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2.1简谐运动
一、选择题（共15题）
1．弹簧振子在做机械振动时，按周期性规律变化的物理量是（ ）
A．回复力 B．周期 C．频率 D．振幅
2．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是
A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m
3．如图所示为某一单摆的振动图像，下列说法正确的是
A．单摆的振幅为2cm
B．单摆的周期为2s
C．t=1s时摆球所受的回复力最大
D．t=2s时摆球的速度为0
4．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.2s时，振子位于A点
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子做减速运动
D．在t=0.4s时，振子有最大的加速度
6．将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（　　）
A．在0.1～0.2s振子正在做加速度减小的加速运动
B．在0.1～0.2s振子正在做加速度增大的减速运动
C．在0.1～0.2s振子速度方向沿x轴正方向
D．在0.15s时振子的位移大小一定等于2cm
7．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程相等
D．质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度
8．如图9是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是
A．表示质点振动的轨迹是正弦曲线
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴正方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿t轴正方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
9．如图所示，一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，其平衡位置在x轴坐标原点O处。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大速度，图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示是一水平弹簧振子做简谐振动的图象，由图可以推断，振动系统（　　）
A．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量
B．在t1和t3时刻具有相等的动能和相同的动量
C．在t4和t6时刻具有相同的速度和加速度
D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度
11．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动的频率为 B．末质点的运动速度为0
C．时，质点的振幅为零 D．内，质点通过的路程为
12．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）
A．图（1）可作为该物体的v－t图象
B．图（2）可作为该物体的F－t图象
C．图（3）可作为该物体的F－t图象
D．图（4）可作为该物体的a－t图象
13．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
14．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．由位移在增大 B．由速度在增大
C．由位移是先减小后增大 D．由位移始终减小
15．图1中弹簧振子的平衡位置为O，在A、B两点间做简谐振动，图2是它的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．小球的振动频率为0.8Hz
B．s时，小球加速度正向最大
C．s时，小球的位移为4cm
D．s时和s时，小球的位移、速度相同
二、填空题
16．如图所示，A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式是___cm；质点B 在1.0s 内通过的路程是_______cm。
17．振动图象反映了做振动的质点的________和________的函数关系；其中横坐标表示________，纵坐标表示________，简谐振动的图象是一条________曲线。
18．甲、乙二位同学分别使用下面左图所示的同一套装置，观察单摆做简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图中右图所示．关于两图线不同的原因是_________________________________________．
19．如图，两个电荷量均为Q的正点电荷固定于x轴A、B两点，其坐标分别为（a，0）、（-a，0），电量为q的负点电荷在y轴坐标为（0，a）处的C点受到的电场力大小为___________；由静止释放负点电荷，若其由C首次运动至O点的时间为0.2s，求0.6s内负点电荷运动的路程是___________。
三、综合题
20．一水平弹簧振子的振幅，周期．当时，振子经过处，向负方向运动，写出弹簧振子的简谐运动表达式。
21．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，若以经过O点时为计时起点，振子第一次到达某点P用时，又经过，第二次通过P点，振子第三次通过P点还需经过多少时间？
22．如图所示是物体做简谐运动的振动图像，它的振幅、周期、频率、角频率各是多少？写出位移随时间变化的表达式，并指出初相的数值。
23．如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、点关于O点对称。
（1）振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？
（2）先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．简谐运动的回复力：F=-kx，是周期性变化的，故A正确；
B．简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，是固定的，故B错误；
C．简谐运动的频率是单位时间内完成全振动的次数，故固定的，故C错误；
D．简谐运动的振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，是固定的，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
由题给条件可得
A＝0.8 cm＝8×10－3 m
ω＝＝4π
φ＝
所以振动表达式为
x＝8×10－3sin m
故选A。
3．C
【详解】
A项：由图象可知，单摆振动的振幅为1cm，故A错误；
B项：由图象可知，周期为4s，故B错误；
C项：由图象可知，t=1s时，摆球处于波峰位置，回复力最大，故C正确；
D项：由图象可知，t=2s时，摆球处于平衡位置，速度最大，故D错误．
4．B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．在t=0.2s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，选项B错误；
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；
D．在t=0.4s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误。
故选C。
6．B
【详解】
ABC．在0.1～0.2s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故AC错误，B正确；
D．在0.1～0.2s内振子做加速度增大的减速运动，故在0.15s时振子的位移大小不等于2cm，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．根据图象可得周期T=8s，故角速度
简谐运动方程为
x=Asint
故A错误；
B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，故B错误；
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，故C错误；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，到的位移小于b到c的位移，则质点到的平均速度小于到的平均速度，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
振动图象描述的是质点某时刻的位移情况，而不是质点振动的轨迹，ABC错误、D正确．
9．B
【详解】
振子具有沿x轴正方向的最大速度，一定运动到平衡位置，向x轴正方向运动，因此在0时刻，该振子一定位于负的最大位移处。
故选B。
10．A
【详解】
A．在t3和t4时刻振子同向通过关于平衡位置对称的位置，系统具有相等的势能和相同的动量，A正确；
B．在 t1 和t3 时刻表示振子相反方向通过相同的位置，速度大小相同，方向不同，即动能相同，动量不同，B错误；
C．在t4和t6时刻表示振子相反方向通过同一位置，速度不同，加速度相同，C错误；
D．在t1和t6时刻振子同向通过关于平衡位置对称的位置，具有相同的速度，则加速度方向相反，D错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．质点的周期为
则
解得
A错误；
B．末质点在平衡位置，速度最大，B错误；
C．时，质点的位移为0，但振幅仍为2cm，C错误；
D．质点的振幅为2cm，则内，质点通过的路程为
D正确。
故选D。
12．C
【详解】
据题意，从该振动图像可知，当物体从0时刻开始向正方向运动，位移x增加，据回复力公式：可知回复力反向增加，据牛顿第二定律可知加速度也与位移反向增加，由于回复力与速度方向相反则速度减小，故选项C正确而选项A、B、D错误．
13．AD
【详解】
A．振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；
B．当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；
C．振子每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；
D．振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
AB．物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，B错误；
CD．物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从位移先减小后增大，C正确，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．由图2可知，振动周期为T=0.8s，则小球的振动频率为
故A错误；
B．s时，小球处于负向最大位移处，此时小球加速度正向最大，故B正确；
C．s时，小球振动时间有
则此时，小球在正向最大位移处，故小球的位移为4cm，故C正确；
D．s时和s时，小球的位移相同，速度大小相同，方向不同，s时小球速度负向，s时小球速度正向，故D错误。
故选BC。
16． 1.5
【详解】
A质点的振幅为0.6cm，周期为0.4s，A质点开始向下振动，所以位移随时间变化的关系式
B质点的振动周期为0.8s，振幅为0.3cm，所以B质点在个周期内振动的路程为5倍振幅即为1.5cm。
17． 位移 时间 时间 位移 正弦（或余弦）
【详解】
振动图象反映了做振动的质点的位移和时间；其中横坐标表示时间，纵坐标表示位移，简谐振动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
18．板匀速运动的速度不同
【详解】
单摆的摆动具有等时性，甲图时间2T，乙图时间为2.75T；根据v=x/t，甲的速度大，即v甲＞v乙；则两图线不同的原因是：两次拉动木板的速度不同（v甲＞v乙）．
19．
【详解】
在C点受到的电场力
分析可知负点电荷在y轴上做简谐运动，平衡位置在O点振幅为a，故由C 至Q为0.2s，则
当
路程为
20．
【详解】
因为振子初始位置在正的最大位移处，所以其初相位
则弹簧振子的简谐运动的表达式为
21．或
【详解】
假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，若振子开始先向左振动，如图
第二次到达P时，则
解得周期
振子第三次通过P点的时间
若振子开始先向右振动，如图
第二次到达P时，则
解得周期
振子第三次通过P点的时间
22．A=10cm；T=0.4s；f=2.5Hz；；；
【详解】
振幅是振子离开平衡位置位置的最大距离，故从图像看出，振幅为
周期为完成一次全振动的时间，从图像看出一次全振动时间为0.4s，所以周期为
频率为
角速度为
由图看出该图是正弦曲线，则该简谐运动的表达式为
可得初相位为
23．(1)不是；(2)周期相同，位移相同，路程不相同
【详解】
(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。
(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关；
位移相同，均为零；
路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。

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