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2.2.1探索直线平行的条件（2） 教案
课题 2.2.1探索直线平行的条件（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
重点 会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
难点 在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 师：【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 。师：想一想：什么样的角叫做内错角？两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.想一想：内错角像什么字母？思考：图中还有其它内错角吗？∠3与∠4变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.已知∠1=∠2，证明 AB∥CD.证明： ∵ ∠1= ∠3(对顶角相等）， ∠1= ∠2（已知）， ∠3= ∠2. AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠3这样位置关系的角称为 。想一想：什么样的角叫做同旁内角？两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.想一想：同旁内角像什么字母？思考：图中还有其它同旁内角吗？变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？证明： ∵ ∠1+ ∠2=180°（已知） ∠1+ ∠3=180°（邻补角定义） ∠ 2= ∠3（同角的补角相等） AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 思考自议从生活实例入手，通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题。 问题的设置，由学生独立完成，既复习了已学知识，同时为后续探索直线平行的条件提供了说理依据。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲 【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．再找一组平行线，并说明你的理由．BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．AC与DE是平行的．因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行， 培养学生全面细致的观察能力，并对比同位角，鼓励学生用自己的语言概括它们的位置特征，培养学生的抽象概括能力。最后通过师生交流归纳出定义。为正确识别，让学生在动态演示的过程中总结出它们的结构特征。
课堂检测 四、巩固训练 1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 B2.如图，下列说法正确的是(　　)A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角D3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(　C　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.添加∠CBD＝∠EDB.∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠FDB，∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)5.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结 本节课你学到了什么 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
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北师大版 七年级下
2.2.1探索直线平行的条件（2）
情境引入
1
2
3
4
小明有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了要线段AB
A
B
做法：小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？
合作学习
导入新课
【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
C
A
D
B
l
1
2
1.都在被截直线AB、CD之间.
2.在截线l的两侧.
像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？
两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
思考：图中还有其他的内错角吗？
C
A
D
B
l
1
2
3
4
你能观察出什么？
内错角像英文字母 Z
∠3与∠4
1
2
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：内错角相等时，两直线平行.
已知∠1=∠2，证明 AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵ 1= 3(对顶角相等）， 1= 2（已知），
3= 2.
AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
提炼概念
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
C
A
D
B
l
1
2
3
4
【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？
1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)
2.在截线l的同一旁（同侧）
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 。
C
A
D
B
l
1
2
3
4
想一想：什么样的角叫做同旁内角？
想一想：同旁内角像什么字母？
同旁内角像英文字母 U
思考：图中还有其它同旁内角吗？
∠2与∠4
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，两直线平行.
已知∠1+∠2=180°，证明 AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
应用格式：
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
归纳概念
典例精讲
【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
AC与DE是平行的．
B
C
D
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
A
E
再找一组平行线，并说明你的理由．
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
课堂练习
2.如图，下列说法正确的是(　　)
A．∠1和∠4不是同位角
B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角
D．∠3和∠4是同旁内角
D
3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
C
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.
添加∠CBD＝∠EDB.
∵∠1＝∠2，
∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)
4. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
5.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型或“N”型
同旁内角 “U”型
同位角
内错角
同旁内角
课堂总结
课堂总结
2.判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
3
1
2
b
a
4
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.2.1探索直线平行的条件（2） 学案
课题 2.2.1探索直线平行的条件（2） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标
重点 会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.
难点 在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.
教学过程
导入新课 【引入思考】 小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？____________________________________________像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？__________________________________________________________________________思考：图中还有其他的内错角吗？你能观察出什么？【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？猜想：______________________已知∠1=∠2，证明 AB∥CD.总结归纳判定方法2：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式： ____________________________________________【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？像∠1、∠3这样位置关系的角叫做什么？你能观察出什么？【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？猜想：______________________已知∠1+∠2=180°，证明 AB∥CD.总结归纳判定方法3：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式： ____________________________________________
新知讲解 提炼概念 典例精讲 　【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．再找一组平行线，并说明你的理由．
课堂练习 巩固训练 1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 2.如图，下列说法正确的是(　　)A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.5.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．答案引入思考两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠3与∠4变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.证明： ∵ ∠1+ ∠2=180°（已知） ∠1+ ∠3=180°（邻补角定义） ∠ 2= ∠3（同角的补角相等） AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）提炼概念典例精讲 BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．AC与DE是平行的．因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．巩固训练1.B2.D3.C4.解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.添加∠CBD＝∠EDB.∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠FDB，∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)5.解：AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结 本节课你学到了什么 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
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