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第16章：二次根式练习题2022年中考数学一轮复习
一、单选题
1．（2021·广西田东·一模）式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1
2．（2021·广西·三美学校一模）下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广西江州·三模）下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广西港南·一模）下列计算正确的是（　　）
A． B．x6÷x3=x2 C．=2 D．a2（﹣a2）=a4
5．（2021·广西岑溪·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．3 B． C． D．（）2＝2
8．（2021·广西百色·中考真题）下列各式计算正确的是（ ）
A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2＋3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3
9．（2021·广西柳州·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·广西贵港·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·广西河池·中考真题）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
二、填空题
12．（2021·广西北海·一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13．（2021·广西百色·一模）代数式有意义时，x应满足的条件是_____．
14．（2021·广西桂平·一模）计算的结果是_______________
15．（2021·广西梧州·模拟预测）计算：________．
16．（2021·广西玉州·一模）计算所得的结果是______．
17．（2021·广西港南·一模）计算：_______．
18．（2021·广西崇左·一模）计算（）×=_____．
19．（2021·广西贺州·中考真题）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．
20．（2020·广西·中考真题）计算：____．
21．（2020·广西贺州·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是________．
三、解答题
22．（2021·广西梧州·模拟预测）先化简后求值：，其中．
23．（2021·广西宾阳·一模）计算：
24．（2021·广西·南宁十四中三模）化简求值：，其中．
25．（2021·广西河池·一模）化简求值：，其中
26．（2021·广西玉州·一模）计算：．
27．（2021·广西崇左·二模）先化简，后求值：（1﹣）÷，其中x＝+3．
28．（2021·广西崇左·二模）计算：．
29．（2021·广西河池·中考真题）计算：．
30．（2020·广西玉林·中考真题）计算：
31．（2020·广西河池·中考真题）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
2．C
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式=，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式乘除和同底数幂的乘除运算法则分别计算即可．
【详解】
解：A、和不是同类项，不能相加，故此选项错误；
B、， 故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算和二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．C
【解析】
【详解】
解：A．，故该选项错误；
B．x6÷x3=x3≠x2，故该选项错误；
C．=2，该选项正确；
D．a2（﹣a2）=-a4，故原选项错误.
故选C.
考点：1.实数的运算；2.整式的运算.
5．B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进行计算即可判断．
【详解】
A、a和不是同类项，，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、,故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【详解】
A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
7．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；
【详解】
解：，选项A错误；
与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误；
，选项C错误；
（）2＝2，选项D正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
8．C
【解析】
【分析】
分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.
【详解】
解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.
9．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可
【详解】
A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．
【详解】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x＋1≥0
∴x≥﹣1
故选：B
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
11．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x≥0，
解得x≥0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0．
12．x≤
【解析】
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：.
故答案为.
13．x＞﹣8
【解析】
【分析】
在根式下方，且根式还位于分母，所以x+8＞0，解不等式即可得出满足条件．
【详解】
解：由题意得：x+8＞0，
解得：x＞﹣8，
故答案为：x＞﹣8．
【点睛】
对于分式，分母不能为零，对于根式，根号下面的数不能为零，根据这两个条件即可列出关于的不等式，从而求解即可．
14．4
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则．
16．2
【解析】
【分析】
把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
＝==2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，把运算统一到乘法上是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
2-=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
18．．
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则运算．
【详解】
原式=．
故答案是：．
19．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
二次根式有意义
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
20．
【解析】
【详解】
21．
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得，解得，
故答案为：．
22．；3
【解析】
【分析】
先根据分式运算法则进行化简，再求出字母的值，代入求解即可．
【详解】
解：原式，
，
，
∵，
∴由可知，故，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式的性质，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，根据二次根式的性质确定字母的值．
23．
【解析】
【分析】
分别利用绝对值的性质、乘方运算、二次根式的乘法法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算及零指数幂的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
24．；
【解析】
【分析】
先根据分式的加法运算化简，最后根据整式的运算法则化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的乘法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
25．，5
【解析】
【分析】
利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．
【详解】
原式=
=
=
将代入得原式=3×2-1=5．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
26．
【解析】
【分析】
根据=1， ，化简计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，二次根式的加减，熟记零指数幂，负整数指数幂的运算法则和条件要求是解题的关键．
27．，．
【解析】
【分析】
先通分，在约分化简成最简形式，然后代入已知数值计算即可．
【详解】
（1﹣）÷
=
=
当时，原式＝．
【点睛】
本题主要考查了分式化简求值，将分式化简成最简形式是解题关键．
28．
【解析】
【分析】
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，二次根式的加减运算，熟练掌握法则是解题关键．
29．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.
【详解】
解：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
30．10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
31．10
【解析】
【分析】
先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×
＝1+2+9﹣2
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
答案第1页，共2页

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