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8.2立体图形的直观图.
一、单选题
1．已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为
A．8 B．16 C． D．
2．有下列叙述：
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．
其中正确的个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
3．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为
A． B． C． D．
4．如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是
A． B． C． D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
6．表面积为的球面上有四点，若是边长为3的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为
A． B． C． D．
7．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，现在多为塑料或金属制.玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转.现有一陀螺，其三视图如图所示，其中俯视图中的为正三角形，则该陀螺的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台
C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的
D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是
10．如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为
A． B． C． D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．45 B．72 C．90 D．108
12．如图为水平放置的的直观图，则原三角形的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．12
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为_______.
14．如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；
15．已知水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原△ABC的面积为____________．
16．如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△,其中,则该直观图所表示的平面图形的面积为___________.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由几何体的三视图可得， ，再由斜二测画法求面积即可得解.
【详解】
解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.
故选C.
【点睛】
本题考查了三视图及斜二测画法，属基础题.
2．B
【解析】
【分析】
根据直观图的基本画法，逐一判断即可.
【详解】
①相等的角，在直观图中不一定相等；
②长度相等的线段，如果方向不一样，在直观图中长度不相等；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段不一定互相垂直；
所以，对于①②③④，从原图到直观图只能保证平行的仍平行，只有③正确．故选B．
【点睛】
本题主要考查空间位置关系在直观图中的变化规律，意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：用斜二测画法时原则是“横不变，纵减半”．矩形在用斜二测画法画出的直观图中为平行四边形且夹角为．所以直观图面积为．故C正确．
考点：斜二测画法．
4．B
【解析】
连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．
【详解】
连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，
连接A1C，长度即是所求．
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，
∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；
另外A1C1＝AC＝6；
在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；
易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，
∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°
故A1C
故答案为B.
【点睛】
本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．
5．B
【解析】
【详解】
分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.
详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，
所以其表面积为，故选B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.
6．A
【解析】
【分析】
由已知求出球的半径，画出图形，判断D的位置，然后求解三棱锥D﹣ABC高的最大值，代入棱锥体积公式求解．
【详解】
由球的表面积为，可知球半径为R=2，
设球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：
O′C3，OO′，
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：3．
则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：．
故选A．
【点睛】
本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．
7．A
【解析】
【分析】
由三视图知该几何体是上部为三棱锥，中部为圆柱体，下部为圆锥体的组合体，由图中数据计算它的体积即可.
【详解】
由三视图知该几何体是上部为三棱锥，中部为圆柱体，下部为圆锥体的组合体，由图中数据计算它的体积为：
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图及组合体的体积问题，考查了学生空间想象，数学运算能力，属于中档题.
8．A
【解析】
【分析】
由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半，据此还原几何体确定其周长即可.
【详解】
由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的倍，长度为，其原来的图形如图所示，
则其周长为：.
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
9．C
【解析】
【分析】
根据圆锥的定义，圆台的性质，三视图的概念，斜二测画法的定义判断各选项．
【详解】
直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥，A错；
用一个平面去截圆锥，当截面与圆锥底面平行时，圆锥底面和截面之间的部分是圆台，B错；
根据三视图的定义，C正确；
利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是，D错．
故选：C．
10．B
【解析】
【详解】
分析：首先还原几何体，然后利用面积公式计算其面积即可.
详解：由题意结合直观图的画法可知△ABC是底为，高为的三角形，
则其面积：.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查直观图换元几何图形的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到三视图的直观图为是三棱柱切掉三棱锥剩余的部分，再求其体积即可.
【详解】
如图所示，
该几何体可以看作是三棱柱切掉三棱锥剩余的部分，
所以该几何体的体积为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图的直观图及其体积，画出三视图的直观图为解题的关键，属于中档题.
12．C
【解析】
【分析】
根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下，还原三角形的图象，求得面积.
【详解】
根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下，如图所示：
故原三角形面积为：
故选：C
【点睛】
本题考查了还原直观图为直角坐标系的图像问题，考查了学生概念理解，直观想象，数学运算的能力，属于基础题.
13．
【解析】
【详解】
试题分析：由空间几何体的三视图可知，该几何体为平放的三棱柱，上下底面为边长是2的正三角形，高为3，所以.
考点：空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.
14．20
【解析】
【分析】
利用斜二测画法还原出原图形，结合题干中数据以及斜二测画法的规则，计算即可
【详解】
由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；
与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.
还原出原图形如上图所示，其中cm，cm
cm
所以原图形的周长为cm
15．
【解析】
【分析】
作于D点，由△A'B'C'是正三角形求，进而求，根据斜二测法的作图原则，可求△ABC底边上的高，最后求△ABC的面积.
【详解】
如下图，作于D点，
∵△A'B'C'是边长为的正三角形，
∴，而△为等腰直角三角形，
∴，故△ABC底边上的高为，
∴.
故答案为：
16．
【解析】
根据斜二测直观图的作图方法还原平面图，即可求出其平面图形的面积.
【详解】
由题：在直观图中，，所以，
所以，
还原平面图：
，
所以直观图面积.
故答案为：
【点睛】
此题考查利用斜二测法作直观图，准确掌握原图与直观图的关系对于正确解题能起到事半功倍的作用.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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