【情景2】　若≤l，物、带能共速；
【情景3】　若≤l，物块能返回．
②倾斜传送带
【情景1】　若≤l，物、带能共速；
【情景2】　若≤l，物、带能共速；
若μ≥tan θ，物、带共速后匀速；
若μ【变式演练1】
3．如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B同时到达传送带底端
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为5m
【解析】AB．两物块都以10m/s的初速度沿传送带下滑，且
故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度大小相同，为
物块A先加速，加速到传送带速度所需位移为
所需时间为
加速到传送带速度后，由于
故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为
加速到传送带底端
解得时间
到达底端共用时
B物块一直以加速度加速至传送带底端
解得
AB错误；
C．A到达底端时的速度为
B到达底端时的速度为
C错误；
D．加速到传送带速度之时的相对位移为
加到传送带速度以后，相对位移为
物块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为，D正确。
【变式演练2】
（多选）如图所示，一水平的浅色传送带长8m，传送带上左端放置一质量为1kg煤块（可视为质点），初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送之间的动摩擦因数为0.2。从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）。则下列说法正确的是（　　）
A．煤块从传送带的左端运动到右端的时间为4s
B．传送带的加速时间为2s
C．当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为3m
D．煤块与传送带摩擦产生的内能为10J
【解析】A．煤块从传送带的左端运动到右端先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀末速度为零减速直线运动，加速度大小都等于
运动时间相等，由
求得加速运动的时间为
所以煤块运动的总时间为4s，故A正确；
B．煤块的最大速度为
设在t1时间内，传送带加速，则有
在t1~ t时间内，已经做减速运动，则有
可得
故B错误；
C．在0~ t时间内，传送带移动的距离为
煤块移动的距离
则煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为
故C正确；
D．在t~2t1内，传送带向右移动
在t~2t内，煤块移动距离为
煤块相对传送带向右移动距离为
所以煤块与传送带摩擦产生的内能为
【变式演练3】
如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8：求：
（1）物体与传送带间的动摩擦因数；
（2） 0～8 s内物体机械能的增加量；
（3）物体与传送带摩擦产生的热量Q．
解：(1)由图象可以知道，传送带沿斜向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且加速大小为 的匀减速直线运动，对其受力分析，由牛顿第二定律得：
可解得：μ＝0.875.
（2）根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移

0～8 s s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为
(3) 0～8 s内只有前6s发生相对滑动. 0～6 s内传送带运动距离为：
0～6 s内物体位移为：
则0～6 s内物体相对于皮带的位移为
0～8 s内物体与传送带因为摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，
代入数据得：Q＝126 J
1．（多选）如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．μ与a之间一定满足关系μ＜
B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D．黑色痕迹的长度为
【解析】A．要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a＞μg，则μ＜，A正确；
BCD．根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a2＝μg，则煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间
t＝
此时煤块的位移
x1＝
此时传送带的位移
x2＝+v()＝
煤块相对于传送带的位移等于黑色痕迹的长度，则
Δx＝x2－x1＝
2．（多选）如图所示，倾角为的传送带以恒定速度顺时针运行。一质量为5kg的小滑块以沿传送带向下的初速度从顶端滑上传送带，若小滑块最终从传送带顶端滑离传送带，已知传送带与小滑块之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。则下列说法正确的是
A．小滑块沿传送带下滑过程中的加速度与刚开始沿传送带上滑时的加速度相等，大小均为
B．传送带顶端到底端的长度至少为40m
C．小滑块最终离开传送带的速度大小为4m/s
D．从小滑块滑上传送带到最终离开传送带，由摩擦力产生的热量为1440J
【解析】规定沿传送带向上为正方向。
A．小滑块沿传送带下滑过程和加速上滑过程，小滑块受到的摩擦力均向上，根据牛顿第二定律得
带入数据解得
加速度方向均向上，故A正确；
B．小滑块向下运动时间为
小滑块下滑的位移为
则传送带的长度至少为，故B错误；
C．小滑块下滑到最低点时，运动的距离为，此时速度为零，接下来向上做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速时间为
同步前，匀加速向上运动的距离为
同步后，小滑块将以2m/s的速度匀速向上运动直到顶端，故C错误；
D．小滑块内下滑的距离为20m，而在内传送带上滑的距离
故在内小滑块和传送带的相对位移大小为
小滑块与传送带同步之前，小滑块向上匀加速过程运动距离为5m，而传送带在这段时间内向上运动的距离为
故在内小滑块和传送带的相对位移大小为
则从小滑块滑上传送带到最终离开传送带，由摩擦力产生的热量为
3．（多选）如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（　　）
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若，则粮袋从A端到B端可能是一直做匀加速运动
D．不论大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度
【解析】A．粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；
B．粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得加速度为
若
当速度达到v时，做加速度为匀加速运动，故B错误；
C．若
即
粮袋从A端到B端可能是一直做匀加速运动，也有可能先加速、后匀速，故C正确；
D．由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动。若
粮袋的速度与传送带相同后，加速度为
4．（多选）某一实验室的传送装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=6m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，倾角为37o，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带v=4m/s的恒定速率顺时针运转．现将一个工件（可看成质点）无初速度地放在A点。已知工件与传送带间的动摩擦=0.5，已知：重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　）
A．工件第一次到达B点所用的时间1.9s
B．工件沿传送带BC向上运动的最大位移为5m
C．工件沿传送带运动，仍能回到A点
D．工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动
【解析】A．工件刚放在水平传送带上的加速度为a1，由牛顿第二定律得
μmg=ma1
代入数据解得
a1=μg=5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则有
前进的位移为
x1=a1t12=1.6m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时
所以工件第一次到达B点所用的时间为
t=t1+t2=1.9s
选项A正确；
B．设工件上升的最大位移为s，由牛顿第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
代入数据解得
a2＝2m/s2
由匀变速直线运动的速度位移公式得
代入数据解得
s=4m
选项B错误；
CD．工件到达最高点后将沿斜面下滑，下滑的加速度仍为a2＝2m/s2，则滑到斜面底端时的速度为4m/s，然后滑上水平传送带做匀减速运动，加速度为a1 =5 m/s2，当速度减为零时滑行的距离为
然后返回向右运动，则物体不能回到A点；物体向右加速，当到达斜面底端时的速度仍为4m/s，然后滑上斜面重复原来的运动，可知工件第一次返回B点后，会在传送带上来回往复运动。
5．（多选）图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知，则（　　）
A．时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
D．时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【解析】A．相对地面而言，小物块在小时间内，向左做匀减速运动，时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时（即时刻），小物块向右做匀速运动，故小物块在时刻离A处距离最大，选项A错误。
BCD．相对传送带而言，在时间内，小物块一直向左运动，故小物块一直受向右的滑动摩擦力，在时间内，小物块相对于传送带静止；小物块不受摩擦力作用，因此时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值。
6．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一质量为1kg的小煤块（可视为质点）无初速度轻轻放到A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（　　）
A．小煤块运动到B的速度大小为4m/s
B．小煤块从A运动到B的时间为2.25s
C．划痕长度为1m
D．划痕长度为0.5m
【解析】小煤块做加速运动时的加速度
加速的时间
加速过程中的位移
由于
因此接下来小煤块将做匀速运动
A．小煤块运动到B的速度大小为2m/s，A错误；
B．小煤块匀速运动的时间
小煤块从A运动到B的时间
B正确；
CD．划痕长度
7．如图所示，一水平足够长的浅色传送带与水平地面上质量为的平板紧挨在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的水平向右加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。随后，在煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力。F作用了后，煤块恰好与平板速度相等。取重力加速度。
(1)求传送带上黑色痕迹的长度；
(2)求平板与水平地面间的动摩擦因数。
解：(1)煤块在传送带上发生相对运动时，加速度
方向向右，设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，即
代值可得
t1=0.5s，t2=1.5s
传送带发生的位移
煤块发生的位移
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即
(2)煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度
方向向左，经过t0=0.5s时速度
平板的加速度大小a2，则
对平板，由牛顿第二定律得
代入数据解得
8．某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB=4m，倾斜传送带长度LCD=4.45m，倾角为θ=37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1=5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：
（1）工件被第一次传送到CD传送带上升最大高度；
（2）若CD顺时针转动，要使物体能被传送到D端，求传送带的速度满足的关系，及物体从C到D所用的时间的取值范围。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
解：（1）工件在水平传送带上运动过程，由牛顿第二定律得：
解得：
匀加速的位移：
然后工件与水平传送带一起匀速运动，工件到达传送带CD时速度为5m/s；
工件在传送带CD上运动时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：，
工件在CD上的位移：
（2）传送带，在CD上，因为：，使滑块匀减速上滑
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
速度关系为：
可得：
位移关系为：
可得：
联立解得：
所以，
若一直以匀减速，即，
解得：（＋舍去）
所以
9．如图甲，足够长的倾斜传送带以某一恒定的速率逆时针运行。现将一小滑块（视为质点）轻放在传送带的顶端，滑块在传送带上运动的速度的二次方随位移变化的关系如图乙。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
(1)滑块在0～3.2m位移内的加速度大小a1及其在3.2m～12.2m位移内的加速度大小a2；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数 。
解：(1)由匀变速直线运动的速度一位移关系式
可得
结合题图乙有
解得
(2)设滑块的质量为m、传送带的倾角为，由牛顿第二定律有
解得
10． 如图所示，水平传送带两端、相距，以的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，则煤块从运动到的过程中，例题中若只把传送带水平放置变为与水平面成角倾斜放置，如图所示，其他条件不变。已知，。求煤块从运动到的时间和划痕的长度。
解：煤块轻放在传送带上，刚开始煤块速度小于传送带速度，煤块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有
解得煤块的加速度，煤块沿传送带加速下滑，速度不断增大，当增大到等于传送带速度时所用时间
。
位移
相对于传送带的位移大小
，
相对于传送带斜向上运动。
此后，由于，煤块将沿传送带继续做匀加速运动，煤块的速度将大于传送带速度，煤块受到的摩擦力沿传送帶向上，根据牛顿第二定律有
解得
此阶段运动的位移为
根据匀变速直线运动规律有
解得煤块继续运动的时间
煤块从端运动到端的时间
此阶段相对于传送带的位移大小
，
相对于传送带斜向下运动，又
故划痕长度
。
1

展开更多......

收起↑