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专题：利用双曲线的两个重要结论解题
知识梳理：
结论一：双曲线的一个焦点到相应的渐近线的距离等于虚半轴长
证明：（坐标法）：设双曲线焦点为，
一条渐近线为即，
到的距离为
结论二：双曲线的一条渐近线和一条准线相交于点M,与这条准线相应的焦点是F，求证：FM垂直渐近线（自已证明,可将结论一和二画在一张图形里吗？点M的坐标是多少呢？）
知识应用：
1、求双曲线的标准方程
（1）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是F(-4,0)，一条渐近线方程3x-2y=0，求双曲线的方程
（2）（2019华美5月）过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
2、求离心率
已知焦点在X轴双曲线两渐近线夹角为，则离心率为
已知双曲线的渐近线方程，则离心率为
4
(3)（利用相似比求离心率可先做练习1）已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.
（4）过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为 ______________________.
练习：
1.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ )
A B C D
2.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C. D．
3.（2019揭阳华美高三统考）已知、是双曲线（）的两焦点，坐标原点O关于点的对称点为P,点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交于M,N两点，若|MN|=3,的周长为10，则双曲线的离心率是
4.已知，为双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，到左顶点的距离等于它到渐近线的距离的2倍。
（1）求双曲线的渐近线方程
（2）当时，的面积为48，求此双曲线的方程4
专题：利用双曲线的两个重要结论解题
1、求双曲线的标准方程
(1)提示：可利用焦点到直线距离为b快速求解
(2)提求：说明 A、O、焦点所在三角形是等边三角形答案：D
2、求离心率
（1）2或 （2） （3）
（4）设双曲线右焦点为F（c,0），取渐近线，∵FM⊥于M,∴直线FM的方程为：
由
，从而,得.代入椭圆方程：
.则双曲线的离心率为
练习：
1、B
2、C
3、2
4.（1）（2）
4

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