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2022届中考总复习 不等式（组）及其应用 专题训练题
一、单选题
1．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集是（　　）
A．x≥1 B．﹣2＜x≤1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜1
4．不等式组的解集在数轴上应表示为( )
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
6．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
7．已知关于x的不等式2x－a>－3的解在数轴上表示如图，则a的值为(　　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
8．若不等式（m+3）x> 2m+6的解集为x< 2，则m的取值范围为（ ）
A．m> 0 B．m> -3 C．m< 0 D．m< -3
9．下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则a的取值范围是 __________．
12．已知a+b=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是____．
13．不等式1≤3x-7＜5的解集是______________，整数解是______________.
三、解答题
14．已知关于x的方程组：如果这个不等式组恰好有2 013个整数解，求k的取值范围．
15．解不等式
16．（1）已知，求10x-5y+1的值．
（2）已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．年初，一场突如其来的冠状肺炎肆虐全国，学生经历了“停课不停学”，疫情逐渐消退．某校在开学前夕，准备买一批酒精和消毒液对校园进行消毒，经调查，若购买箱酒精和箱消毒液共需元，购买箱酒精和箱消毒液共需元．
（1）求酒精和消毒液的单价；
（2）根据学校实际情况，需从该商店一次性购买酒精和消毒液共箱，总费用不超过元，那么最多可以购买多少箱消毒液？
（3）由于分阶段开学，九年级学生第一批开学，年级组长张老师准备用元购买一批酒精和消毒液进行先期消毒，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 18 44
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；
（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？
20．某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
（1）这三名候选人面试成绩的中位数为　　分；
（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；
（3）请求出其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．
2．D
【解析】
【详解】
A选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选A；
B选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选B；
C选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选C；
D选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选D.
故选D.
3．D
【解析】
【分析】
先确定每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】
，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练解不等式组是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．
5．A
【解析】
【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【详解】
解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，
则0＜x-1+x+x+1＜15，
即0＜3x＜15，
∴0＜x＜5，
因此x=1，2，3，4．
共有4组．
故应选C．
7．D
【解析】
【分析】
先解不等式求出解集，再根据数轴确定出不等式的解集，据此可得关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解不等式2x－a>－3得
x>，
由数轴可知不等式的解集为：x>-2，
所以，=-2，
解得：a=-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了解简单的一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质3可得m+3＜0，解之可得．
【详解】
解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得m＜-3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．
【详解】
由x+2＞a得x＞a-2，
A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；
B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；
C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；
D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；
故选B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
10．C
【解析】
【分析】
先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a≤9；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求积即可．
【详解】
解：由不等式组得：，
∵解集是x≤a，
∴a9；
由关于y的分式方程得a-y+y-2=3y-4，
∴，且，
∵有非负整数解，
∴，且，
解得：，且，
∴-2a＜9，且，
∴能使y有非负整数解的a为-2，1，7，
它们的积为：-217=-14．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程一定要检验．
11．若﹣6≤a＜﹣4．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【详解】
解：解不等式得：x≥2，
解不等式2x+a＜4得：x＜
∴不等式组的解集为：2≤x＜，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．
12．5≤a≤6．
【解析】
【分析】
根据已知条件可以求得b=4-a，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【详解】
解：由a+b=4得b=4﹣a．
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，
∴5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13． 3.
【解析】
【分析】
先解原不等式即可得到解集，然后在解集范围内寻找整数解即可.
【详解】
解：1≤3x-7＜5
8≤3x＜12
在此范围内的整数只有：x=3
故答案为，3
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，其中不等式的性质和寻找整数解是解题关键.
14．－2012＜k≤－2011
【解析】
【分析】
首先根据不等式恰好有2 013个整数解求出不等式组的解集为－1＜x＜2 013，再确定2 012≤1－k＜2013，然后解不等式即可．
【详解】
∵不等式恰好有2013个整数解，
∴－1＜x＜2013，∴2012≤1－k＜2013，解得－2012＜k≤－2011.
【点睛】
此题主要考察不等式组的应用，根据已知条件找到k的取值是解题的关键.
15．
【解析】
【分析】
根据平方差公式，完全平方公式展开，然后移项，合并同类项，再系数化为1即可求解.
【详解】
解：整理得
∴
解得
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键.
16．（1） -6；（2）-4≤a＜-3
【解析】
【分析】
（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，列出关于x，y的二元一次方程组，进而即可求解；
（2）先对各个不等式进行化简，再结合条件得到关于a的不等式，进而即可求解．
【详解】
（1）∵，
∴2x- 3y+5=0且x+y-2=0，
解得：x=0.2，y =1.8，
∴10x-5y+1= -6；
（2），
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤a+4，
∵关于x的不等式组恰有两个整数解，
∴0≤a+4＜1，
∴-4≤a＜-3．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法以及根据一元一次不等式组解的情况，求参数的范围，掌握偶数次幂和绝对值的非负性以及方程组和不等式组的解法，是解题的关键．
17．（1）；（2）-4≤x＜2，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）①-②×2，得：9y=27，
解得y=3，
将y=3代入①，得：6x+15=7，
解得：，
∴方程组的解集为.
（2）解不等式①，得：x≥-4，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-4≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（1）每箱酒精50元，每箱84消毒液80元；（2）最多可以买33箱84消毒液；（3）共有2种购买方案，方案一：购买酒精12箱、84消毒液5箱；方案二：购买酒精4箱、84消毒液10箱
【解析】
【分析】
（1）设每箱酒精x元，每箱84消毒液y元，根据“购买1箱酒精和2箱84消毒液共需210元，购买2箱酒精和5箱84消毒液共需500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买84消毒液箱，则购买酒精（）箱，根据“总价=单价×数量”结合购买酒精和84消毒液的总费用不超过4000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论；
（3）设购买酒精箱，购买84消毒液箱，根据“总价=单价×数量”结合总价为1000元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各购买方案．
【详解】
（1）设每箱酒精x元，每箱84消毒液y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每箱酒精50元，每箱84消毒液80元；
（2）设购买84消毒液箱，则购买酒精（）箱，
依题意，得：+50（）≤4000，
解得：．
∵为整数，
∴最大取33，
答：最多可以买33箱84消毒液；
（3）设购买酒精箱，购买84消毒液箱，
依题意，得：，
∴．
∵，均为非负整数，且都需购买，
∴5或10．
∴共有2种购买方案，方案一：购买酒精12箱、84消毒液5箱；方案二：购买酒精4箱、84消毒液10箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
19．（1）购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）334；
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小的整数即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得： ，
解得： ，
则购进甲种商品800件，购进乙种商品200件，
答：购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；
（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，
根据题意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a）＞5000，
解得： ，
∵a为整数，
∴a的最小值为334．
答：至少应购进乙种商品334件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．
20．（1）90；（2）86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义结合表格中的数据即可求解；（2）根据题意列出方程，解方程即可求得x的值；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙两名候选人的综合成绩，比较即可解答.
【详解】
（1）∵将甲、乙、丙面试成绩按由小到大次序排列为88，90，92
∴这三名候选人面试成绩的中位数为90分；
故答案为90；
（2）根据题意得：
x×60%+90×40%＝87.6
解得，x＝86，
答：表中x的值为86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝87.2（分），
则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．
【点睛】
本题考查的是中位数、加权平均数，熟练掌握中位数的定义及加权平均数的计算公式是解答此题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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