资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2.4 用尺规作图 教案课题 2.4 用尺规作图 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）学习目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。重点 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.难点 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景，引出课题你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 思考自议学生尝试过C点画出与AB平行的另一条边，并思考教师提出的问题。 通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题，在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，激发学生更强烈的求知欲望，极大地调动了学生学习的积极性，为进入新课做好准备.讲授新课 提炼概念用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.三、典例精讲【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法与示范 作射线O′A′;(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；(5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.【探究】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.由上图可知，∠AOB＞∠EO'F思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.思考2：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识。 作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面要求学生按照作图步骤亲自操作，使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成中的问题.课堂检测 四、巩固训练 1.下列尺规作图的语句错误的是( B )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列作图属于尺规作图的是( B )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角尺过点P作AB的垂线3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( D )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.做法：（1）作射线OA;（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α；（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β，则∠AOB就是所求的角。5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？课堂小结21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)北师大版 七年级下2.4 用尺规作图情境引入【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.尺规作图的基本步骤是什么？提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.作图痕迹合作学习怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+babOMABba（m=a-b）COB=m=a+bOC=m=a-b如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边你能用一副三角板你画得出来吗 ABC0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5DABDCE(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？提炼概念用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.典例精讲已知：∠AOB．求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角BOA作法 示范（1）作射线O'A'（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（4）以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'；（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是所求作的角．作法与示范请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2-24中, 过点C作AB的平行线.ABC分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.EGG 'HDF做一做：作法：（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交OB于点G；（2）以点C为圆心，以AE长为半径画弧，交AC的延长线于点F；（3）以F为圆心，EG长为半径画弧，交前面的弧于点H；（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：AECFHGBD思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.探究：尺规作角的应用：已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。OBAO′EF21OBAO′EF212思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.BOA作法一:A’∠A’OB’即为所求作的角.BOA作法二:CD/C’DB’O’A’∠A’O’B’即为所求作的角.CB’思考2.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.EGFPQ1∠ZOA=∠12AOZHRXB∠ZOB=∠2∠AOB=∠1+∠2就是所求做的角。JSMN12I归纳概念O′B′O任意长O′OC的长D′CD的长点C′如图，求作一个角等于已知角∠AOB.作法：(1)作射线__________________；(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．课堂练习1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠βB2.下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画一个角等于30°B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段aC.用三角板作线段AB的垂线D.用刻度尺画一条线段等于3 cmB3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧D4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)解:作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。(1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。(2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？OaABCDB’C’D’A’是一个正方形课堂总结尺规作角基本工具画弧必备条件圆心半径无刻度直尺圆规基本步骤：一线三弧用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍尺规判断两个角的大小作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台2.4 用尺规作图 学案课题 2.4 用尺规作图 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册学习目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。重点 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.难点 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。教学过程导入新课 【引入思考】 你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段 已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”新知讲解 提炼概念 用尺规作图时常用到的几何语言（1）过点x、点x作直线xx，或作线段xx，或作射线xx；（2）连接x，x两点，或连接xx；（3）在射线x上取xx＝xx；（4）以点x为圆心，xx的长为半径画弧，交xx于点x.典例精讲 利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.【探究】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. ( http: / / www.21cnjy.com )思考1： 已知： ∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.思考2：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2课堂练习 巩固训练 答案引入思考只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.提炼概念1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列作图属于尺规作图的是( )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角尺过点P作AB的垂线3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.5.如图，已知 线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O' A' ，O' B' ，O' C' ，O' D' ，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形？典例精讲 作法与示范 作射线O′A′;(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ；(5) 过点D′ 作射线O′ B′ . 探究思考1思考2巩固训练BBD 4.做法：（1）作射线OA;（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠α；（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β，则∠AOB就是所求的角。5.课堂小结21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2.4 用尺规作图学案.doc 2.4 用尺规作图教案.doc 2.4 用尺规作图课件.ppt
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