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专题8 伏安法和特殊方法测量电阻
伏安法测电阻是欧姆定律重要的一个应用，也是各省市考试的一个主要实验题目，主要考查电路的连接、电路故障、电流表和电压表的读数、设计记录表格、实验数据分析和处理，而由此实验衍生出的特殊方法测量电阻实验，则侧重考查根据已知的器材设计电路图、实验步骤和表达式的书写等，更多的省市把伏安法测电阻和特殊方法测电阻结合起来考查，综合性很强。通过伏安法和特殊方法测量电阻不仅能促进学生对欧姆定律的正确理解，还能通过实验扩展学生的思维，很好的考查学生的应用能力和创新能力。
一、伏安法测定值电阻的阻值：
1、原理：通过电压表测电压，电流表测电流，利用公式计算得出电阻的阻值。
2、实验方法：伏安法。
3、实验器材（七种）及电路图：
电流用电流表测量，电压用电压表测量， 还必须有电源、开关、导线，另外还有电阻（或小灯泡）、滑动变阻器，共七种。电路图如下图：
4、实验设计及记录表格：
移动滑动变阻器的滑片，改变电阻两端的电压，从而改变通过电阻的电流，测出不同电压下的电阻的阻值。实验表格如下：
实验次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω 电阻的平均值/Ω
1
2
3
5、计算定值电阻的阻值：测定值电阻的阻值的实验中，通过移动滑动变阻器的滑片，从而改变电阻两端的电压、改变电路中的电流，然后计算出三个电阻值，再取三次电阻的平均值作为待测电阻的阻值，这样可以减小实验误差。
例题1 （2021山东淄博）电阻是组成电路的重要元件，在进行电路实验时，通常需要知道电阻的阻值。小雨利用电源（恒定不变）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、等器材，测电阻R的阻值。
（1）图甲是小雨连接的部分电路，请用笔画线代线将电路连接完整。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应调到______（填“A”或“B”）端。滑动滑片P，两表指针均不动。产生这一现象的原因是______。
（3）改正错误后，闭合开关，将滑片P移到某位置，记下电压表和电流表的示数。接下来的操作是______（填字母）
A．结束实验，整理器材
B．将滑片P移到另外几个位置，分别记下电压表和电流表的示数
C．换用另一个定值电阻将滑片P移到某位置，记下电压表和电流表的示数
（4）小雨将实验数据记录在下表中。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1 0.2
2 2 0.42
3 3
①第3次实验时，将滑片P移到A端，电流表的指针位置如图乙所示，此时，电流表的示数为______。
②算出每次的电阻后，为得到电阻R的阻值，还应______。
（5）小雨想利用现有器材继续测量一个阻值约为500Ω的电阻，正确连接电路，闭合开关，移动滑片P，发现实验无法进行，原因是______。
【答案】（1）见解析 （2）B 滑动变阻器短路(或将滑动变阻器下边两个接线柱同时接入电路 （3）B （4）0.6 求平均值 （5）电路中的最大电流小于电流表的最小分度值
【解析】（1）甲图中电阻R与滑动变阻器串联，且滑动变阻器应“一上一下”接入电路，即导线连接滑动变阻器D接线柱与电阻R右端相连，连线如下图所示：
（2）闭合开关前，滑片应该调至最大阻值处B端；表均有示数且移动滑片两表示数均不变，则故障可能是滑动变阻器短路或同时将滑动变阻器下边两个接线柱接入电路。
（3）实验需要多次测量来减小误差，故选B。
（4）由图甲知，电流表选用00.6A量程，分度值为0.02A，由图乙可知电流表的示数为 0.6A；算出每次的电阻后，还应求平均值以减小误差。
（5）无法实验的原因是电路中的最大电流小于电流表的分度值。
【点拨】（1）电压表量程的选择根据电源电压选取，而电流表的量程根据电路中的最大电流（当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时）确定。
（2）在伏安法测定值电阻的实验中，滑动变阻器的主要作用是：改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量取平均值，减小误差的目的。
对点练：（2020四川宜宾节选）小马同学利用图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，阻值大约为5Ω。
（1）请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接________。
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于__（选填“A”或“B”）端。
（3）实验过程中得到的部分数据如下表所示。第3次测量时，电流表的示数如图丙所示，请将读数填入表格中。
实验序号 1 2 3 ……
电压U/V 0.8 1.6 2.4 ……
电流I/A 0.16 0.32 ______ ……
（4）在图丁中，把上表中的数据在I—U坐标系上描点并连线________。
（5）本实验所测得未知电阻的阻值为 Ω。
【答案】（1）见解析 （2）B （3）0.48 （4）见解析 （5）5 。
【解析】（1）根据电流表选用00.6A量程，电阻值约为5Ω，确定电压表选用小量程与电阻并联，滑片左移电阻减小，确定滑动变阻器使用A接线柱，连接实物图，如下图所示：
（2）根据电路图，为了使滑动变阻器在开关闭合时能起到保护电路的作用，要使变阻器的接入电阻最大，应将滑动变阻器的滑片置于B端。
（3）图丙中电流表的量程是00.6A，分度值是0.02A，所以电流表的读数0.48A。
（4）根据表格数据，描点法作图如下：
（5）3次电阻分别为，，，所以电阻为。
二、伏安法测小灯泡的电阻：
伏安法测小灯泡的电阻的实验就是在测定值电阻的基础上将定值电阻换成小灯泡，其他器材、方法、原理、电路连接相同，不同之处就是测小灯泡电阻的实验中，测三次电阻，不需要求平均值，因为小灯泡的电阻随着温度的变化而变化，求平均值没有意义。
例题2 （2021山东临沂）用图甲所示电路测量额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，根据实验数据绘制的小灯泡的I—U图像如图乙所示。
（1）为保证实验顺利进行，应选用___________（选填序号）滑动变阻器；
A．“10Ω 0.5A” B．“50Ω 0.3A” C．“100Ω 0.2A”
（2）用笔画线代替导线，将图甲所示电路补充完整；
（3）电路连接完整后闭合开关，小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，可能是小灯泡___________；
（4）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电流表示数如图丙所示，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“左”或“右”）移动；
（5）由图像可知，小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω；额定功率为_________W；
（6）由图像可知，实验过程中小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，则小灯泡电阻的变化量ΔRL_______（选填“大于”“小于”或“等于”）滑动变阻器的变化量ΔR。
【答案】（1）B （2）见解析 （3）短路 （4）右 （5）10 0.625W （6） 小于
【解析】（1）由图乙可知，当灯泡两端的电压为0.5V时，通过灯泡的电流为0.1A，此时灯泡的电阻，由图甲可知电源由三节干电池组成，则电源电压U=3×1.5V=4.5V，闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，由欧姆定律可得电阻电路总电阻
，串联电路总电阻等于各分电阻之和，此时滑动变阻器接入电路的电阻R滑1=R- RL1=45Ω-5Ω=40Ω，故选用B滑动变阻器更合适。
（2）测量小灯泡电阻时，电路为串联电路，电压表测量小灯泡两端的电压，灯泡的额定电压为2.5V，故选择03V量程，实物图连接如下：
（3）小灯泡不亮，电流表有示数，说明电路短路，电压表无示数说明与电压表并联的用电器短路，故可能原因是小灯泡短路。
（4）由图甲可知，电流表选用的量程为00.6A，由图丙可知，此时电流表分度值为0.02A，故电流表示数为0.16A，此时电流没有达到小灯泡额定电流，故需要使电路中电流增大，即滑动变阻器阻值需要减小，由图甲可知，滑动变阻器需要向右移动。
（5）由图乙可知，灯泡额定电压为2.5V，灯泡的额定电流为0.25A，此时灯泡正常发光，则正常发光时的电阻，正常发光时的额定功率P=UI=2.5V×0.25A=0.625W。
（6）小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，此时电路中的电流变大，而电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻变小，故ΔR总=ΔRL-ΔR，故ΔRL小于ΔR。
【点拨】测定值电阻与小灯泡电阻的实验不同点:
测定值电阻 测小灯泡的电阻
滑动变阻器的作用不同 改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量取平均值，减小误差的目的 改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量，找到小灯泡电阻变化的规律
U—I图像 不同 图像是过原点的一条直线，U—I成正比 是一条曲线，U与I不成正比
处理方法 不同 计算三次电阻的平均值，以减小误差 不计算三次电阻的平均值，目的是找灯泡电阻随温度变化的规律
点对点：（2021宁夏）在测量标有2.5V小灯泡电阻的实验中，下图是甲同学连接好的电路。
（1）乙同学发现电路连接错误，只需更改一根导线即可。请你把接错的那一根导线找出来，并画上“×”，再用笔画线把它改接到正确的位置上。
（2）闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的最__________（选填“左”或“右”）端。
（3）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表示数较大，则电路故障可能是________。（写出一种可能即可）
（4）排除故障后，甲同学先闭合开关，调节滑动变阻器，使小灯泡正常发光，再调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压逐次降低，实验中观察到的现象和测量的数据记录如下表：
序号 1 2 3 4 5
发光情况 明亮 较亮 较暗 暗 不发光
电压 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
电流 0.22 0.20 0.14 0.12
电阻 11.4 10.0 7.0 4.7
当电压表的示数为1.5V时，电流表的示数如图所示为___A，则此时小灯泡的电阻约为__Ω。
（5）最后甲同学用表格中的电阻取平均值做小灯泡的电阻，乙同学认为这样处理不正确。请你说明理由：______________。
【答案】（1）见解析 （2）左 （3）灯泡灯丝断了 （4）0.18 8.3 （5）小灯泡的电阻随温度的变化而变化
【解析】（1）用伏安法测小灯泡的电阻，需要用电压表与小灯泡并联测其两端电压，用电流表与之串联测其电流，所以原图需要改正，如图所示：
（2）闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的最大阻值处，图中滑动变阻器连接的是右下接线柱，则需将滑片置于最左端。
（3）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表示数较大，说明与电压表并联的小灯泡断路导致电压表与电流表串联接入电路，所以故障原因可能是灯泡灯丝断了。
（4）由图可知，电流表选用的是0~0.6A量程，分度值为0.02A，读出其示数为0.18A；此时小灯泡电阻。
（5）由表中数据可知，小灯泡的电阻随温度的变化而变化，所以取平均值做小灯泡的电阻时毫无意义的。
三、特殊方法测定值——缺电流表（伏阻法）
只有电压表时，无法直接测出电流，因此想办法测电流是实验的关键。为了测电流，往往是构造串联电路，多次运用电压表测电压，运用串联电路分压原理或开关的断开、闭合（或滑动变阻器滑片的移动）引起电路结构发生变化，使通过待测电阻的电流与通过定值电阻的电流相等，间接测出电流。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）闭合开关，用电压表测出R0两端电压U0； （2）断开开关，将电压表接在Rx两端，测出Rx两端电压Ux。
（1）只闭合开关S1，记下电压表示数Ux； （2）再闭合开关S2，记下电压表示数U。
（1）只闭合S1时，读出电压表示数Ux； （2）只闭合S2时，读出电压表示数U。
（1）把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电压表示数U1； （2）把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电压表示数U2。
例题3 （2021江苏）要测量一个约为数百欧的电阻Rx的阻值。器材有：干电池两节，电压表（量程为0～3V、O～15V）、滑动变阻器（100Ω 2A）和电阻箱（0～9999Ω）各一个，开关、导线若干，测量电路如图甲所示。
（1）和通常使用的“伏安法”不同，这次实验没有选用电流表，请你简要说明原因：____________。
（2）在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到____________端。
（3）连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数如图乙所示为__________V。
（4）接下来把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱，然后要进行的操作是：___________。
【答案】（1）电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数 （2）b （3）2.5（4）调节电阻箱接入电路中的电阻直到电压表的示数显示为2.5V。
【解析】（1）电路选用两节干电池做电源，电源电压约为3V，但是电路最小电阻都有数百欧，电路电阻较大，电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数。
（2）在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到最大阻值处，分析图可知，应将滑片移到最b端。
（3）电压表所选量程为03V，分度值为0.1V，读出此时电压表示数为2.5V。
（4）把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱后，调节电阻箱接入电路中的电阻，当电压表的示数显示为2.5V时，Rx的阻值就和此时电阻箱接入电路的电阻大小相等。
【点拨】由于没有电流表，造成通过未知电阻的电流不易测量。由于串联电路中电流处处相等，如果知道通过已知电阻的电流，就可以知道通过未知电阻的电流，所以通过构造串联电路，利用已知电阻间接测出通过未知电阻的电流，是解题的关键。
对点练：（2021湖南益阳）如图甲所示是测量未知电阻Rx的实验电路，定值电阻R0=15Ω。
（1）请完善实验步骤：
①只闭合开关S、S1，读出并记录电压表示数U1；
②只闭合开关___________，读出并记录电压表示数U2；
（2）若U1 =1.5V，U2的大小如图乙所示，U2 =___________ V，则Rx =___________ Ω。
（3）为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请画出改进后的电路图。
【答案】（1）S、S2 （2）2.5 10 （3）见解析。
【解析】（1）（1）由甲可知，只闭合开关S、S1时，R0与Rx串联，电压表测量R0两端的电压，即U0=U1，根据串联电路电流规律可知；由甲可知，闭合开关S、S2时，R0与Rx串联，电压表测量R0与Rx两端的总电压，即U=U2，根据串联电路电压规律可知Ux=U-U0
=U2-U1，；
（2）由图乙可知，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，其示数即U2=2.5V。Rx的阻值
；
（3）为了减小实验误差，可在电路中串联一个滑动变阻器，改变R0、Rx的两端电压大小，进行多次测量，电路设计如图所示：
。
四、特殊方法测定值——缺电压表（安阻法）
只有电流表时，无法直接测出电压，因此想办法测电压是实验的关键。为了测电压，往往是构造并联电路，多次运用电流表测电流，运用并联电路分流原理或开关的断开、闭合（或滑动变阻器滑片的移动）引起电路结构发生变化，使待测电阻的电压与定值电阻的电压相等，间接测出电压。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）闭合开关，用电流表测出R0的电流I0； （2）断开开关，将电流表接在Rx支路，测出Rx的电流Ix。
（1）闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I0； （2）闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数Ix。
（1）只闭合开关S1，记下电流表示数I0； （2）再开关闭合S2，记下电流表示数I。
（1）把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电流表示数IB； （2）把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电流表示数IA。
例题4 （2020湖南益阳中考真题）用如图所示的电路测量电阻RX的阻值，其中电源电压恒定，定值电阻R0的阻值已知，S为单刀双掷开关。
（1）扼要写出实验的主要步骤（指出物理量的名称并用相应的符号表示）
a．__ ____；
b．__ ____。
（2）RX的表达式RX=______（用所测量的物理量及相应的符号表示）。
【答案】（1）开关S接a时，记录电流表的示数I0 开关S接b时，记录电流表的示数IX （2）。
【解析】（1）a．开关S接a时，记录电流表的示数I0；b．开关S接b时，记录电流表的示数Ix。
（2）在a中，为R0的简单电路，电流表测R0的电流，由欧姆定律，电源电压为U=I0R0，在b中，为Rx的简单电路，电流表测Rx的电流，由欧姆定律，电源电压为U=IxRx，由于电源电压不变，故有I0R0=IxRx，故待测电阻的阻值。
【点拨】由于没有电压表，造成未知电阻两端的电压不易测量。由于并联电路两端的电压相等，如果知道通过已知电阻两端的电压，就可以知道未知电阻两端的电压，所以通过构造并联电路，利用已知电阻间接测出通过未知电阻两端的电压，是解题的关键。
对点练：（2021河北一模节选）如图所示小明利用如图所示（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变）的电路测电阻Rx的阻值，请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到______端，记录电流表示数I2；
③写出待测电阻的表达式Rx=______（用已知量R0和测量量符号表示）。
【答案】b 。
【解析】①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，此时滑动变阻器R全部电阻与未知电阻Rx并联，此时电流表测通过R和Rx的总电流，为I1；为了测通过Rx的电流，需测出通过R的电流，根据题意可知，应将滑片移到b端，此时Rx被短路，电流表测通过滑动变阻器R的电流，且通过滑动变阻器R的电流不变，为I2，电源电压U=I2R0，根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流Ix=I1﹣I2，并联电路电压相等，则待测电阻两端的电压：
Ux=U=I2R0，待测电阻。
五、特殊方法测定值——等效替代法测电阻：
等效替代法测电阻常常用到变阻箱，当变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，因此可以用电阻箱的阻值代替未知电阻的阻值，但前提是效果必须等效，即电流表或电压表的示数相等。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）S接a时，读出电流表示数I； （2）S接b时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I。 Rx=R0
（1）S接a时，读出电压表示数U； （2）S接b时，调变阻箱，使电压表示数的示数为U/2。 Rx=R0
（1）闭合开关S1，S2接1，移动滑片，使电流表偏转到合适位置，记下此时电流表示数I； （2）再将S2接2，保持滑片位置不变，调节电阻箱使电流表示数仍为I，记下此时电阻箱示数R0。 Rx=R0
（1）闭合开关S1，S2接1，移动滑片，使电压表偏转到合适位置，记下此时电压表示数U； （2）再将S2接2，保持滑片位置不变，调节电阻箱使电压表示数仍为U，记下此时电阻箱示数R0。 Rx=R0
例题5 （2020四川宜宾节选）小马设计了如图所示的电路，测阻值大约为5Ω电阻Rx的阻值。图中电源电压未知，R0是滑动变阻器，R是电阻箱（可连续调节电阻值大小，且能读数的变阻器），其调节范围0999.9Ω，A是电流表（刻度有些模糊），S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关。完成下列实验步骤中的填空：
①先断开S、S1将电阻箱R阻值调至最大；
②将S拨向接点1，闭合S1，调节_______（选填“R”或“R0”），使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置；
③然后将S拨向接点2，调节__ （选填“R”或“R0”），使电流表指针在_ _，记下电阻箱R的阻值；
④多次重复上述过程，计算电阻箱R读数的_ _，此即为被测电阻Rx的阻值。
【答案】R0 R 标记处 平均值。
【解析】①先断开S、S1将电阻箱R阻值调至最大；
②将S拨向接点1，闭合S1，调节R0，使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置；
③然后将S拨向接点2，调节R，使电流表指针在标记处，记下电阻箱R的阻值，电源电压不变，两次电流值相等，由欧姆定律可知，所以Rx＝R，多次重复上述过程，计算电阻箱R读数的平均值，此即为被测电阻Rx的阻值，多次测量取平均值可以减小误差。
【点拨】利用等效法测电阻，必须在不同电阻接入电路时电流表或电压表的示数相等，即等效。
对点练：（2021内蒙古呼和浩特模拟预测）洋洋同学利用如图所示的实物电路来测量一只未知电阻的阻值，其中有待测电阻Rx，电阻箱R，单刀双掷开关S，定值电阻R0。实验主要步骤有：
A．读出电阻箱的示数R；
B．将电阻箱的电阻调至最大，连接如图实物电路；
C．把双掷开关S接入b端，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I0；
D．把双掷开关S接入a端，读出电流表的示数I0。
（1）上述步骤的合理顺序是______（填字母序号）；
（2）上述步骤D中，发现电流表的示数很小，几乎无法读出，为改变这种状况，你认为可改进的办法是______；
（3）按照合理步骤，若在步骤C中，将电阻箱的阻值调到62Ω，电流表的示数恰好是步骤D中电流表示数的2倍，若R0＝81Ω，那么待测电阻的阻值是______Ω。
【答案】（1）B、D、C、A （2）可适当增加电池的节数 （3）205
【解析】（1）为保护电路，连接电路时，变阻器连入电路的电阻最大，先使待测电阻与定值电阻、电流表串联接入电路中，记下电流表示数；通过开关的转换，再使电阻箱与定值电阻、电流表串联接入电路中，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数不变，由等效替代法，电阻箱的阻值即为待测电阻大小，故上述步骤的合理顺序是B、D、C、A。
（2）电流表的示数很小，几乎无法读出，由欧姆定律，为改变这种状况，可适当增加电池的节数，提高电压。
（3）若在步骤C中，将电阻箱的阻值调到62Ω，电阻箱与定值电阻串联，由电阻的串联规律，电路的总电阻R串联1=R+R0=62Ω+81Ω=143Ω，步骤D中，待测电阻与定值电阻串联，由电阻的串联规律，电路的总电阻R串联2=Rx+R0=Rx+81Ω，若在步骤C中电流表的示数恰好是步骤D中电流表示数的2倍，根据，在电压不变时，电流与电阻成反比，故有
待测电阻的阻值是Rx=205Ω。
1、（2021山东青岛）测量定值电阻的阻值。
（1）实验依据的公式是_________。
（2）图甲是刚刚接好的实物电路，请指出其中的错误或不妥之处________。（写出一条即可）
（3）实验中发现电流表无示数。为查找问题，先将导线1从a点断开，然后依次去接触e点、d点、c点及b点，发现当接触e点、d点时，电流表有示数，则电路故障不可能是________（选填符合要求的选项字母）。
A．开关S断路 B．滑动变阻器断路 C．电阻R断路
（4）排除电路故障后进行实验，得到如下数据，其中表格内空缺的电流值如图乙所示，则这个电流值为_________A。
U/V 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
I/A 0.15 0.23 0.30 0.45
（5）表格填写完整后，根据表中数据，在图丙中描点并画出这个电阻R的U-I图象。
【答案】（1） （2）见解析 （3）C （4）0.38 （5）见解析
【解析】（1）测量定值电阻的阻值用到公式。
（2）由图可知，刚刚接好的实物电路，开关应该是断开的，图中开关是闭合的，是错误的，电源由两节干电池组成，1节干电池的电压是1.5V，所以电源电压是3V，电压表的量程选择03V，图中电压表的量程选择015V，是错误的。
（3）将导线1从a点断开，依次去接触e点、d点、c点及b点，当接触e点、d点时，电流表有示数，说明电源的负极和d点之间没有断路，不可能电阻R断路，故选C。
（4）由图乙可知，电流表的量程是00.6A，分度值是0.02A，电流表的示数0.38A。
（5）由表中数据，根据描点法画出这个电阻R的U-I图象，如图所示：
。
2、（2021湖北随州）某实验小组在“测量小灯泡电阻”实验中，供选择的器材有“×V 0.25A”的灯泡、电流表、电压表、开关、电源、滑动变阻器和导线若干。
（1）请根据要求用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中的电流变大，且导线不能交叉）；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器接入最大阻值，闭合开关S，灯泡发光微弱，缓慢移动滑片P，读取两电表对应的示数并记录在实验表格中。当电流表示数为0.25A时，电压表指针所指位置（局部放大）如图乙所示，则读数是______V；
（3）该小组利用记录下的实验数据，绘制出了小灯泡灯丝的I-U图像，如图丙所示，分析图像可得出结论（只写1条即可）： ______；
（4）该小组在拓展实验中发现：相同型号的新灯泡和经常使用的旧灯泡在并联使用时，旧灯泡的亮度明显不如新灯泡。这个现象引起了他们的研究兴趣，通过小组合作讨论，他们得出：灯泡长期使用，灯丝由于表面升华而变细，灯丝电阻______（选填“变大”或“变小”），导致小灯泡在额定电压下工作时的实际功率小于额定功率。
【答案】（1）见解析 （2）2.5 （3）小灯泡灯丝的I-U图像不是一条直线，原因是灯丝的电阻随灯丝温度的升高而变大 （4）大
【解析】（1）根据题意，滑动变阻器接线柱应该“一上一下”串联接入电路，向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中的电流变大，且导线不能交叉，电路连接如图所示：
。
（2）如图甲所示，电压表选择的量程是小量程的“03V”，如图乙所示，电压表小量程的分度值为0.1V，示数为2.5V。
（3）由小灯泡灯丝的I-U图像可知，通过小灯泡的电流随其两端的电压增大而增大；小灯泡灯丝的I-U图像不是一条直线，原因是灯丝的电阻随灯丝温度的升高而变大。
（4）导体的电阻与导体的材料、粗细、长度以及温度有关，其他条件不变，灯丝由于表面升华而变细时，灯丝的电阻变大。
3、（2020山东日照）丽丽为了较精确地测出待测电阻Rx的阻值，根据老师提供的下列实验器材，设计了如图甲所示的实物连接电路，老师提供的实验器材：
A．待测定值电阻Rx：阻值在4550Ω之间； B．定值电阻R0：阻值30Ω；
C．电压表V：测量范围03V； D．滑动变阻器：规格为“20Ω 2A”；
E．滑动变阻器：规格为“100Ω 1.5A”； F．电源：电源电压恒为4.5V；
G．开关及导线若干。
（1）丽丽实验的主要操作步骤和记录的数据如下：
①断开开关S2、闭合开关S1，由_____（填“A至B”或“B至A”）移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，电压表的示数如图乙所示。读出电压表的示数为_____V。
②保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，断开开关S1、闭合开关S2，读出电压表的示数为1.5V。则在丽丽设计的电路中，滑动变阻器应选_____（填序号）。
（2）根据丽丽测量的数据可以得到待测电阻的阻值Rx＝_____Ω。
【答案】（1）B至A 2 E （2）48。
【解析】（1）①电源由3节干电池组成，电源电压U=3×1.5V=4.5V，由图可知，电压表的量程是03V，电压表的示数是2V，断开开关S2、闭合开关S1，Rx和变阻器串联，电压表测量Rx两端的电压，由B至A移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数为2V。
②保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，断开开关S1、闭合开关S2，R0和变阻器串联，电压表测量R0两端的电压，电压表的示数为1.5V，定值电阻R0的阻值是30Ω，由串联分压可知
，R滑=60Ω，滑动变阻器选择规格为“100Ω 1.5A”。
（2）断开开关S2、闭合开关S1，通过电路的电流I=
待测电阻的阻值。
4、（2021福建）用两节干电池、两个开关、一个电压表、一只阻值为20 Ω的定值电阻R0，导线若干，测量未知电阻Rx的阻值，电路实物图如图甲所示。
（1）用笔画线代替导线将图甲中的电压表接在R0两端______；
（2）正确连接电路，闭合开关S1和S。电压表示数如图乙，为______V；
（3）断开S1，闭合S，电压表示数为1.4 V，则Rx=______Ω；
（4）若没有电压表，只有一个电流表，其余元件不变，设计并在方框内丽出测量Rx阻值的电路图______（要求电路连接后不能再拆接）。
【答案】（1）见解析 （2）2.8 （3）20 （4）见解析。
【解析】（1）电压表接入电路使用时，应并联在被测用电器两端，且电流要从电压表的“+”接线柱流进，“—”接线柱流出。该电源由两节干电池组成，所以电压表选03V量程接入电路，如图所示：
（2）电压表所选量程为03V，分度值为0.1V，读出其读数为2.8V。
（3）闭合开关S1和S，电路中只有R0接入电路，电压表测电源电压U=2.8V；断开S1，闭合S，R0和Rx串联接入电路，电压表测R0两端电压U0=1.4V，此时电路中电流，Rx两端电压Ux=U-U0=2.8V-1.4V=1.4V，Rx的电阻；
（4）用电流表测流过R0的电流，计算出R0两端电压，将未知电阻Rx与R0并联，因为并联电路各支路两端电压都相等。设计如图所示电路：
。
5、（2021河南中考真题）为测量一定值电阻的阻值，某实验小组选用的实验器材有：待测电阻R、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整______。
（2）小组设计了一个记录与处理数据的表格，请将下表中①②处的内容填写完整。
实验次数 ①______ ②______ 电阻R/Ω
1
2
3
（3）某次测量时，电压表示数为2.5V，电流表指针位置如图乙所示，则电流表示数为______A，本次测得Rx的阻值为______Ω。
（4）本实验进行了多次测量，其目的与下列实验中多次测量的目的相同的是______（填字母代号）
A．用刻度尺测量铅笔的长度 B．测量小灯泡的电阻 C．测量小灯泡的电功率
（5）他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为R0的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图所示的电路，也测出了Rx的阻值，请你完成下列实验步骤：
①闭合开关S，断开S2，读出电压表的示数U1；
②______，读出电压表的示数U2；
③待测电阻的阻值Rx=______。（用已知量和测得量的字母表示）
【答案】（1）见解析 （2）电压 电流 （3）0.5 5 （4）A （5）闭合开关S和 S2
【解析】（1）滑动变阻器的接入的方法是一上一下，故用一根导线将滑动变阻器的下方的接线柱接好，另外一侧与待测电阻的左侧相连，电压表并联，故用一根导线将电压表的负接线柱和待测电阻的左侧相连，故如下图所示：
。
（2）需要测量定值电阻的阻值，其原理是，则需要测量的物理量有电压；电流。
（3）电流表选择小量程，故电流表示数为0.5A；本次测得Rx的阻值为，
故测得Rx的阻值为5Ω。
（4）本实验进行了多次测量，为了减小误差，而在测量长度时，需要多次测量取平均值，而小灯泡的电阻和电功率都是变化的，故多次实验是为了探寻普遍规律，故选A。
（5）闭合开关S，断开S2，读出电压表的示数U1，此时电压表的示数为电源电压，闭合开关S、S2，此时电压表测量定值电阻两端的电压，此时为U2；则此时电路中的电流为
则待测电阻两端的电压为Ux=U1-U2，则待测电阻的阻值为，则待测电阻的阻值为。
6、（2021辽宁锦州）小明所在的物理实验小组，利用图甲所示的电路测量额定电压为3.8V的小灯泡正常发光时的电阻。
（1）图甲中小明将一根导线连接错误，若此时闭合开关，小灯泡 ___________（选填“发光”或“不发光”）。请你在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确；
（2）小明将电路改接正确后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光。此时电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻是 ___________Ω；
（3）小明测量了小灯泡在不同电压下的电流，并绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知电流与电压并不成正比。原因是灯丝的电阻随温度升高而 ___________。在这个图像中，横轴应该表示的物理量是 ___________（选填“电压”或“电流”）；
（4）小明又设计了图丁所示的电路，只用电压表测量额定电压为2.5V小灯泡的额定功率。已知滑动变阻器R最大阻值为15Ω。电源电恒定其测量过程如下：
①闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器的滑片移到右端，电压表示数为4.5V；
②__________（填三个开关闭合与断开情况）移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 ____V，这时小灯泡正常发光；
③闭合开关S1、S2，断开S3，保持滑动变阻器滑片的位置不变，此时电压表示数为3V；
④小灯泡的额定功率P额=___________W。
【答案】（1）不发光 见解析 （2）9.5 （3）增大 电压 （4）闭合S1、S3，断开S2
2 0.5
【解析】（1）由图甲知，电压表串联在电路中，电流表并联在小灯泡两端，则小灯泡被短路，电路整个电路处于断路，小灯泡不会发光；要测量小灯泡的电阻，应使小灯泡和滑动变阻器串联，电压表与小灯泡并联，电流表串联在电路中，故改正电路图如下：
（2）由图乙知，电流表的量程为0~0.6A，对应的分度值为0.02A，示数为0.4A，则小灯泡正常发光时的电阻；
（3）由图丙知，电流与电压不成正比，且灯丝的电阻随温度的升高而增大。据知，电压的增加量应大于电流的增加量，所以图丙中的横坐标为电压；
（4）闭合开关S1、S2，断开S3，小灯泡被短路，电路中只有变阻器工作，变阻器的滑片置于最右端时，电压表测电源电压，那么电源电压为4.5V。当开关S1、S3闭合，S2断开时，变阻器和小灯泡串联在电路中，电压表测变阻器两端的电压，要让小灯泡正常发光，则变阻器两端的电压，即电压表示数U变=U总-UL=4.5V-2.5V=2V；保持滑片位置不变，闭合开关S1、S2，断开S3，此时电压表测变阻器接入电路中左边部分的电压，此部分电阻与变阻器在第②步骤中接入电路的阻值相等。且此时电路的电流，步骤②中变阻器接入电路的阻值，则小灯泡正常发光时，电路中的电流
小灯泡的额定功率P额=ULI2=2.5V×0.2A=0.5W。
7、（2021江苏镇江市外国语学校模拟预测）小明连接好如图甲所示电路，测量标有“2.5V“小灯泡的电阻。
实验次数 1 2 3
U/V 0.15 0.17 0.018
R/Ω
R的平均值/Ω
（1）连接电路时应该______开关，闭合开关，移动滑片，小明测出了如图表格所示的示数，指出该表格中的一处错误______；他发现测量第一组数据时灯泡不发光，原因是______；
（2）为了测量灯泡正常发光的电阻，应当移动滑片，使电压表为______V，当小明正准备读取电流表示数时，发现灯泡突然熄灭，两电表示数突然都变为0，于是他用一条导线检查电路战障，当将该导线两端分别接到a、d接线柱上，发现电流表有示数，电压表示数仍为0；当将该导线两端分别接到c、g接线柱上，发现灯泡发光电压表有示数，电流表示数仍为0，则由此可以判断导线______发生断路故障；
（3）测量结束后，小明又设计出了能巧测定值电阻Rx阻值的实验电路图，图中R为电阻箱，R0为定值电阻（阻值未知），请在空自处填上适当内容。
①将开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置，记下电阻箱的阻值为R1，电流表的示数为I1；
②将开关接b，调节______，保持______不变，使电流表的示数仍为I1，记下电阻箱的阻值为R2；
③则Rx=______。
【答案】（1）断开 多了计算R的平均值 灯泡两端的电压太小 （2）2.5 cd （3） 电阻箱 滑动变阻器滑片P的位置 R1－R2
【解析】（1）连接电路时，为了电路安全，应该断开开关；小明测出了如图表格所示的示数，该表格中的一处错误是：多了计算R的平均值这一行，小灯泡的电阻随温度的升高而增大，测R的平均值没有意义；他发现测量第一组数据时灯泡不发光，原因是灯泡两端的电压太小，通过灯泡的电流太小。
（2）为了测量灯泡正常发光的电阻，应当移动滑片，使电压表为灯泡的额定电压2.5V；灯泡突然熄灭，两电表示数突然都变为0，说明电路存在断路；当将该导线两端分别接到a、d接线柱上，小灯泡和电压表被短路，发现电流表有示数，电压表示数仍为0，说明d到g到电源段电路正常；当将该导线两端分别接到c、g接线柱上，发现灯泡发光电压表有示数，说明c到b到a电路正常；电流表示数仍为0，则由此可以判断导线cd发生断路故障。
（3）①将开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置，记下电阻箱的阻值为R1，电流表的示数为I1；②将开关接b，调节电阻箱的阻值，保持滑动变阻器滑片的位置不变，使电流表的示数仍为I1，记下电阻箱的阻值为R2；这时电阻箱前后两次电压的减少量即为将开关接b时加在定值电阻Rx两端的电压Uｘ＝U＝I1R1－I1R2；③则Rx的阻值。专题8 伏安法和特殊方法测量电阻
伏安法测电阻是欧姆定律重要的一个应用，也是各省市考试的一个主要实验题目，主要考查电路的连接、电路故障、电流表和电压表的读数、设计记录表格、实验数据分析和处理，而由此实验衍生出的特殊方法测量电阻实验，则侧重考查根据已知的器材设计电路图、实验步骤和表达式的书写等，更多的省市把伏安法测电阻和特殊方法测电阻结合起来考查，综合性很强。通过伏安法和特殊方法测量电阻不仅能促进学生对欧姆定律的正确理解，还能通过实验扩展学生的思维，很好的考查学生的应用能力和创新能力。
一、伏安法测定值电阻的阻值：
1、原理：通过电压表测电压，电流表测电流，利用公式计算得出电阻的阻值。
2、实验方法：伏安法。
3、实验器材（七种）及电路图：
电流用电流表测量，电压用电压表测量， 还必须有电源、开关、导线，另外还有电阻（或小灯泡）、滑动变阻器，共七种。电路图如下图：
4、实验设计及记录表格：
移动滑动变阻器的滑片，改变电阻两端的电压，从而改变通过电阻的电流，测出不同电压下的电阻的阻值。实验表格如下：
实验次数 电压/V 电流/A 电阻/Ω 电阻的平均值/Ω
1
2
3
5、计算定值电阻的阻值：测定值电阻的阻值的实验中，通过移动滑动变阻器的滑片，从而改变电阻两端的电压、改变电路中的电流，然后计算出三个电阻值，再取三次电阻的平均值作为待测电阻的阻值，这样可以减小实验误差。
例题1 （2021山东淄博）电阻是组成电路的重要元件，在进行电路实验时，通常需要知道电阻的阻值。小雨利用电源（恒定不变）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、等器材，测电阻R的阻值。
（1）图甲是小雨连接的部分电路，请用笔画线代线将电路连接完整。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应调到______（填“A”或“B”）端。滑动滑片P，两表指针均不动。产生这一现象的原因是______。
（3）改正错误后，闭合开关，将滑片P移到某位置，记下电压表和电流表的示数。接下来的操作是______（填字母）
A．结束实验，整理器材
B．将滑片P移到另外几个位置，分别记下电压表和电流表的示数
C．换用另一个定值电阻将滑片P移到某位置，记下电压表和电流表的示数
（4）小雨将实验数据记录在下表中。
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1 0.2
2 2 0.42
3 3
①第3次实验时，将滑片P移到A端，电流表的指针位置如图乙所示，此时，电流表的示数为______。
②算出每次的电阻后，为得到电阻R的阻值，还应______。
（5）小雨想利用现有器材继续测量一个阻值约为500Ω的电阻，正确连接电路，闭合开关，移动滑片P，发现实验无法进行，原因是______。
【答案】（1）见解析 （2）B 滑动变阻器短路(或将滑动变阻器下边两个接线柱同时接入电路 （3）B （4）0.6 求平均值 （5）电路中的最大电流小于电流表的最小分度值
【解析】（1）甲图中电阻R与滑动变阻器串联，且滑动变阻器应“一上一下”接入电路，即导线连接滑动变阻器D接线柱与电阻R右端相连，连线如下图所示：
（2）闭合开关前，滑片应该调至最大阻值处B端；表均有示数且移动滑片两表示数均不变，则故障可能是滑动变阻器短路或同时将滑动变阻器下边两个接线柱接入电路。
（3）实验需要多次测量来减小误差，故选B。
（4）由图甲知，电流表选用00.6A量程，分度值为0.02A，由图乙可知电流表的示数为 0.6A；算出每次的电阻后，还应求平均值以减小误差。
（5）无法实验的原因是电路中的最大电流小于电流表的分度值。
【点拨】（1）电压表量程的选择根据电源电压选取，而电流表的量程根据电路中的最大电流（当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时）确定。
（2）在伏安法测定值电阻的实验中，滑动变阻器的主要作用是：改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量取平均值，减小误差的目的。
对点练：（2020四川宜宾节选）小马同学利用图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，阻值大约为5Ω。
（1）请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接________。
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于__（选填“A”或“B”）端。
（3）实验过程中得到的部分数据如下表所示。第3次测量时，电流表的示数如图丙所示，请将读数填入表格中。
实验序号 1 2 3 ……
电压U/V 0.8 1.6 2.4 ……
电流I/A 0.16 0.32 ______ ……
（4）在图丁中，把上表中的数据在I—U坐标系上描点并连线________。
（5）本实验所测得未知电阻的阻值为 Ω。
二、伏安法测小灯泡的电阻：
伏安法测小灯泡的电阻的实验就是在测定值电阻的基础上将定值电阻换成小灯泡，其他器材、方法、原理、电路连接相同，不同之处就是测小灯泡电阻的实验中，测三次电阻，不需要求平均值，因为小灯泡的电阻随着温度的变化而变化，求平均值没有意义。
例题2 （2021山东临沂）用图甲所示电路测量额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，根据实验数据绘制的小灯泡的I—U图像如图乙所示。
（1）为保证实验顺利进行，应选用___________（选填序号）滑动变阻器；
A．“10Ω 0.5A” B．“50Ω 0.3A” C．“100Ω 0.2A”
（2）用笔画线代替导线，将图甲所示电路补充完整；
（3）电路连接完整后闭合开关，小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，可能是小灯泡___________；
（4）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电流表示数如图丙所示，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“左”或“右”）移动；
（5）由图像可知，小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω；额定功率为_________W；
（6）由图像可知，实验过程中小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，则小灯泡电阻的变化量ΔRL_______（选填“大于”“小于”或“等于”）滑动变阻器的变化量ΔR。
【答案】（1）B （2）见解析 （3）短路 （4）右 （5）10 0.625W （6） 小于
【解析】（1）由图乙可知，当灯泡两端的电压为0.5V时，通过灯泡的电流为0.1A，此时灯泡的电阻，由图甲可知电源由三节干电池组成，则电源电压U=3×1.5V=4.5V，闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，由欧姆定律可得电阻电路总电阻
，串联电路总电阻等于各分电阻之和，此时滑动变阻器接入电路的电阻R滑1=R- RL1=45Ω-5Ω=40Ω，故选用B滑动变阻器更合适。
（2）测量小灯泡电阻时，电路为串联电路，电压表测量小灯泡两端的电压，灯泡的额定电压为2.5V，故选择03V量程，实物图连接如下：
（3）小灯泡不亮，电流表有示数，说明电路短路，电压表无示数说明与电压表并联的用电器短路，故可能原因是小灯泡短路。
（4）由图甲可知，电流表选用的量程为00.6A，由图丙可知，此时电流表分度值为0.02A，故电流表示数为0.16A，此时电流没有达到小灯泡额定电流，故需要使电路中电流增大，即滑动变阻器阻值需要减小，由图甲可知，滑动变阻器需要向右移动。
（5）由图乙可知，灯泡额定电压为2.5V，灯泡的额定电流为0.25A，此时灯泡正常发光，则正常发光时的电阻，正常发光时的额定功率P=UI=2.5V×0.25A=0.625W。
（6）小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，此时电路中的电流变大，而电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻变小，故ΔR总=ΔRL-ΔR，故ΔRL小于ΔR。
【点拨】测定值电阻与小灯泡电阻的实验不同点:
测定值电阻 测小灯泡的电阻
滑动变阻器的作用不同 改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量取平均值，减小误差的目的 改变电阻两端的电压，从而改变电路中的电流，以达到多次测量，找到小灯泡电阻变化的规律
U—I图像 不同 图像是过原点的一条直线，U—I成正比 是一条曲线，U与I不成正比
处理方法 不同 计算三次电阻的平均值，以减小误差 不计算三次电阻的平均值，目的是找灯泡电阻随温度变化的规律
点对点：（2021宁夏）在测量标有2.5V小灯泡电阻的实验中，下图是甲同学连接好的电路。
（1）乙同学发现电路连接错误，只需更改一根导线即可。请你把接错的那一根导线找出来，并画上“×”，再用笔画线把它改接到正确的位置上。
（2）闭合开关前，应将滑片P移到滑动变阻器的最__________（选填“左”或“右”）端。
（3）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表示数较大，则电路故障可能是________。（写出一种可能即可）
（4）排除故障后，甲同学先闭合开关，调节滑动变阻器，使小灯泡正常发光，再调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压逐次降低，实验中观察到的现象和测量的数据记录如下表：
序号 1 2 3 4 5
发光情况 明亮 较亮 较暗 暗 不发光
电压U/V 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
电流I/Ａ 0.22 0.20 0.14 0.12
电阻R/Ω 11.4 10.0 7.0 4.7
当电压表的示数为1.5V时，电流表的示数如图所示为___A，则此时小灯泡的电阻约为__Ω。
（5）最后甲同学用表格中的电阻取平均值做小灯泡的电阻，乙同学认为这样处理不正确。请你说明理由：______________。
三、特殊方法测定值——缺电流表（伏阻法）
只有电压表时，无法直接测出电流，因此想办法测电流是实验的关键。为了测电流，往往是构造串联电路，多次运用电压表测电压，运用串联电路分压原理或开关的断开、闭合（或滑动变阻器滑片的移动）引起电路结构发生变化，使通过待测电阻的电流与通过定值电阻的电流相等，间接测出电流。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）闭合开关，用电压表测出R0两端电压U0； （2）断开开关，将电压表接在Rx两端，测出Rx两端电压Ux。
（1）只闭合开关S1，记下电压表示数Ux； （2）再闭合开关S2，记下电压表示数U。
（1）只闭合S1时，读出电压表示数Ux； （2）只闭合S2时，读出电压表示数U。
（1）把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电压表示数U1； （2）把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电压表示数U2。
例题3 （2021江苏）要测量一个约为数百欧的电阻Rx的阻值。器材有：干电池两节，电压表（量程为0～3V、O～15V）、滑动变阻器（100Ω 2A）和电阻箱（0～9999Ω）各一个，开关、导线若干，测量电路如图甲所示。
（1）和通常使用的“伏安法”不同，这次实验没有选用电流表，请你简要说明原因：____________。
（2）在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到____________端。
（3）连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数如图乙所示为__________V。
（4）接下来把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱，然后要进行的操作是：___________。
【答案】（1）电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数 （2）b （3）2.5（4）调节电阻箱接入电路中的电阻直到电压表的示数显示为2.5V。
【解析】（1）电路选用两节干电池做电源，电源电压约为3V，但是电路最小电阻都有数百欧，电路电阻较大，电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数。
（2）在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到最大阻值处，分析图可知，应将滑片移到最b端。
（3）电压表所选量程为03V，分度值为0.1V，读出此时电压表示数为2.5V。
（4）把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱后，调节电阻箱接入电路中的电阻，当电压表的示数显示为2.5V时，Rx的阻值就和此时电阻箱接入电路的电阻大小相等。
【点拨】由于没有电流表，造成通过未知电阻的电流不易测量。由于串联电路中电流处处相等，如果知道通过已知电阻的电流，就可以知道通过未知电阻的电流，所以通过构造串联电路，利用已知电阻间接测出通过未知电阻的电流，是解题的关键。
对点练：（2021湖南益阳）如图甲所示是测量未知电阻Rx的实验电路，定值电阻R0=15Ω。
（1）请完善实验步骤：
①只闭合开关S、S1，读出并记录电压表示数U1；
②只闭合开关___________，读出并记录电压表示数U2；
（2）若U1 =1.5V，U2的大小如图乙所示，U2 =___________ V，则Rx =___________ Ω。
（3）为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请画出改进后的电路图。
四、特殊方法测定值——缺电压表（安阻法）
只有电流表时，无法直接测出电压，因此想办法测电压是实验的关键。为了测电压，往往是构造并联电路，多次运用电流表测电流，运用并联电路分流原理或开关的断开、闭合（或滑动变阻器滑片的移动）引起电路结构发生变化，使待测电阻的电压与定值电阻的电压相等，间接测出电压。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）闭合开关，用电流表测出R0的电流I0； （2）断开开关，将电流表接在Rx支路，测出Rx的电流Ix。
（1）闭合开关S1，断开S2，记下电流表示数I0； （2）闭合开关S2，断开S1，记下电流表示数Ix。
（1）只闭合开关S1，记下电流表示数I0； （2）再开关闭合S2，记下电流表示数I。
（1）把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电流表示数IB； （2）把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电流表示数IA。
例题4 （2020湖南益阳中考真题）用如图所示的电路测量电阻RX的阻值，其中电源电压恒定，定值电阻R0的阻值已知，S为单刀双掷开关。
（1）扼要写出实验的主要步骤（指出物理量的名称并用相应的符号表示）
a．__ ____；
b．__ ____。
（2）RX的表达式RX=______（用所测量的物理量及相应的符号表示）。
【答案】（1）开关S接a时，记录电流表的示数I0 开关S接b时，记录电流表的示数IX （2）。
【解析】（1）a．开关S接a时，记录电流表的示数I0；b．开关S接b时，记录电流表的示数Ix。
（2）在a中，为R0的简单电路，电流表测R0的电流，由欧姆定律，电源电压为U=I0R0，在b中，为Rx的简单电路，电流表测Rx的电流，由欧姆定律，电源电压为U=IxRx，由于电源电压不变，故有I0R0=IxRx，故待测电阻的阻值。
【点拨】由于没有电压表，造成未知电阻两端的电压不易测量。由于并联电路两端的电压相等，如果知道通过已知电阻两端的电压，就可以知道未知电阻两端的电压，所以通过构造并联电路，利用已知电阻间接测出通过未知电阻两端的电压，是解题的关键。
对点练：（2021河北一模节选）如图所示小明利用如图所示（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知且不变）的电路测电阻Rx的阻值，请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到______端，记录电流表示数I2；
③写出待测电阻的表达式Rx=______（用已知量R0和测量量符号表示）。
五、特殊方法测定值——等效替代法测电阻：
等效替代法测电阻常常用到变阻箱，当变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，因此可以用电阻箱的阻值代替未知电阻的阻值，但前提是效果必须等效，即电流表或电压表的示数相等。
电路设计 实验步骤 表达式
（1）S接a时，读出电流表示数I； （2）S接b时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I。 Rx=R0
（1）S接a时，读出电压表示数U； （2）S接b时，调变阻箱，使电压表示数的示数为U/2。 Rx=R0
（1）闭合开关S1，S2接1，移动滑片，使电流表偏转到合适位置，记下此时电流表示数I； （2）再将S2接2，保持滑片位置不变，调节电阻箱使电流表示数仍为I，记下此时电阻箱示数R0。 Rx=R0
（1）闭合开关S1，S2接1，移动滑片，使电压表偏转到合适位置，记下此时电压表示数U； （2）再将S2接2，保持滑片位置不变，调节电阻箱使电压表示数仍为U，记下此时电阻箱示数R0。 Rx=R0
例题5 （2020四川宜宾节选）小马设计了如图所示的电路，测阻值大约为5Ω电阻Rx的阻值。图中电源电压未知，R0是滑动变阻器，R是电阻箱（可连续调节电阻值大小，且能读数的变阻器），其调节范围0999.9Ω，A是电流表（刻度有些模糊），S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关。完成下列实验步骤中的填空：
①先断开S、S1将电阻箱R阻值调至最大；
②将S拨向接点1，闭合S1，调节_______（选填“R”或“R0”），使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置；
③然后将S拨向接点2，调节__ （选填“R”或“R0”），使电流表指针在_ _，记下电阻箱R的阻值；
④多次重复上述过程，计算电阻箱R读数的_ _，此即为被测电阻Rx的阻值。
【答案】R0 R 标记处 平均值。
【解析】①先断开S、S1将电阻箱R阻值调至最大；
②将S拨向接点1，闭合S1，调节R0，使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置；
③然后将S拨向接点2，调节R，使电流表指针在标记处，记下电阻箱R的阻值，电源电压不变，两次电流值相等，由欧姆定律可知，所以Rx＝R，多次重复上述过程，计算电阻箱R读数的平均值，此即为被测电阻Rx的阻值，多次测量取平均值可以减小误差。
【点拨】利用等效法测电阻，必须在不同电阻接入电路时电流表或电压表的示数相等，即等效。
对点练：（2021内蒙古呼和浩特模拟预测）洋洋同学利用如图所示的实物电路来测量一只未知电阻的阻值，其中有待测电阻Rx，电阻箱R，单刀双掷开关S，定值电阻R0。实验主要步骤有：
A．读出电阻箱的示数R；
B．将电阻箱的电阻调至最大，连接如图实物电路；
C．把双掷开关S接入b端，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I0；
D．把双掷开关S接入a端，读出电流表的示数I0。
（1）上述步骤的合理顺序是______（填字母序号）；
（2）上述步骤D中，发现电流表的示数很小，几乎无法读出，为改变这种状况，你认为可改进的办法是______；
（3）按照合理步骤，若在步骤C中，将电阻箱的阻值调到62Ω，电流表的示数恰好是步骤D中电流表示数的2倍，若R0＝81Ω，那么待测电阻的阻值是______Ω。
1、（2021山东青岛）测量定值电阻的阻值。
（1）实验依据的公式是_________。
（2）图甲是刚刚接好的实物电路，请指出其中的错误或不妥之处________。（写出一条即可）
（3）实验中发现电流表无示数。为查找问题，先将导线1从a点断开，然后依次去接触e点、d点、c点及b点，发现当接触e点、d点时，电流表有示数，则电路故障不可能是________（选填符合要求的选项字母）。
A．开关S断路 B．滑动变阻器断路 C．电阻R断路
（4）排除电路故障后进行实验，得到如下数据，其中表格内空缺的电流值如图乙所示，则这个电流值为_________A。
U/V 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
I/A 0.15 0.23 0.30 0.45
（5）表格填写完整后，根据表中数据，在图丙中描点并画出这个电阻R的U-I图象。
2、（2021湖北随州）某实验小组在“测量小灯泡电阻”实验中，供选择的器材有“×V 0.25A”的灯泡、电流表、电压表、开关、电源、滑动变阻器和导线若干。
（1）请根据要求用笔画线代替导线将图甲中的实物电路连接完整（要求：向左移动滑动变阻器滑片P时，电路中的电流变大，且导线不能交叉）；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器接入最大阻值，闭合开关S，灯泡发光微弱，缓慢移动滑片P，读取两电表对应的示数并记录在实验表格中。当电流表示数为0.25A时，电压表指针所指位置（局部放大）如图乙所示，则读数是______V；
（3）该小组利用记录下的实验数据，绘制出了小灯泡灯丝的I-U图像，如图丙所示，分析图像可得出结论（只写1条即可）： ______；
（4）该小组在拓展实验中发现：相同型号的新灯泡和经常使用的旧灯泡在并联使用时，旧灯泡的亮度明显不如新灯泡。这个现象引起了他们的研究兴趣，通过小组合作讨论，他们得出：灯泡长期使用，灯丝由于表面升华而变细，灯丝电阻______（选填“变大”或“变小”），导致小灯泡在额定电压下工作时的实际功率小于额定功率。
3、（2020山东日照）丽丽为了较精确地测出待测电阻Rx的阻值，根据老师提供的下列实验器材，设计了如图甲所示的实物连接电路，老师提供的实验器材：
A．待测定值电阻Rx：阻值在4550Ω之间； B．定值电阻R0：阻值30Ω；
C．电压表V：测量范围03V； D．滑动变阻器：规格为“20Ω 2A”；
E．滑动变阻器：规格为“100Ω 1.5A”； F．电源：电源电压恒为4.5V；
G．开关及导线若干。
（1）丽丽实验的主要操作步骤和记录的数据如下：
①断开开关S2、闭合开关S1，由_____（填“A至B”或“B至A”）移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，电压表的示数如图乙所示。读出电压表的示数为_____V。
②保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，断开开关S1、闭合开关S2，读出电压表的示数为1.5V。则在丽丽设计的电路中，滑动变阻器应选_____（填序号）。
（2）根据丽丽测量的数据可以得到待测电阻的阻值Rx＝_____Ω。
4、（2021福建）用两节干电池、两个开关、一个电压表、一只阻值为20 Ω的定值电阻R0，导线若干，测量未知电阻Rx的阻值，电路实物图如图甲所示。
（1）用笔画线代替导线将图甲中的电压表接在R0两端______；
（2）正确连接电路，闭合开关S1和S。电压表示数如图乙，为______V；
（3）断开S1，闭合S，电压表示数为1.4 V，则Rx=______Ω；
（4）若没有电压表，只有一个电流表，其余元件不变，设计并在方框内丽出测量Rx阻值的电路图______（要求电路连接后不能再拆接）。
5、（2021河南中考真题）为测量一定值电阻的阻值，某实验小组选用的实验器材有：待测电阻R、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整______。
（2）小组设计了一个记录与处理数据的表格，请将下表中①②处的内容填写完整。
实验次数 ①______ ②______ 电阻R/Ω
1
2
3
（3）某次测量时，电压表示数为2.5V，电流表指针位置如图乙所示，则电流表示数为______A，本次测得Rx的阻值为______Ω。
（4）本实验进行了多次测量，其目的与下列实验中多次测量的目的相同的是______（填字母代号）
A．用刻度尺测量铅笔的长度 B．测量小灯泡的电阻 C．测量小灯泡的电功率
（5）他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为R0的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图所示的电路，也测出了Rx的阻值，请你完成下列实验步骤：
①闭合开关S，断开S2，读出电压表的示数U1；
②______，读出电压表的示数U2；
③待测电阻的阻值Rx=______。（用已知量和测得量的字母表示）
6、（2021辽宁锦州）小明所在的物理实验小组，利用图甲所示的电路测量额定电压为3.8V的小灯泡正常发光时的电阻。
（1）图甲中小明将一根导线连接错误，若此时闭合开关，小灯泡 ___________（选填“发光”或“不发光”）。请你在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确；
（2）小明将电路改接正确后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光。此时电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻是 ___________Ω；
（3）小明测量了小灯泡在不同电压下的电流，并绘制了如图丙所示的图像，根据图像可知电流与电压并不成正比。原因是灯丝的电阻随温度升高而 ___________。在这个图像中，横轴应该表示的物理量是 ___________（选填“电压”或“电流”）；
（4）小明又设计了图丁所示的电路，只用电压表测量额定电压为2.5V小灯泡的额定功率。已知滑动变阻器R最大阻值为15Ω。电源电恒定其测量过程如下：
①闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器的滑片移到右端，电压表示数为4.5V；
②__________（填三个开关闭合与断开情况）移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 ____V，这时小灯泡正常发光；
③闭合开关S1、S2，断开S3，保持滑动变阻器滑片的位置不变，此时电压表示数为3V；
④小灯泡的额定功率P额=___________W。
7、（2021江苏镇江市外国语学校模拟预测）小明连接好如图甲所示电路，测量标有“2.5V“小灯泡的电阻。
实验次数 1 2 3
U/V 0.15 0.17 0.018
R/Ω
R的平均值/Ω
（1）连接电路时应该______开关，闭合开关，移动滑片，小明测出了如图表格所示的示数，指出该表格中的一处错误______；他发现测量第一组数据时灯泡不发光，原因是______；
（2）为了测量灯泡正常发光的电阻，应当移动滑片，使电压表为______V，当小明正准备读取电流表示数时，发现灯泡突然熄灭，两电表示数突然都变为0，于是他用一条导线检查电路战障，当将该导线两端分别接到a、d接线柱上，发现电流表有示数，电压表示数仍为0；当将该导线两端分别接到c、g接线柱上，发现灯泡发光电压表有示数，电流表示数仍为0，则由此可以判断导线______发生断路故障；
（3）测量结束后，小明又设计出了能巧测定值电阻Rx阻值的实验电路图，图中R为电阻箱，R0为定值电阻（阻值未知），请在空自处填上适当内容。
①将开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置，记下电阻箱的阻值为R1，电流表的示数为I1；
②将开关接b，调节______，保持______不变，使电流表的示数仍为I1，记下电阻箱的阻值为R2；
③则Rx=______

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