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专题45 电场能的性质
常考点 电场能的性质
【典例1】
（多选）某静电场的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的某两点，下列说法正确的是（　　）
A．P点的电势高于Q点的电势
B．P、Q两点的电场强度大小相等、方向不同
C．同一正电荷放在P点时的电势能大于放在Q点时的电势能
D．一负电荷沿直线从P点移至Q点，电场力做负功，其电势能增大
解：A、根据顺着电场线方向电势逐渐降低，知P点的电势高于Q点的电势，故A正确；
B、根据电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，知P点的电场强度比Q点的大，两点处电场强度方向不同，故B错误；
C、根据正电荷在电势高处电势能大，知同一正电荷放在P点时的电势能大于放在Q点时的电势能，故C正确；
D、根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，则负电荷沿直线从P点移至Q点，电场力做负功，其电势能增大，故D正确。
【典例2】
如图所示为某电场的一组等势线，则（　　）
A．A点的电场强度比C点的小
B．正电荷在A点时的电势能比在C点时大
C．若将一个电子由A点移动到C点，电场力做功为4eV
D．电子沿任意路径从A点移动到B点的过程中，电场力始终不做功
解：A、等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A点比C点密，所以A点的电场强度比C点的大，故A错误；
B、正电荷在电势高的点电势能大，所以正电荷在A点时的电势能比在C点时大，故B正确；
C、AC两点之间的电势差UAC＝φA﹣φC＝10V﹣6V＝4V，电子带负电，为﹣e，所以WAC＝﹣eUAC＝﹣4eV，故C错误；
D、AB两点位于同一等势线上，沿等势面运动电场力不做功，A点电势能等于B点电势能，但沿其他路径，可能先做正功后做负功，也可能先做负功后做正功，故D错误。
【技巧点拨】
一． 电场的能的性质
二． 电势高低和电势能大小的判断　
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法 由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的绝对值越小，电势能越大
能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
三．电场中的功能关系
(1)势能定理：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；
(2)动能定理：所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
(3)机械能定理：除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)内能定理：一对滑动摩擦力做的负功绝对值等于物体内能的增加量.
(5)能量守恒定律：若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
【变式演练1】
（多选）如图所示，两个固定的等量正点电荷相距为2L，其连线中点为O，以O为圆心、0.5L为半径的圆
与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建
立Oy轴.取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（　　）
A．a、b两点的场强相同
B．Oy轴上沿正方向电势随坐标y的变大而减小
C．Oy轴上沿正方向电场强度的大小随坐标y的变大而增大
D．将一试探电荷﹣q自C点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷将在c、d间往复运动
解：A、根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，故A错误；
B、根据点电荷电场强度公式，结合矢量的合成法则，则有Oy轴上沿正方向的电场强度方向沿着y轴正方向，那么电势随坐标y的变大而减小，故B正确；
C、根据点电荷电场强度公式E＝，结合矢量的合成法则可知，Oy轴上沿正方向电场强度的大小先增大后减小，故C错误。
D、将一试探电荷﹣q自c点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷在O点上边受到向下的电场力，而在O点下边时，受到向上的电场力，则将在c、d间往复运动，故D正确。
【变式演练2】
如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa＞φb＞φc。一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（　　）
A．粒子从L到M的过程中，动能减少
B．粒子从K到N的过程中，电势能增加
C．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
D．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
解：A、电场线与等势面垂直，由较高的等势面指向较低的等势面，分布图如图，故粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，动能增加，故A错误；
B、粒子从K到N的过程中，电势能先增加后减小，KN两点的电势能相等，故B错误；
C、粒子从L到M的过程中，从高电势向低电势运动，电场力做正功，故C错误；
D、粒子从K到L的过程中，电势一直增加，故电场力做负功，故D正确。
1．如图所示，M点和N点固定有两个等量同种正点电荷，O点为其连线的中点，连线上的C、D两点关于O点对称。A、B两点位于连线的中垂线上，一带电粒子（重力忽略不计）以一初速度从A点开始沿AB做直线运动，到达B点时，速度刚好为0，若规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为0
B．C、D两点的电场强度相同
C．带电粒子一定带正电
D．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
解：A、O点上方的电场的方向向上，O点下方的电场的方向向下，所以在直线AOB上，O点的电势最高，故A错误；
B、根据等量同种正点电荷的电场的特点可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；
C、根据等量同种正点电荷的电场的特点可知，O点上方的电场的方向向上，O点下方的电场的方向向下，若带电粒子在直线AB之间往返运动，则粒子受力的方向必定指向O点，所以一定带负电，故C错误；
D、根据等量同种正点电荷的电场的特点可知，A点电势比B点高，负电荷在电势高点的电势能小，所以带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D正确。
2．如图所示，a、b两点位于以负点电荷﹣Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
解：AB、根据点电荷电场强度的计算公式E＝可知，a点场强的大小和b点电场强度大小相等，b点场强的大小比c点大，故AB错误；
CD、a、b在以负点电荷为球心的同一球面上，即在同一等势面上，故a点电势和b点电势相等，根据沿电场线方向电势降低可得b点电势比c点低，故C错误、D正确。
3．空间分布有一方向平行于x轴的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。将一带负电的粒子由x＝d处静止释放，则该粒子的（　　）
A．电势能先减小后增大，动能与电势能之和大于零
B．电势能先增大后减小，动能与电势能之和大于零
C．电势能先减小后增大，动能与电势能之和等于零
D．电势能先增大后减小，动能与电势能之和等于零
解：带负电的粒子在x＝d处由静止释放，电势为零，电势能为零，先向电势高的位置做加速运动，此时电场力做正功，电势能减小，然后向电势低的位置减速运动，此时电场力做负功，电势能增大，此过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，始终为零，故C正确，ABD错误。
4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面（即Uab＝Ubc），实线为一点电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹。该点电荷质量为m、带正电且电荷量为q，经过等势面a时的速度大小为v0，经过等势面c时的速度大小为v0。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷经过等势面a时受到的电场力沿着虚线指向运动轨迹的凹侧
B．该点电荷经过等势面b时的速度大小为v0
C．等势面b与等势面c间的电势差为
D．该点电荷经过等势面c时的电势能比经过等势面b时的电势能大
解：A、电场强度与等势面垂直，所以该点电荷经过等势面a时受到的电场力不可能沿着虚线指向运动轨迹的凹侧，故A错误；
BC、由动能定理得：
由题意可得：
Uac＝2Uab＝2Ubc
代入数据联立可得：
故C正确，B错误；
D、由C可知：，则该点电荷经过等势面c时的电势能比经过等势面b时的电势能，故D错误。
5．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．某另一点电荷在C′点的电势能一定大于它在C点处的电势能
D．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
解：A、A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝k分析可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误。
B、A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，故B错误；
C、根据点电荷的电势特点，c'点的电势高于c点，但点电荷的电性未知，所以电势能大小未知，故C错误；
D、将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故D正确。
6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．油滴带负电
B．电势能减少
C．动能增加
D．重力势能和电势能之和增加
解：A、由轨迹图可知，带电油滴所受的电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A正确。
B、从a到b的运动过程电场力做正功，电势能减少，故B正确；
CD、根据功能关系可知，油滴在从a到b的运动过程中，只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，从a到b的运动过程中，重力势能增加，因此动能和电势能之和减少。因该过程中合外力向上，合外力做正功，动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，故C正确，D错误。
7．（多选）如图所示，虚线a、b、c可能是电场线，也可能是等差等势线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。下列判断正确的是（　　）
A．不论虚线是电场线还是等差等势线，粒子在P点时加速度一定比在Q点时加速度大
B．不论虚线是电场线还是等差等势线，P点的电势一定比Q点的电势高
C．若虚线是电场线，粒子通过Q点时动能比在P点时大
D．若虚线是等差等势线，粒子通过Q点时电势能比在P点时小
解：A、不论虚线是电场线还是等差等势线，密集的地方电场强度大，根据牛顿第二定律可知粒子在P点时加速度一定比在Q点时加速度大，故A正确；
B、粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，若虚线是电场线，则电场力向右，粒子带负电，则电场线方向向左，沿电场线方向电势降低，则P点的电势比Q点的电势高，若虚线是等势线，则电场力向下，粒子带负电，则电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，则Q点的电势比P点的电势高，故B错误；
C、若虚线是电场线，根据B选项可知P点的电势比Q点的电势高，由于粒子仅受电场力作用，负电荷在P点的电势能低，则动能大，故C错误；
D、若虚线是等势线，根据B选项可知Q点的电势比P点的电势高，根据Ep＝qφ，可知粒子通过Q点时电势能比在P点时小，故D正确
8．（多选）如图，O﹣xyz是真空中的直角坐标系，A、B、C、D、E为坐标轴上的点，OA＝OB＝OC＝AD＝DE，在坐标原点O处固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．电势差UAD＞UDE
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．电子在B点的电势能大于在D点的电势能
D．将电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同
解：A、根据E＝k知，虽然AD的距离等于DE之间的距离，但是点电荷Q的电场强度从A到E逐渐减小，即AD段场强大于DE段场强，又AD＝DE
根据U＝Ed可得UAD＞UDE，故A正确；
B、根据点电荷场强公式E＝k可知A、B、C三点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故B错误；
C、点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，则A、B两点的电势相同，正电荷在正半轴上电场方向沿x轴正方向，则φA＞φD，所以φB＞φD，电子带负电，据EP＝qφ
可知电子在B点的电势能小于在D点的电势能，故C错误；
D、点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，则A、C两点的电势相同，所以UDA＝UDC；由W＝qU知，将一电子由D点分别移动到A、C两点，电场力做功相同，故D正确。
9．（多选）如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线，半径OA为2m，C点为弧AB的中点。规定O点电势为零，把一个电荷量为1×10﹣7C的负点电荷从O点移动到A点电势能增加2×10﹣7J，将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10﹣7J，则（　　）
A．A点的电势高于O点的电势
B．C点的电势为2V
C．该电荷在B点的电势能为4×10﹣7J
D．电场强度大小为2V/m
解：A、把一个电荷量为1×10﹣7C的负点电荷由电势为零的O点移动到A点电势能增加2×10﹣7J，由电势能Ep＝qφ可以求出A点的电势为﹣2V，故A点的电势低于O点的电势，故A错误；
B、将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10﹣7J，电场力做功WAC＝qUAC＝q（φA﹣φC），可以求出：φC＝2V，故B正确；
C、匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等．由几何关系可以知道，OA∥BC，可知UOA＝UBC，解得：φB＝4V，该电荷在B点的电势能Ep＝qφB＝﹣1×10﹣7C×4V＝﹣4×10﹣7J，故C错误；
D、由A点和B点电势可知，AB连线的中点电势为零，该中点与O点连线构成等势线，电场线垂直于等势线，由几何关系可知，AC与电场线平行，所以电场强度大小E＝＝V/m＝2V/m，故D正确。
10．（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
解：A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由A选项的结论可知：2W＝2qER
由图可知：d到b的距离在电场方向的投影d′b＝R，
粒子从d点移动到b点电场力做功：Wdb＝qE R＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果粒子进入电场时的速度方向与ab平行，即电场力与速度方向共线，则粒子会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误。
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