资源简介

3.1.7 物体的容积
导学案
学习目标
1、熟练运用圆柱的体积计算公式解答实际问题。
2、掌握不完整的圆柱容器的容积的计算方法。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
一、自学释疑
计算不规则图形的容积的依据是什么？
二、合作探究
探究点一、一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
①请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思。
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
②请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？
能不能转化成圆柱呢？
③让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子倒置后，水的体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
④瓶子的容积： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm ）
＝1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
⑤让我们回顾反思一下吧！
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
探究点二、瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
①请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
②
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm ）
＝282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
课堂小结：
我们这节课学习了物体的容积，你能说说你的收获吗？
我的收获
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