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江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【参考答案】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1} D．{﹣1，0}
【分析】求出集合B，利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．“a＞b2”是“”的（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】根据不等式的性质以及求解不等式的方法即可判断．
【解答】解：由＞b可得：a＞b2，
而由a＞b2可得＞b或＜﹣b，
所以“a＞b2”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则（　　）
A． B．g（x）＝sin2x
C． D．g（x）＝﹣cos2x
【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出结果．
【解答】解：函数的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）＝sin2x的图象．
故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
4．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．
如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】当甲错误时，乙一定正确，从而推导出丙、丁均错误，与题意不符，故甲一定正确；再由丙丁必有一个错误，得到乙一定正确，由此利用三角函数的定义能求出结果．
【解答】解：当甲：错误时，乙：正确，
此时＝，y＝5k，y＝3k，则|x|＝4k，
∴tanβ＝＝或tanβ＝﹣，
∴丙：不正确，丁：不正确，故错误的同学不是甲；
甲：，从而r＝5k，x＝﹣4k，|y|＝3k，（k＞0），
此时，乙：；丙：；丁：必有两个正确，一个错误，
∵丙和丁应该同号，∴乙正确，丙和丁中必有一个正确，一个错误，
∴y＝3k＞0，x＝﹣4k＜0，∴tanβ＝﹣，cotβ＝﹣，
故丙正确，丁错误，
综上错误的同学是丁．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．若命题“ x∈R，1﹣x2＞m”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
【分析】根据特称命题为真命题得到判别式Δ＞0，即可得到结论．
【解答】解：若命题“ x∈R，1﹣x2＞m”是真命题，
即x2+m﹣1＜0有解，
对应的判别式Δ＞0，即Δ＝﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜1，
故选：A．
【点评】本题主要考查特称命题的应用，利用一元二次不等式与判别式△之间的关系是解决本题的关键．
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）
C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）＝0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）＝f（2）＝0，
作出函数f（x）的草图，如图所示：
则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为或，
解得﹣2＜x＜1或x＞2，
即不等式的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用，属于基础题．
7．已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【分析】根据对数函数、指数函数和余弦函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵，0.51.002＜0.50＝1，，
∴b＜a＜c．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数、指数函数和余弦函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
8．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（　　）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）
A．0.288 B．0.0288 C．34.67 D．3.467
【分析】利用题中的数据，设出地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，即可解出．
【解答】解：设地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，
由题意可得，
∴，
∴﹣＝，
∴≈0.0288，
故选：B．
【点评】本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．下列函数中是奇函数的是（　　）
A． B．y＝x﹣3
C． D．
【分析】根据题意，依次分析选项函数的奇偶性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝＝，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意，
对于B，设g（x）＝﹣x3，其定义域为R，有g（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝﹣（﹣x3）＝﹣g（x），是奇函数，符合题意，
对于C，y＝cos（x+）＝cos（x+）＝﹣sinx，是奇函数，符合题意，
对于D，设g（x）＝﹣，有，解可得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），且g（﹣x）＝﹣＝﹣g（x），函数y＝﹣是奇函数，符合题意，
故选：BCD．
【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意函数的定义域，属于基础题．
（多选）10．已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依题意，可得x+∈（π，），再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案．
【解答】解：∵，∴x+∈（，），
又，∴x+∈（π，），
∴，故A正确；
∴tan（x+）＝＝，故B错误；
又cos（﹣x）＝，故C正确；
＝≠，故D错误，
故选：AC．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查诱导公式的灵活应用，考查整体思想与运算求解能力，属于中档题．
（多选）11．已知a＜b＜0，c＞0，则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件，结合作差法，即可依次求解．
【解答】解：对于A，∵a＜b＜0，c＞0，
∴＞0，即，故A错误，
对于B，∵a＜b＜0，c＞0，
∴a2＞b2＞0，
∴，
∵c＞0，
∴，故B正确，
对于C，∵a＜b＜0，c＞0，
∴＝＝，故C正确，
对于D，∵a＜b＜0，c＞0，
∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0，
＝＝＞0，即，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握作差法是解本题的关键，属于中档题．
（多选）12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（　　）
A．ω越大，f（x）的最小正周期越小
B．当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）是偶函数
C．当ω＞3时， x0∈（0，），|f（x0）|＝2
D．当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上具有单调性
【分析】利用正弦函数的图象与性质，对四个选项逐一分析可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），
∴ω×+φ＝kπ，k∈Z，
即φ＝kπ﹣，k∈Z，又T＝，
∴ω越大，f（x）的最小正周期越小，故A正确；
当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）＝2sin（3kx+kπ﹣ ）＝2sin（3kx+），k取偶数时，不是偶函数，故B错误；
当ω＝4＞3时，由4×+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝，
x0＝∈（0，），|f（x0）|＝|2sin（4×+）|＝2，故C正确；
由于x∈（，），2＜ω＜3，
不妨令ω→2+，由ω+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝﹣ω，
∴ωx+φ∈（ω﹣ω，ω﹣ω）＝（ω，ω） （，），故f（x）在区间（，）上单调递减；
同理可得，当ω→3﹣，由ω+φ＝kπ（k∈Z），|φ|≤得φ＝﹣ω，
∴ωx+φ∈（ω﹣ω，ω﹣ω）＝（ω，ω） （，），故f（x）在区间（，）上单调递减；
即当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上单调递减，故D正确；
故选：ACD．
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13．若，则＝　﹣　．
【分析】根据分段函数的解析式，先求出f（）的值，再求值．
【解答】解：∵，
∴f（）＝log2＝﹣2，
＝f（﹣2）＝sin[×（﹣2）]＝sin（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：　f（x）＝|x|（答案不唯一）　．
①定义域为R；
②f（x2）＝[f（x）]2；
③f（﹣2）＞f（1）．
【分析】直接写出同时满足三个条件的一个函数解析式即可．
【解答】解：函数f（x）＝|x|的定义域为R，
满足f（x2）＝|x2|＝x2＝[f（x）]2，
且f（﹣2）＝|﹣2|＝2＞1＝f（1）．
故答案为：f（x）＝|x|（答案不唯一）．
【点评】本题考查函数的定义域及其性质，是基础题．
15．若x2+2xy＝4，且x，y∈[0，+∞），则x+y的最小值为 　2　．
【分析】由已知解出y，然后把y换成x，利用基本不等式即可求解．
【解答】解：由已知x2+2xy＝4且x，y∈[0，+∞），可得：y＝＝﹣，
所以x+y＝x+﹣＝+≥2＝2，当且仅当，即x＝2时取等号，
此时x+y的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
16．分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒cm的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t＝3秒时，y＝　3﹣　cm；当0≤t≤2时，y＝　2sint+2﹣　.（用t表示）
【分析】当t＝3时，P走到了的中点，计算可得y＝3﹣，当0≤t≤2时，P在 上移动，可求得∠ACP＝t，从而可求得 y＝2sint+2﹣．
【解答】解：＝×2＝cm，当t＝3时，P走过的路程为×3＝π，由于＝＝cm，
故此时P走到了的中点，则y＝PAsin∠PAC+OD，
又OD＝BD﹣BO＝2﹣＝2﹣，
所以y＝PAsin∠PAC+OD＝2×sin+2﹣＝（3﹣）cm，
当0≤t≤2时，P在 上移动，其路程为＝t，由l＝αr，可得∠ACP＝t，
所以P到AC边的距离为d＝PC×sin∠ACP＝2sint，
故y＝（2sint+2﹣）cm．
故答案为：3﹣；2sint+2﹣．
【点评】本题考查圆弧的角度与弧长的关系，属中档题．
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（1）若，求的值；
（2）计算：．
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式即可求解．
（2）利用对数的运算及指数的运算即可求解．
【解答】解：（1）因为，
所以＝＝＝；
（2）＝（2）﹣2+log2＝2﹣1+log2＝+＝1．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，考查了对数的运算及指数的运算性质，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣1+a 2﹣x是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．
【分析】（1）根据函数f（x）＝2x﹣1+a 2﹣x是R上的奇函数，可得f（0）＝+a＝0，从而求得a的值；
（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据增函数减去减函数的差为增函数，可得函数f（x）在R上是增函数，再利用定义证明．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2x﹣1+a 2﹣x是R上的奇函数，∴f（0）＝+a＝0，∴a＝﹣；
（2）由（1）可得函数f（x）＝2x﹣1﹣ 2﹣x，再根据y＝2x在R上是增函数，且y＝2x﹣1在R上是增函数，2﹣x在R上是减函数，
可得函数f（x）＝2x﹣1﹣ 2﹣x在R上是增函数，
证明： x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝2x1﹣1﹣2﹣x1﹣1﹣2x2﹣1+2﹣x2﹣1＝（2x1﹣2x2）（+）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）＝f（x）＝2x﹣1﹣ 2﹣x在R上是增函数．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，注意利用增函数减去减函数，结果为增函数，属于中档题．
19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．
【分析】（1）首先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出结果；
（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．
【解答】解：（1）根据函数的图象，，故，
故ω＝，
所以f（﹣）＝Asin（+φ）＝0，
由于0＜φ＜π，
所以φ＝；
故f（x）＝Asin（），
由于f（0）＝1，故Asin＝1，解得A＝，
所以A＝，ω＝，φ＝．
（2）由于f（x）＝，
且x∈[﹣π，﹣]，
故，
故，即当x＝﹣π时，函数取得最大值为1，当x＝﹣时，函数的最小值为﹣．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的求法，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
20．（12分）某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？
【分析】（1）对线上销售人数进行分类，即可表示出w的函数关系式；
（2）分别求出每一段函数的最大值，再进行比较即可解出．
【解答】解：（1）由题意可知当0≤x≤20时，w＝10×（50﹣x）+x2+10x＝x2+500；
当20＜x≤50时，w＝10×（50﹣x）+1400﹣＝1900﹣10（x+），
∴；
（2）由（1）知当0≤x≤20时，w＝x2+500单调递增，
当x＝20时，w取最大值900；
当20＜x≤50时，w＝1900﹣10（x+）≤1900﹣10×＝1100，
当且仅当x＝，即x＝40时取等号，
故线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元．
【点评】本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题．
21．（12分）在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并回答问题．
①b为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y；
②c为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y．
问题：对于等式ab＝c（a＞0，a≠1），若视a为常数，______，且函数y＝f（x）的图象经过（2，）．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（|x|）的单调区间；
（2）解关于x的不等式f（2x）+kf（x）﹣≥0．
【分析】选①
（1）由f（x）＝ax，代入（2，）解出a，再判断f（|x|）的奇偶性，然后再写单调区间；
（2）设t＝（）x（t＞0），解出t的范围，再解x的范围．
选②
（1）有y＝logax，代入（2，）得a＝4，再判断f（|x|）的奇偶性，然后再写单调区间；
（2）原不等式等价于（k+1）log4x≥0，分k+1＞0，k+1＝0，k+1＜0讨论即可．
【解答】解：选①，
则有ax＝y，
所以f（x）＝ax，代入（2，）得：a＝，
（1）f（x）＝（）x，f（|x|）＝（）|x|，为R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；在[0，+∞）上单调递减；
（2）f（2x）+kf（x）﹣≥0 [（）x]2+k（）x﹣≥0，
令t＝（）x（t＞0），
则原不等式等价于：t2﹣kt﹣0，
Δ＝k2+2＞0，
令t2﹣kt﹣＝0，得：t1＝＜0（舍），t2＝＞0，
所以t＞，
即（）x＞，
解得x＜，
所以解集为：（﹣∞，）．
选②
则有ay＝x，
所以有y＝logax，代入（2，）得a＝4，
（1）所以f（x）＝log4x，
所以f（|x|）＝log4|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
（2）f（2x）+kf（x）﹣≥0 log42x+klog4x﹣≥0 （k+1）log4x≥0，
当k＞﹣1时，k+1＞0，解集为[1，+∞）；
当k＝﹣1时，k+1＝0，解集为（0，+∞）；
当k＜﹣1时，k+1＜0，解集为（0，1]．
【点评】本题考查了求函数的解析式、判断奇偶性、单调性及利用单调性解不等式，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝4﹣msinx﹣3cos2x（m∈R）．
（1）若关于x的方程f（x）＝0在区间（0，π）上有三个不同解x1，x2，x3，求m与x1+x2+x3的值；
（2）对任意x∈[，π]，都有f（x）＞0，求m的取值范围．
【分析】（1）利用换元法结合二次函数的对称性进行求解即可．
（2）利用参数分离法进行转化求解即可．
【解答】解：（1）f（x）＝4﹣msinx﹣3cos2x＝4﹣msinx﹣3（1﹣sin2x）＝3sin2x﹣msinx+1，
设t＝sinx，则在区间（0，π）上，0＜t≤1，
则函数等价为y＝3t2﹣mt+1，
若方程f（x）＝0有三个不同解x1，x2，x3，
则方程3t2﹣mt+1＝0有两个不同的根，其中t1＝1，0＜t2＜1，
则3﹣m+1＝0，得m＝4，
由sinx＝1得x3＝，
由sinx＝t2，知两个解x1，x2，关于x＝对称，
即x1+x2＝2×＝π，
则x1+x2+x3＝π+＝．
（2）当x∈[，π]时，t∈[﹣，1]，
要使f（x）＞0恒成立，即得3t2﹣mt+1＞0，得3t2+1＞mt，
当t＝0时，不等式恒成立，
当t＞0时，m＜3t+恒成立，
∵3t+≥2＝2，当且仅当3t＝，即t＝时取等号，∴此时m＜2，
当t＜0时，m＞3t+，
当t∈[﹣，0）时，函数y＝3t+为减函数，
则当t＝﹣时，y＝﹣﹣2＝﹣，
此时m＞﹣，
综上实数m的取值范围是（﹣，2）．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合二次函数的对称性进行求解是解决本题的关键，是中档题．
18江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1} D．{﹣1，0}
2．“a＞b2”是“”的（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则（　　）
A． B．g（x）＝sin2x
C． D．g（x）＝﹣cos2x
4．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．
如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．若命题“ x∈R，1﹣x2＞m”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（　　）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）
C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
7．已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
8．天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（　　）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）
A．0.288 B．0.0288 C．34.67 D．3.467
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数中是奇函数的是（　　）
A． B．y＝x﹣3
C． D．
10．已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
11．已知a＜b＜0，c＞0，则（　　）
A． B．
C． D．
12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（　　）
A．ω越大，f（x）的最小正周期越小
B．当ω＝3k（k∈N*）时，f（x）是偶函数
C．当ω＞3时， x0∈（0，），|f（x0）|＝2
D．当2＜ω＜3时，f（x）在区间（，）上具有单调性
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13．若，则＝　 　．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：　 　．
①定义域为R；
②f（x2）＝[f（x）]2；
③f（﹣2）＞f（1）．
15．若x2+2xy＝4，且x，y∈[0，+∞），则x+y的最小值为 　 　．
16．分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒cm的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t＝3秒时，y＝　 　cm；当0≤t≤2时，y＝　 　.（用t表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（1）若，求的值；
（2）计算：．
18．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣1+a 2﹣x是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．
19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）当x∈[﹣π，﹣]时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．
20．（12分）某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？
21．（12分）在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并回答问题．
①b为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y；
②c为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y．
问题：对于等式ab＝c（a＞0，a≠1），若视a为常数，______，且函数y＝f（x）的图象经过（2，）．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（|x|）的单调区间；
（2）解关于x的不等式f（2x）+kf（x）﹣≥0．
22．（12分）已知函数f（x）＝4﹣msinx﹣3cos2x（m∈R）．
（1）若关于x的方程f（x）＝0在区间（0，π）上有三个不同解x1，x2，x3，求m与x1+x2+x3的值；
（2）对任意x∈[，π]，都有f（x）＞0，求m的取值范围．
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