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八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题： 17.1 勾股定理（2）
学习目标：1. 会用勾股定理解决简单的实际问题. 2. 树立数形结合的思想、分类讨论思想.
学习重点：勾股定理的应用． 难点：实际问题向数学问题的转化.
学习过程
一.明确任务 自学生疑
【旧知再现】已知在Rt△ABC，∠C=90°, a：b=1：2, c=5, 求a。
【前置学习】1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
提示：① AD 与BD有何关系？② 设CD=x,则AD=
③ 在△ACD中根据勾股定理可列出 构造方程来解。
2. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。
二、合作探疑 展示解疑
【探究归纳1】
一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？
⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2 如图，一架2.6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
三、应用质疑 点评释疑
【基础达标练】1. 如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=52
5、12、13 52+122=132
7、24、25 72+242=252
9、40、41 92+402=412
…… ……
19，b、c 192+b2=c2
【拓展新知】2. 已知：如图，△ABC中，
AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
【综合能力练】3. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
四.总结提升 布置作业
知识梳理： 数学思想：
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
作业超市：《》P
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博学于文﹒闻义则徙 第1页， 共2页八年级数学下册
“自学生疑——合作探疑——展示解疑——应用质疑——点评释疑”导学案
班级：———————— 姓名：———————— 完成时间：———————— 批改评价：————————
课题：17.1 勾股定理（1）
学习目标：1.了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性.
2.通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明.
3.进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系
学习重点：探索和证明勾股定理．
学习难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和.
学习过程
一．明确任务 自学生疑
【旧知再现】1.查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识.
2.自主阅读《课本》P22---P24、P30内容.
3.每位同学准备四个全等的直角三角形纸片，试探拼图方法，验证勾股定理.
【前置学习】1.各小组成员试探拼图方法，验证勾股定理. （学生可能拼出如下图形）
2.从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理，看是否能得出 ：c2=a2+b2 ？
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流.
二、合作探疑 展示解疑
【归纳概念】勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c,那么a2+b2 =c2.
【典例精析】例1 在Rt△ABC中, ∠C=90°
(1)已知a=6,b=8.则c= ； (2)已知c=25,b=15.则a= ；
(3)已知a:b=3:4,c=25,则b= ； (4)已知b=8，c=17，则S△ABC=________；
⑸已知a=4，∠A=30°，则b= .
例2 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
三、应用质疑 点评释疑
【基础达标练】1.在Rt△ABC，∠C=90°，
（1）如果a=7，c=25，则b= ； （2）如果∠A=45°，a=3，则c= ；
（3）如果b=15，∠A=30°，则a= ，c = ；
2.如图，四边形ABCD的面积等于 ．
【综合能力练】3.在Rt△ABC，∠C=90°，
（1）如果c=10，a-b=2，则b= ； （2）如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= ；
（3）如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
【素养培优练】如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）三边之间的关系： 。
四.总结提升 布置作业
知识梳理： 数学思想：
作业超市：《》P
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