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2021-2022学年华东师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（　　）
A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
3．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）
A．48° B．24° C．22° D．21°
4．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
5．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（　　）
A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105°
6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）
A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
7．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（　　）
A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（　　）
A． cm B．5cm C．6cm D．10cm
9．如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
二．填空题
11．某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备　 　cm内径的管道（内径指内部直径）．
12．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
13．用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成　 　（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．
14．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　 　．
15．如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，OC＝5cm，则DC的长为　 　cm．
16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是　 　．
17．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　．
18．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　个．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，AD为半径作⊙D交AB于E，交AC于F，AD＝AE＝2，BE＝1．则AC的长是　 　．
20．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝　 　．
三．解答题
21．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
22．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　 　．
23．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
24．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
25．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
26．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
27．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．
故选：D．
2．解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
3．解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
故选：D．
4．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
5．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，
∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，
∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，
∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．
∴∠BAC＝15°或105°，
故选：D．
6．解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：C．
7．解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，
∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，所以A选项的结论正确；
∵∠BDC和∠BAC都对，
∴∠BDC＝∠BAC，所以B选项的结论正确；
只有当CD＝CB时，∠BAC＝∠DAC，所以C选项的结论不正确；
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D选项的结论正确．
故选：C．
8．解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，
∴线段MN的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm，
故选：D．
9．解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，
∵E为弧AD中点，
∴OE⊥AD，BH＝DH，
∵BE∥CD，
∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，
∴△BHE≌△DHK（AAS），
∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，
∵BE∥CD，
∴△KCO∽△EBO，
∴，
∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，
∴，
∴KO＝1，KC＝x，
∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，
∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，
∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，
∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，
解得：x＝，
∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，
故选：B．
10．解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．
故选：C．
二．填空题
11．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC＝AB＝×60＝30，
CO＝AO﹣10，
在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，
AO2＝302+（AO﹣10）2，
解得AO＝50cm．
∴内径为2×50＝100cm．
故答案为：100．
12．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πcm2．
13．解：围成的圆形场地的面积较大．理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为R．
∵竹篱笆的长度为48米
∴4a＝48，则a＝12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R＝48
∴R＝，即所围成的圆的半径为
∴正方形的面积S1＝a2＝144．圆的面积S2＝π×（）2＝
∵144＜
∴围成的圆形场地的面积较大．
故答案是：圆形．
14．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）．
15．解：∵AB＝8cm，OC＝5cm，
∴OA＝5cm，AD＝4cm，
由勾股定理可得：OA2＝OD2+AD2，
∴25＝（5﹣DC）2+16，
∴DC＝2cm．
故答案为：2
16．解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵弦AB的长等于⊙O的半径，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝150°，
∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．
故答案为：30°或150°．
17．解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝3，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，
在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，
∴OE＝5﹣1＝4，
∵＝，
∴OB⊥AF，AG＝FG，
∵AG OB＝OE AB，
∴AG＝＝，
∴AF＝2AG＝．
故答案为．
18．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
19．解：连接DF、DE，易证△ADE、AFD为等边三角形．
所以DF∥BA．
∴△CFD∽△CAB
DF：AB＝FC：AC
2：3＝（AC﹣2）：AC
解得AC＝6．
20．解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝12，
∴tan∠ADC＝tanB＝＝，
故答案为．
三．解答题
21．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
22．（1）证明：作OH⊥CD于H，如图，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，
在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，
在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，
∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，
∴CD＝2CH＝．
故答案为：．
23．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．
如图1，连接OD，
∴OA＝OD．
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD．
∴OA＝OD＝AD．
∴△OAD 是等边三角形．
∴∠AOD＝60°．
∴∠ABD＝30°．
（2）如图2，
∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°．
∵∠ADO＝60°．
∴∠ODE＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
∴直线DE与图形W的公共点个数为1．
24．解：（1）连接OA，如图1所示．
∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴AC＝4cm．
又∵CD＝2cm，
设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．
解得：r＝5．
∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm ）；
（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），
EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），
∴EA＝＝＝4（cm）．
∴EF＝＝＝2（cm）．
∴OF＝＝＝（cm）．
25．解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，
在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，
∴R2＝（R﹣8）2+162，
解得R＝20；
（2）OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，
在Rt△OHF中，HF＝＝16，
∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），
∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．
26．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
27．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

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