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课件13张PPT。异彩纷呈的解题“回头望” 数学解题后的“回头望”，可以避免不经意间所犯的重大失误，也是提高解题能力的有效途径.“回头望”通常是“望”解题结论是否正确合理；“望”有没有受到误导或干扰；“望”求解的过程是否需要分类讨论；“望”是否受到思维定势的影响等等.解题后的“回头望”对于提高解题能力有极大的帮助，但是，不少学生未能养成解题后“回头望”的习惯，因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华. ? 一望：有无信息之误导????
例1　三角形的内角平分线是（　）??? ?A.直线　B.射线???? C.线段　D.以上说法都不对??? 错解：不少学生选择B. 回头望：解题时只注意到“角平分线”这一概念，受角平分线是一条“射线”这一信息的误导，而忽视三角形的内角平分线是“线段”的这一本质属性. 警示：每一个数学问题都有其特定的本质属性，不少学生在学习与旧知识类似或形同质异的知识时，易受原来信息的误导和束缚，分不清其本质，导致相互混淆的现象.可见，我们必须仔细审题，找出相似情境中的不同点，避开“旧信息”的干扰，做到正确解题.?二望：有无约定之干扰 警示：教材中或教学时有很多“特殊规定”，这些“特殊规定”实际上是编者或教师为了降低教学的难度或者是便于学生学习的一种约定俗成，在解题时就不要受这种约定俗成的影响，不能生搬硬套，要灵活运用这些“约定俗成”，从而使解题不再因这些“特殊规定”而出现错误的结果.? 三望：有无类比之不当?
例3　若a为实数，则-a表示________.???? 错解：-a表示负数. 回头望：不少学生由于受小学“未知数”表示“正数”的影响，在学习“正、负数”后，又受具体数字，如-1，-4，-1.5等影响，往往认为有“-”号就表示是负数，导致认为“-a”表示负数的错误认识，而-a仍然表示任意实数. 警示：学生的学习过程，实质上就是在原有的认知结构上探寻新知识的过程，这个过程的关键是怎样由旧知识“类比”迁移到新知识，这种“类比”有时有利于新知识的掌握，但是当新旧知识之间是相交或包含关系时，常会出现类比中的“负迁移”现象，造成解题失误.??四望：有无熟题之效应 警示：在初中数学教学过程中，有不少知识都是以规律的形式总结出来的，让学生去“套用”，而且不少教师在讲授解决某一问题时，通常要总结、归纳出解决这一类问题的方法、规律来，让学生作为成功的经验掌握，但学生在应用时，对获取方法、知识时的第一印象根深蒂固，往往生搬硬套，造成解题失误，我们必须克服这种“先入为主”的思维干扰，以免解题出错. 五望：有无分类要讨论
例5　等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为________. 警示：数学是思维的体操，而思维的严密性则是不可或缺的数学素养，在数学解题中能否合理的利用分类讨论是思维严密性的重要试金石，“勿忘讨论”，还须要学生牢记于心，“警钟长鸣”.?六望：有无边界之规定 警示：在数学解题中边界的纷争不容小视，或“舍弃”应属于自己的边界，或“强占”非自己的边界，解题后必须作一个准确的判定，必须要“舍弃”的边界就一定要舍弃，不能“强占”的边界就一定不要强占.?七望：有无隐含之范围 警示：表面的问题人人都能发现，隐含的往往才是问题的实质，是紧抓表面的不放，还是挖掘隐含在背后的本质，往往体现了不同的思维层次，在数学解题中能否发现隐含范围也就成了关键所在.八望：有无结果需还原 警示：在数学解题中，要求出最后结果“x”，往往需要通过中间结果“y”来过渡，借此增加解题途径，但稍一不慎，就会忘记还原，把“y”当成了“x”.? 九望：有无思维之定势????
例9　如果关于x的方程（m+1） +2x+1=0有实数根， 则实数m的取值范围为________.??? 错解：因为方程是一元二次方程，所以m+1≠10且Δ≥0，即m≠-1，Δ=4-4（m+1）≥0，所以m≤0且m≠-1. 回头望：（m+1）+2x+1=0一定是一元二次方程吗？因为受思维定势影响，很多学生从方程的表面形式判断方程是一元二次方程，得m+1≠0且△≥0，即m≠-1，△=4-4（m+1）≥0，所以m≤0且m≠-1.事实上，当m=-1时，方程（m+1）+2x+1=0可转化为一元一次方程2x+1=0，该方程也有实根，因此本题的正确答案应是m≤0. 警示：在已有知识和经验的基础上，用某种固定的思维方式去思考新问题，形成了思维的定势，思维定势会给解题带来一定的消极作用，抑制合理的有效思维而导致解题失误，思维定势的正作用有助于形成熟练的解题技能，为此，我们要克服思维定势造成的障碍，认真分析条件，弄清概念、公式、规律的使用范围，注意相近问题找区别，不同问题找联系，做到快捷、准确地解答.
十望：有无结论需取舍 回头望：当c=0时，C点与A、B两点中的一点重合，A、B、C三点无法组成三角形，不合题意，因此本题的正确答案是-1. 警示：很多老师和学生常对漏解的情况非常重视，事实上，当问题求得结果为多解时，也不易盲目乐观地认为自己没有漏解，而应防止有无产生“增根”，有无结果需要舍去.感谢您的指导！

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