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2021-2022学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合练习题（附答案）
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，15 C．1，，2 D．，，5
2．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　）
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
3．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）
A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm
4．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．以上结论都不对
5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝（　　）
A．25 B．31 C．32 D．40
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 　 　米．
9．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　 　米．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　 　．
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝　 　．
12．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为　 　．
13．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需　 　米．
14．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为　 　．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　．
16．如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
18．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．
21．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
参考答案
1．解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵12+（）2＝22，∴组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．
故选：C．
2．解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×8＝×10h，
解得h＝4.8．
故选：D．
3．解：当3cm，5cm时两条直角边时，
第三边＝＝，
当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，
第三边＝＝4，
所以第三边可能为4cm或cm．
故选：D．
4．解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，
∴a2+b2+2ab﹣c2＝2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形为直角三角形．
故选：A．
5．解：如图，由题意得：
AB2＝S1+S2＝13，
AC2＝S3+S4＝18，
∴BC2＝AB2+AC2＝31，
∴S＝BC2＝31，
故选：B．
6．解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC＝＝2，
AC＝＝，
AB＝＝，
在△ABC中，
∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
7．解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，
∵a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3．
综上，可得
面积关系满足S1+S2＝S3的图形有4个．
故选：D．
8．解：因为AB＝9米，AC＝12米，
根据勾股定理得BC＝＝15米，
于是折断前树的高度是15+9＝24米．
故答案为：24．
9．解：如图，设大树高为AB＝12m，
小树高为CD＝6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝12﹣6＝6（m），
在Rt△AEC中，
AC＝＝10（m）．
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO＝6，BO＝8，
∴AB＝＝10，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB＝AC＝10，
∴OC＝AC﹣AO＝4，
∵交x轴正半轴于点C，
∴点C的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
11．解：∵∠C＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．
故答案为：50．
12．解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，
由勾股定理得，x2+（x﹣2）2＝42，
整理得，x2﹣2x﹣6＝0，
解得：x＝1+或x＝1﹣（不合题意，舍去），
另一边为：﹣1，
则矩形的面积为：（1+）（﹣1）＝6．
故答案为：6．
13．解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，
已知AB＝5米，AC＝3米，
且在直角△ABC中，AB为斜边，
则BC＝＝4米，
则AC+BC＝3+4＝7米．
故答案为：7．
14．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2，3，
∴整个大正方形的边长为：＝，
∴整个大正方形的面积为：13．
15．解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝ AF BC＝10．
故答案为：10．
16．解：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB＝90°，BC＝15，BD＝9，
∴CD＝＝12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA＝90°，AC＝20，CD＝12，
∴AD＝＝16；
（3）在△ABC中，∵AC＝20，BC＝15，AB＝AD+DB＝16+9＝25，
∴AC2+BC2＝400+225＝625＝252＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
17．解：连接AC，如图所示：
∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC＝＝5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB BC+AC CD＝×3×4+×5×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
18．解：设基地E应建在离A站x千米的地方．
则BE＝（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2
∴302+x2＝DE2…（3分）
在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2
∴202+（50﹣x）2＝CE2
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE＝CE∴DE2＝CE2
∴302+x2＝202+（50﹣x）2
解得x＝20
∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．
19．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；
根据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
20．解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE＝FC＝3，
∴AB＝7，则BC＝7，
∴BF＝4，
在Rt△EBF中，
EF2＝BE2+BF2＝32+42，
∴EF＝5．
答：EF的长为5．
21．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝．

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