资源简介

《§ 1.3弧度制习题课》导学案教师版
聚焦知识目标
1.了解角的另外一种度量方法——弧度制．
2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．
3．掌握弧度制中弧长公式和扇形的面积公式．
数学素养
1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养．
2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.
弧度制定义
在单位圆中，长度等于1的弧所对的圆心角为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作 弧度 ．以
弧度 作为单位来度量角的方法，叫作弧度制
弧度制与角度制互化
特殊角与弧度对照表
题组一：角度化弧度
1.675°用弧度制表示为()
答：，故选C.
2.(1)把45°化成弧度；(2)把-600°化成弧度.
解

题组二 ：弧度化角度
1.(1)把 化成度；(2)把 化成度.
解

题组三：弧度与角度互化
1.下列结论不正确的是()
故选D.
2.将下列角按要求转化.

(1)把112°30'化成弧度；

(2)把-77/12化成度.

解析


弧度制的简单应用
1.已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角的弧度数为＿.
解析：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为θ，则r=2，由扇形的面积公式可得 解得l=π.
所以圆心角
2.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是
解析设扇形的半径为rcm.因为扇形的弧长l为4cm，面积S为 2,
所以 解得r=2，
则扇形的圆心角的弧度数为
3.扇形的周长是16.圆心角是2rad，则扇形的面积是_____.
解析设扇形的半径为R，面积为S，则弧长l=2R， 16=l+2R=4R，R=4，，S=
4.一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形的圆心角的弧度数.
解析:设扇形的半径为R，弧长为l，则2R+I=4, I=4-2R,根据扇形的面积公式 得 R=1, l=2,
.圆心角的弧度数为
即扇形的圆心角的弧度数为2rad.
1.与终边相同角
1.下列各对角中，终边相同的角是()


答：A错， 终边不相同；B错， 其终边与-的终边不同；C错，的终边在y轴的非正半轴上，而 3 /2的终边在y轴的非负半轴上，所以终边不相同；D正确，因为 所以－终边相同.
2.集合与集合 的关系是()
A.A=B B.A B

C.B A D.以上都不对
答：A集合A与集合B都表示终边在y轴上的角，故选A.
3.把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：
解析(1) -1500°=-1800°+300°=-5×360°+300°, -1500°可化成 10 +5 /3是第四象限角.
是第四象限角，
2π-4 -4与2π-4的终边相同，是第二象限角.
4.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）
5.若α与β的终边关于y轴对称，则()
C.α+β=2kπ(k∈Z)
D.α+β=2kπ+π(k∈Z)
答：D由α，β的终边关于y轴对称，得β=2kπ+π-α(k∈ Z)，即α+β=2kπ+π(k∈Z).
6.把 表示成θ+2kπ(keZ)的形式时，使|θ|最小的θ的值是
答：A 与 是终边相同的角且此时 是最小的.
2.拓展应用
1.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿直线l匀速向右运动，点Q沿圆周按逆时针方向以相同的速度运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积S1，S2的大小关系是
2.若一个扇形的周长为定值，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数是＿＿＿＿.
答案：2解析设扇形的周长为定值l，半径为r，圆心角的弧度数为α，
则l=αr+2r，可得
所以扇形的面积
当 即l=4r时，面积S有最大值，此时
3.在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC(如图)，扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半，AOB=αrad，则
解析：设BO=a，AB=b，则Rt△ABO的面积为46/2，廓形BOC的面积为 则 故 又因为 所以
4.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形的面积之比为《§ 1.3弧度制习题课》导学案学生版
胡琪
聚焦知识目标
1.了解角的另外一种度量方法——弧度制．
2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．
3．掌握弧度制中弧长公式和扇形的面积公式．
数学素养
1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养．
2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.
弧度制定义
在单位圆中，长度等于1的弧所对的圆心角为1弧度的角，它的单位符号是rad，读作 ．以
作为单位来度量角的方法，叫作弧度制
弧度制与角度制互化
特殊角与弧度对照表
题组一：角度化弧度
1.675°用弧度制表示为()
2.(1)把45°化成弧度；(2)把-600°化成弧度.
题组二 ：弧度化角度
1.(1)把 化成度；(2)把 化成度.
题组三：弧度与角度互化
1.下列结论不正确的是()
2.将下列角按要求转化.

(1)把112°30'化成弧度；

(2)把-77/12化成度.

弧度制的简单应用
1.已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角的弧度数为＿.
2.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是
3.扇形的周长是16.圆心角是2rad，则扇形的面积是_____.
4.一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形的圆心角的弧度数.
1.与终边相同角
1.下列各对角中，终边相同的角是()


2.集合与集合 的关系是()
A.A=B B.A B

C.B A D.以上都不对
3.把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：
4.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）
5.若α与β的终边关于y轴对称，则()
C.α+β=2kπ(k∈Z)
D.α+β=2kπ+π(k∈Z)
6.把 表示成θ+2kπ(keZ)的形式时，使|θ|最小的θ的值是
2.拓展应用
1.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿直线l匀速向右运动，点Q沿圆周按逆时针方向以相同的速度运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积S1，S2的大小关系是
2.若一个扇形的周长为定值，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数是＿＿＿＿.
3.在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC(如图)，扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半，AOB=αrad，则
4.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形的面积之比为

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