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专题27 卫星运行规律与宇宙速度
常考点 卫星运行规律与宇宙速度问题解题思路分析
【典例1】
将人造地球卫星环绕地球的运动视为圆周运动，比较在不同轨道上运行的人造卫星，轨道半径越大的卫星，
其（　　）
A．速度越小，周期越短 B．速度越大，周期越短
C．速度越小，周期越长 D．速度越大，周期越长
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma
解得：v＝①T＝＝2π②ω＝③a＝④地球表面重力加速度为
g＝⑤
ABCD、由①②可得轨道半径大的速度小，周期长，故ABD错误，C正确
【典例2】
（多选）“嫦娥五号”探测器是我国自行研制的首个实施无人月面取样返回式航天器，预计于2017年11月
进行发射，完成月面样品采集后返回地球。若“嫦娥五号”在距离月球表面高度为h的圆轨道上飞行，已
知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”绕月球飞行的周期为2π
B．“嫦娥五号”飞行的圆轨道处的重力加速度为（）2g
C．月球的第一宇宙速度为
D．由题目条件可知月球的平均密度为
【解析】A、设月球的质量为M，密度为ρ，“嫦娥五号”绕月球飞行的周期为T；
物体在月球表面的重力等于万有引力可得：mg＝，
解得：GM＝gR2
根据万有引力等于向心力得 G＝m（R+h），
可得：T＝，故A错误。
B、“嫦娥五号”飞行的圆轨道处的重力加速度为a，则：ma＝G
联立可得：a＝（）2g．故B正确。
C、月球第一宇宙速度为：v＝＝，故C错误。
D、月球的密度为：ρ＝＝＝．故D正确。
一． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。
二．卫星运行参数的分析
1．线速度：G＝m v＝
2．角速度：G＝mω2r ω＝
3．周期：G＝mr T＝2π
4．向心加速度：G＝ma a＝
结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．
三．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
四．卫星的运行轨道
(如图所示)
(1)赤道轨道　(2)极地轨道　(3)其他轨道
注意：轨道平面一定通过地球的球心。
五．同步卫星的六个“一定”
六．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2＞r3＝r1
角速度 由＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故 ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度 由＝得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加 速度 由＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3
a1＞a2＞a3
【变式演练1】
2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由24颗
中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距
地面高度约为2.2×104km，地球静止轨道卫星距地面高度约为3.6×104km，它们都绕地球做近似的匀速圆
周运动。则（　　）
A．中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．地球静止轨道卫星的加速度大于9.8m/s2
C．中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期
D．中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度
【解析】A、根据可知，v＝，半径越大，速度越小，所以中圆地球轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、根据G＝ma，可知r越大，a越小，所以地球静止轨道卫星的加速度小于9.8m/s2，故B错误；
C、中圆地球轨道卫星比地球同步静止轨道卫星轨道低一些，根据开普勒第三定律可知，所有同步卫星绕地运动的周期都一定大于中圆地球轨道卫星，故C错误；
D、根据，可知同步卫星轨道半径大，所有同步卫星绕地运动的角速度都一定小于中圆地球轨道卫星，故D正确。
【变式演练2】
（多选）四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b
是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较（　　）
A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运动周期可能是26h
【解析】A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大，故A错误；
B、由＝mω2r，得ω＝，卫星的半径越大，角速度越小，a和c的角速度相等，b的角速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；
C、b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，故C错误；
D、由开普勒第三定律＝k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，有可能等于26h，故D正确。
1．如图所示，a为在赤道上随地球一起自转的物体，b为地球同步卫星。下列说法正确的是（　　）
A．a、b的向心力等于各自受到的地球的吸引力
B．a的向心加速度比b的大
C．a的角速度比b的大
D．a的线速度比b的小
【解析】A、a物体受地球的万有引力，一部分提供向心力，一部分是物体的重力。而b物体受地球的万有引力完全提供向心力，故A错误；
BCD、a为在赤道上随地球一起自转的物体，b为地球同步卫星，所a、b的角速度一样，v＝ω2r，an＝ω2r，a的轨道半径小，所以a的线速度小，向心加速度小。故D正确，BC错误。
2．2021年1月20日零时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功将“天通一号03星”发射升空。卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，中国航天发射迎来牛年开门红。已知地球的质量为M，半径为R，“天通一号03星”的质量为m，万有引力常量为G，“天通一号03星”围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，以下说法正确的是（　　）
A．周期为 B．角速度为
C．向心加速度为 D．线速度为
【解析】根据万有引力提供向心力有：G＝m＝mω2r＝m（）2r＝man，解得：周期是T＝，角速度ω＝，线速度v＝，向心加速度an＝。故D正确，ABC错误。
3．地球赤道上有一物体随地球一起自转，加速度大小为a1，地球上的物体的第一宇宙速度为v1；地球的同步卫星加速度为a2，线速度大小为v2；近地卫星的加速度大小为a3，线速度大小为v3，则（　　）
A．a1＞a2＞a3 B．a1＜a2＜a3 C．v1＞v2＞v3 D．v1＜v2＜v3
【解析】AB．对地球赤道上的物体和地球的同步卫星，角速度相同，根据a＝ω2r可知
a1＜a2
对近地卫星和同步卫星，由可知
a2＜a3
则a1＜a2＜a3，故A错误，B正确；
CD、第一宇宙速度等于近地卫星的速度，即
v1＝v3
根据可知
v1＞v2
即v1＝v3＞v2，故CD错误。
4．据报道，2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、人轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时（　　）
A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度
B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度
C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期
【解析】A、第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据可得，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；
B、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；
C、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故D错误。
5．如图所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，与地球自转方向相同，已知地球的质量为M，地球的自转周期T0（T＜T0），万有引力常量为G，当B在A的正上方计时开始，下列说法正确的是（　　）
A．卫星离地面的高度大于同步卫星离地面的高度
B．卫星B做匀速圆周运动的轨道半径
C．至少经过时间，B仍在A的正上方
D．至少经过时间，A与B相距最远
【解析】AB．对卫星B，由引力作为向心力可得
解得
同理可得，同步卫星运行的轨道半径为
由于T＜T0，故卫星离地面的高度小于同步卫星离地面的高度，AB错误；
C．设至少经过时间t，B仍在A的正上方，满足
解得
C正确；
D．当B比A多转半圈时相距最远，满足
解得
6．美国的“阿尔忒弥斯计划”拟在2024年前，将首位女宇航员和一名男宇航员送上月球；任务是“展现科技的最新进展，并为民间企业发展月球经济打下基础”。假设宇航员乘飞船绕月球做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离月球表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出（　　）
A．月球的半径为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度大小为
【解析】A、飞船在离火星表面的高度为H表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径R加上H，由，
解得，故A错误；
BC、根据万有引力提供向心力，有
在月球的表面有
解得
故B正确，C错误；
D、月球的第一宇宙速度为，故D错误。
7．2021年2月24日我国火星探测器“天问一号”成功进入火星停泊轨道，之后“着陆器”将被释放到火星表面上开始探测。已知火星的直径约为地球的，质量仅为地球的。由此可知（　　）
A．探测器的发射速度一定要大于地球的第三宇宙速度
B．探测器绕火星表面附近做圆周运动的速度小于7.9km/s
C．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的2.5倍
D．停泊轨道上的“着陆器”通过点火加速脱离探测器才能开始着陆
【解析】A、根据三个宇宙速度的意义可知，探测器的发射速度一定要大于地球的第二宇宙速度，小于地球的第三宇宙速度，故A错误；
B、设探测器的质量为m，根据万有引力提供向心力，有
可得：v＝
故地球的第一宇宙速度和火星的第一宇宙速度比值为：＝＝；
又地球的第一宇宙速度为7.9km/s，代入数据，可得火星的第一宇宙速度约3.5km/s，故B正确；
C、在天体表面有，即g＝，则：，即火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的倍，故C错误；
D、火星探测器从火星停泊轨道变轨进入科学探测轨道，即从高轨道变到低轨道，火星探测器做近心运动，需要减速，故D错误。
8．假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的圆周半径增大到原来的2倍时，则有（　　）
A．卫星需要的向心力将减小到原来的
B．卫星需要的向心力将减小到原来的
C．卫星运动的线速度将增大到原来的
D．卫星运动的线速度将减小到原来的
【解析】AB、人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据F＝，轨道半径增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减小到原来的倍，故A错误、B正确；
CD、根据万有引力提供向心力可得＝m，解得：v＝，轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的线速度变化是原来的，故CD错误。
9．（多选）如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A，B，C，某时刻在同一条直线上，则（　　）
A．经过一段时间，A回到原位置时，B、C也将同时回到原位置
B．卫星A的线速度最大
C．卫星A的角速度最小
D．卫星C受到的向心力最小
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
G＝mr＝m＝mrω2，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，m是卫星的质量，则得：
A、卫星的周期 T＝2π，所以TC＞TB＞TA。若从此刻起经历的时间是三者周期的公倍数，三者就可以同时回到原位置，故A正确。
B、线速度 v＝，可知，卫星A的线速度最大，故B正确。
C、角速度ω＝，则知，卫星A的角速度最大，故C错误。
D、向心力为 F＝G，由于质量关系未知，所以不能比较卫星的向心力大小，故D错误。
10．（多选）如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是同步卫星．则下列关系正确的是（　　）
A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
B．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
C．物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
【解析】A、对于B、C卫星，根据万有引力等于向心力得：G＝m，得：v＝；B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，则C的半径大于B的半径，所以vB＞vC．故A正确。
B、对于B、C，根据ω＝＝，则ωB＞ωC，又ωA＝ωC，则得ωB＞ωA．故B错误。
C、A、C的角速度相等，由a＝rω2知，物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度。故C正确。
D、放在赤道上的物体A和地球同步卫星C具有相同的周期，都等于地球自转的周期，故D错误。
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