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专题29 力臂及其作图
力臂是初中物理中一个重要的知识点，是学习杠杆平衡的必会的一个概念，画力臂既是初中的一个难点，又是一个重点，在初中物理的大大小小的各类考试中，特别是在各省市中考中会有考题出现。有的是单纯的画力臂，有的是结合具体的情景画力臂，考试形式多样。
分值在2分—3分左右。
一、力臂的概念：
力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂分动力臂和阻力臂，动力臂用L1表示，阻力臂用L2表示，如下图1：
1、力臂的物理意义是：表示作用在杠杆上的力的方向对杠杆转动效果的影响，当力的作用线通过支点时，力对杠杆不产生作用效果。
2、作用在杠杆上的一个力的作用点不变，力的方向改变时，它的力臂一般要改变。
3、力臂可能与杠杆重合，也可以不在杠杆上。
例题1 （2022上海徐汇八年级期末）关于力臂，下列说法中正确的是（　　）
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．杠杆的长度一定等于动力臂和阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上
D．有力作用在杠杆上，但此力的力臂可能为零
【答案】D。
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，A错误；若不断改变某一杠杆的阻力的作用方向，则阻力臂和动力臂之和会随之发生变化，而杠杆的长度一直是固定不变的，所以杠杆的长度不一定等于动力臂和阻力臂之和，B错误；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若杠杆是弯曲的或力的方向与杠杆方向不垂直，则力臂就不在杠杆上，C错误；当力的作用线经过杠杆支点时，力臂即为零，D正确。故选D。
【点拨】力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离，如图1中，支点到力的作用线的距离是OC，而支点到力的作用点的距离是OA，显然OC≠OA。
对点练：（2021广东深圳中学九年级开学考试）如图所示，杠杆可以绕O点转动，在B点挂一重物G。C点施加一个水平拉力F1，则F1、F2的力臂分别是（　　）
A．OC和BC B．OA和OD C．OC和OB D．AC和BD
二、画力臂的步骤：
（1）找支点：具体的方法是“转一转”——不管杠杆是在静止时，还是在匀速转动时，设想杠杆在动力的作用下转动一个较小的角度，杠杆上瞬时不动的那个点就是支点。
（2）画力的作用线：在表示动力或阻力的线段上，根据实际需要，把线段正向或反向延长。
（通过力的作用点并沿力的方向所做的直线叫力的作用线，可以向两方延伸）
（3）作垂线段：过支点作动力作用线或阻力作用线的垂线，支点和垂足的线段就是动力臂或阻力臂，并把它们用虚线表示，标出垂直符号。
（4）标长和短：用大括号把动力臂或阻力臂括上，在大括号的旁边标上动力臂的符号L1或阻力臂的符号L2。
画力臂的口诀：一找点，二画线，三作垂线段，四标长和短。
例题2 （2021宁夏）采用如图所示站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。（人体可视为杠杆，O点为支点）。画出墙壁对手掌的支持力F的力臂L。
【答案】见解析。
【解析】支点为O，墙壁对手掌的支持力F垂直墙壁水平向右，过O点向力的作用线作垂线，用大括号标出力臂L，如下图所示：
。
【点拨】力臂是支点到垂足之间的距离，不要标错。
对点练：（2021四川广安）如图所示是人走路的情形，可将人的脚视为一根杠杆。请在图中画出动力F的力臂L；
。
三、画使用杠杆时所需的“最小力”
作用在杠杆上力的大小，可以根据杠杆平衡条件进行判断：由F1L1＝F2L2得，动力，动力臂L1越长，动力F1越小。
例题3 （2021江苏常州）请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F1及其力臂L1的示意图。
【答案】见解析。
【解析】先确定最长的力臂，即连接OA，则最长的动力臂为L1，然后过动力作用点A，做垂直于L1的作用力F1，如图所示：
。
【点拨】画最小力时，需力臂最长，通常连接支点与动力作用点(或离支点最远的点)时，力臂最长，力是示意图与力臂垂直并与另一个力的作用效果相反，注意是作用效果相反，而不是方向相反。
对点练：（2021辽宁）如图，O是轻质杠杆的支点，杠杆在图中所示位置静止，请画出阻力F2和所要施加的最小动力F1的示意图。
1、（2021西藏林芝八年级期末）如图所示，轻质杠杆AB可以绕O点转动，在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。若将动力的方向改为沿虚线方向，仍使杠杆在水平位置保持平衡，则（　　）
A．动力臂增大 B．动力臂减小 C．动力臂不变 D．条件不足，无法判断
2、（2021湖南娄底）如图所示，OA是均匀的轻质杆，在拉力F的作用下，杆处于水平状态，画出拉力F的力臂。
3、（2021广西柳州）请画出图中力F的力臂L。
4、（2021江苏淮安）请在下图中画出拉力F的力臂Ll（O为支点）。
5、（2021江苏）如图，轻质杠杆平衡，请作出动力F1的力臂L1和杠杆所受阻力F2的示意图；
6、（2021辽宁）如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
7、（2021四川眉山）如图所示，利用杠杆AOB撬动重物M，O为杠杆支点，L1为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。
（1）作出杠杆动力的示意图；
（2）作出重物M对杠杆压力的示意图。
8、（2021江苏）图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂L。
9、（2021内蒙古通辽）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆AOB压住入水口，停止上水。请在图中画出动力F1、阻力和动力臂L1。
10、（2021四川自贡）小邱同学在践行我市中小学生“研学旅行”活动中，赴大邑县“建川博物馆”进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如下所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。画出拉力F的力臂L。专题29 力臂及其作图
力臂是初中物理中一个重要的知识点，是学习杠杆平衡的必会的一个概念，画力臂既是初中的一个难点，又是一个重点，在初中物理的大大小小的各类考试中，特别是在各省市中考中会有考题出现。有的是单纯的画力臂，有的是结合具体的情景画力臂，考试形式多样。
分值在2分—3分左右。
一、力臂的概念：
力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂分动力臂和阻力臂，动力臂用L1表示，阻力臂用L2表示，如下图1：
1、力臂的物理意义是：表示作用在杠杆上的力的方向对杠杆转动效果的影响，当力的作用线通过支点时，力对杠杆不产生作用效果。
2、作用在杠杆上的一个力的作用点不变，力的方向改变时，它的力臂一般要改变。
3、力臂可能与杠杆重合，也可以不在杠杆上。
例题1 （2022上海徐汇八年级期末）关于力臂，下列说法中正确的是（　　）
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．杠杆的长度一定等于动力臂和阻力臂之和
C．力臂一定在杠杆上
D．有力作用在杠杆上，但此力的力臂可能为零
【答案】D。
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，A错误；若不断改变某一杠杆的阻力的作用方向，则阻力臂和动力臂之和会随之发生变化，而杠杆的长度一直是固定不变的，所以杠杆的长度不一定等于动力臂和阻力臂之和，B错误；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若杠杆是弯曲的或力的方向与杠杆方向不垂直，则力臂就不在杠杆上，C错误；当力的作用线经过杠杆支点时，力臂即为零，D正确。故选D。
【点拨】力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离，如图1中，支点到力的作用线的距离是OC，而支点到力的作用点的距离是OA，显然OC≠OA。
对点练：（2021广东深圳中学九年级开学考试）如图所示，杠杆可以绕O点转动，在B点挂一重物G。C点施加一个水平拉力F1，则F1、F2的力臂分别是（　　）
A．OC和BC B．OA和OD C．OC和OB D．AC和BD
【答案】B。
【解析】由图可知，O点是支点，从支点到F1的作用线的垂直距离是OA，即OA为F1的力臂；从支点到F2作用线的垂直距离是OD，即OD为F2的力臂，B正确。故选B。
二、画力臂的步骤：
（1）找支点：具体的方法是“转一转”——不管杠杆是在静止时，还是在匀速转动时，设想杠杆在动力的作用下转动一个较小的角度，杠杆上瞬时不动的那个点就是支点。
（2）画力的作用线：在表示动力或阻力的线段上，根据实际需要，把线段正向或反向延长。
（通过力的作用点并沿力的方向所做的直线叫力的作用线，可以向两方延伸）
（3）作垂线段：过支点作动力作用线或阻力作用线的垂线，支点和垂足的线段就是动力臂或阻力臂，并把它们用虚线表示，标出垂直符号。
（4）标长和短：用大括号把动力臂或阻力臂括上，在大括号的旁边标上动力臂的符号L1或阻力臂的符号L2。
画力臂的口诀：一找点，二画线，三作垂线段，四标长和短。
例题2 （2021宁夏）采用如图所示站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。（人体可视为杠杆，O点为支点）。画出墙壁对手掌的支持力F的力臂L。
【答案】见解析。
【解析】支点为O，墙壁对手掌的支持力F垂直墙壁水平向右，过O点向力的作用线作垂线，用大括号标出力臂L，如下图所示：
。
【点拨】力臂是支点到垂足之间的距离，不要标错。
对点练：（2021四川广安）如图所示是人走路的情形，可将人的脚视为一根杠杆。请在图中画出动力F的力臂L；
【答案】见解析。
【解析】首先作力F的力的作用线，过支点O作力F的力的作用线的垂线，标注垂直符号和力臂L，如图所示：
。
三、画使用杠杆时所需的“最小力”
作用在杠杆上力的大小，可以根据杠杆平衡条件进行判断：由F1L1＝F2L2得，动力，动力臂L1越长，动力F1越小。
例题3 （2021江苏常州）请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F1及其力臂L1的示意图。
【答案】见解析。
【解析】先确定最长的力臂，即连接OA，则最长的动力臂为L1，然后过动力作用点A，做垂直于L1的作用力F1，如图所示：
。
【点拨】画最小力时，需力臂最长，通常连接支点与动力作用点(或离支点最远的点)时，力臂最长，力是示意图与力臂垂直并与另一个力的作用效果相反，注意是作用效果相反，而不是方向相反。
对点练：（2021辽宁）如图，O是轻质杠杆的支点，杠杆在图中所示位置静止，请画出阻力F2和所要施加的最小动力F1的示意图。
【答案】见解析。
【解析】阻力F2来自物体的重力，作用点在杠杆上，方向竖直向下。因阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件，当动力臂最大时，动力最小，故连接支点与A，为使OA为动力臂，过A点作OA的垂线，因动力为促使杠杆转动的力，故最小动力F1的方向斜向上，如下图所示：
。
1、（2021西藏林芝八年级期末）如图所示，轻质杠杆AB可以绕O点转动，在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。若将动力的方向改为沿虚线方向，仍使杠杆在水平位置保持平衡，则（　　）
A．动力臂增大 B．动力臂减小 C．动力臂不变 D．条件不足，无法判断
【答案】B。
【解析】在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一个竖直向下的动力时，力臂为L，动力臂最长，当动力沿虚线方向拉杠杆时，动力臂变为L′，如下图所示：
显然力臂变小，B正确。故选B。
2、（2021湖南娄底）如图所示，OA是均匀的轻质杆，在拉力F的作用下，杆处于水平状态，画出拉力F的力臂。
【答案】见解析。
【解析】力臂是支点到力的垂直距离，先延长力F，在做支点到力的垂线，如下图所示：
。
3、（2021广西柳州）请画出图中力F的力臂L。
【答案】见解析。
【解析】由图中可知，O为杠杆支点，由力臂的定义可知，过O点作力F的延长线的垂线段，即为力F对应的力臂L，如下图所示：
。
4、（2021江苏淮安）请在下图中画出拉力F的力臂Ll（O为支点）。
【答案】见解析。
【解析】由力臂的定义可知，过O点作拉力F的延长线的垂线段L1，即为拉力F对应的力臂，如下图所示：
。
5、（2021江苏）如图，轻质杠杆平衡，请作出动力F1的力臂L1和杠杆所受阻力F2的示意图；
【答案】见解析。
【解析】力臂为支点到力作用线的距离，由支点向F1的方向做垂线，垂线段的长度为力臂L1，该杠杆的阻力为物块与杠杆之间绳子对杠杆向下的拉力，如图所示：
。
6、（2021辽宁）如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【答案】见解析。
【解析】（1）花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心，花盆所受重力G示意图如下图所示：
（2）阻力F2为花盆所受重力G，其大小一定，阻力臂L2也为一定值，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，当动力臂L1最大时，动力F1最小，故连接OA，为使OA为动力臂，过A点作OA的垂线，因阻力有使杠杆逆时针转动的趋势，故动力臂有使杠杆顺时针转动，故最小动力的方向垂直OA斜向下，如下图所示：
。
7、（2021四川眉山）如图所示，利用杠杆AOB撬动重物M，O为杠杆支点，L1为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。
（1）作出杠杆动力的示意图；
（2）作出重物M对杠杆压力的示意图。
【答案】见解析。
【解析】由图可知，杠杆AOB的O为杠杆支点，已知杠杆的动力臂L1，要让杠杆在水平位置平衡，则F1的方向应向下，且动力臂和动力要垂直且作用在杠杆上，故可以作出动力F1；重物M对杠杆压力作用在杠杆上且垂直于杠杆向下，如图所示：
。
8、（2021江苏）图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄上画出所施加的最小动力F和其力臂L。
【答案】见解析。
【解析】根据杠杆平衡条件，最小力对应最大力臂，连接支点和最远端即为最大力臂，过最远端作力臂的重线，再判断力的方向，如图所示：
。
9、（2021内蒙古通辽）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆AOB压住入水口，停止上水。请在图中画出动力F1、阻力和动力臂L1。
【答案】见解析。
【解析】杠杆AOB点受到竖直向上的动力作用，浮标在A点给杠杆竖直向上的阻力作用，动力臂为动力作用线到支点O的距离，如下图所示：
。
10、（2021四川自贡）小邱同学在践行我市中小学生“研学旅行”活动中，赴大邑县“建川博物馆”进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如下所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。画出拉力F的力臂L。
【答案】见解析。
【解析】由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如图所示：
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