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第一节 空间几何体的结构
考点汇集
一般地，我们把有若干个平面多边形围成的几何体叫做 -,围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ，相邻两个面的公共边叫做多面体的 ，棱与棱的公共点叫做多面体的 .
把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做 ，这条定直线叫做旋转体的
柱、锥、台、球的结构特征
一般地,有两个面互相平行,其余各面是四边形,并且相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫做 ,棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的 ,简称底;其余各面叫做棱柱的 ;相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 -.
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做 .这个多边形叫做 或 ;有公共顶点的各个三角形面叫做 ;各侧面的公共顶点叫做 ;相邻侧面的公共边叫做 。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面于截面的部分叫 .原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 .
以矩形的一边所在的直线为旋转轴其余三边旋转成的旋转体叫做 .旋转轴叫做 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 .
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做 .
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面于截面之间的部分叫做 .
以半圆的直径为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 ，简称 .半圆的圆心叫做球的 ,半圆的半径叫做球的 ,半圆的直径叫做球的 .
强化训练
一 、选择题
1． 下面命题正确的是( )
(A) 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱台.
(B) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱台.
(C）有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
(D) 用一个平面去截棱锥，底面于截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
2． 充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是( )
3．下列立体图中，不是柱体的是 （ ）
(A) 正方体 （B）三棱柱 （C）长方体 （D）圆锥
34截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 （ ）
（A ） 圆柱 （B ）圆锥 (C）球 （D）圆台
二、 填空题
1．六棱锥的侧棱的条数为 ，顶点数的个数为
2．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是 。
3．棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，能组成棱锥的正三角形最多有 个.
4．如图所示,一个圆环面绕着过圆心的直径B旋转1800，想象它形成的几何体的结构特征，得到的空间几何体名称是 ，若绕A/一周，得到的几何体是 .
三、简答题
1． 一个圆台的母线长为12cm,，两底面面积分别为4cm2 和25cm2
求：
圆台的高；
截得此圆台的圆锥的母线长.

思考探究
已知圆锥的底面半径r,高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.
第三节 空间几何体的直观图
考点汇集
斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的X/轴或Y/轴 ,两轴交于点O/且使 ∠x/o/y/= ,它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于X/轴和Y/轴的线段,在直观图中分别画成平行于 的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ,平行于y轴的线段，长度为原来的 .
强化训练
一、选择题
1．下列关于直观图画法的说法不正确的是( )
(A).原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于Y/轴,长度不变.
(B)原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于X/轴,长度不变.
(C).画与直角坐标系xOy对应的X/OY/时
∠x/o/y/可以化为1350.
(D).在画直观图时,由于选轴的不同所画直观图可能不同
2.如图,已知AB∥Oy,AD∥BC∥Ox,那么，直观图所示的平面图形是 ( )
(A).任意四边形 （B）直角梯形
(C)任意梯形； （D）等腰梯形.
3.如图所示,该直观图表示的平面图形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形
(C) 锐角三角形 (D) 正三角形
4． 如图建立坐标系,得到正三角形ABC的直观图不是全等三角形的是 ( )
二、 填空题
1．已知一个水平放置的正方形的斜二测直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .2已知 ⊿ABC的直观图⊿A/B/C/是边长a的正三角形，那么原⊿ABC的面积为 .
2．在用斜二测画法画水平放置的⊿ABC时,若
∠A的两边平行于x轴、y轴,则直观图中, ∠A/等于 .
3．一个水平放置的三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正三角形A/B/C/,则在真实图形中AB 边上的高是 ,三角形ABC 的面积是 水平放置的⊿ABC的斜二测直观图如图所示,已知A1B1=3, B1C1=2.则AB边上的中线的实际长度为
三、 解答题
1．如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOB为等腰直角三角形。O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.

思考探究
一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为 厘米．
第二节 几何体的三视图
考点汇集
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做，中心投影的 交于一点.
把在一束平行光线照射下形成的投影叫做 ,平行投影的 是平行的.在平行投影中,投影线 着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影.
平行投影的投影线互相 ,而中心投影的投影线 .
三视图的分类
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做 .
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 .
三视图的画法要求
①三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的 、 、 看到的物体的轮廓线的正投影围成的平面图形.
②一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在正视图的 ，长度与 的长度一样，侧视图放在正视图的右边高度与 一样，宽度与 的宽度一样.
③在绘制三视图时候，分界线和可见轮廓线都 线画出，被遮挡的部分用 线画出.
强化训练
一、 选择题
1． 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是圆，则这个几何体是（ ）
A．圆锥　　　 B．圆柱　　
C．圆台　　　 D．球
２．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（　 ）
Ａ． 球体　　 Ｂ． 圆锥　　
Ｃ．圆柱　　　 Ｄ．长方体
３．三棱柱ＡＢＣ－ＤＥＦ如右图所示，以ＢＣＦＤ１的前面为正前方画出的三视图正确的是　　（　）
Ａ． Ｂ．
正视图　 侧视图　俯视图 正视图 侧视图 俯视图
Ｃ． Ｄ．
正视图　 侧视图　 俯视图 正视图　 侧视图　　俯视图
4．一个圆柱的三视图中一定没有的图形为（ ）
A．正方形 B． 长方形
C． 三角形 D． 圆
二、填空题
1．如图所示为某几何体的三视图，则这个几何体是 。
正视图 侧视图　 俯视图
2.根据如图所示是俯视图，找出对应的物体.

(1) (2) (3)
(4)

(A) (B) (C) (D)
(1)对应 ；（2）对应 ；
（3） ；（4）对应 .
三、 解答题
1．画出如图所示空间几何体的三视图:

思考探究
用小立方体搭一个几何体，使正视图和俯视图如图所示，走呀的几何体唯一吗？它至少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？

正视图 俯视图

第四节 柱体、椎体、台体的表面积与体积
考点汇集
1．柱体、椎体、台体的表面积
表面积的定义：就是几何体不麻的面积
表面积
求法 {棱柱、棱锥的表面积公式
表面积的求法
S圆柱=S柱侧+S底=2r(r+l),
S圆锥=S锥侧+ S底=r(r+l).
S圆台=S台侧+ S底=（r2+r/2+rl+r/l）
2．圆柱、圆锥、圆台的体积
V柱体=sh V椎体=sh V台体=（S/++S）h
3．球的体积和表面积: V球=R3 S表=4R2
强化训练
一、选择题
1． 若球的半径为1，则球的体积是 （ ）
A 1 B C D 3
2． 若一个四棱锥的底面的面积为3,体积为9，则其高为 （ ）
A B 1 C 3 D 9
3． 长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线长为2，则这个长方体的体积是（ ）
A 6 B 12 C 24 D 48
4． 一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的 （ ）
A倍 B倍 C倍 D倍
二、 填空题
1．若 一个三棱锥的底面是一个边长为6的正三角形，高为3，则它的体积为 .
2． 如果两个球的的体积之比为8:27,那么两个球的面积之比为
3 已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为
4 将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍.
5 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm，则球的体积为 .
三、 解答题
五棱台的上、底面均是正五边形,边长分别是8 cm 和18 cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13 cm,求它的侧面面积.

思考探究
已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。

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