资源简介

5.2 鸽巢问题的应用
导学案
学习目标
会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
重点：
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：
经历探究“鸽巢原理”的学习过程，渗透模型的数学思想。
一、自学释疑
二圣小学学前班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？
二、合作探究
探究点一、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
①你有什么想法？
②猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
结论：只摸2个球不能保证是同色的。
③猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
结论：摸出5个球，肯定有2个是同色的。但是摸出5个球不是最少的。
④猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
结论：摸3个球就能保证有2个同色的球。
⑤探究发现：
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
探究点二、 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例：
① 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”。
②另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
课堂小结：
我们这节课学习了鸽巢问题的应用，你能说说你的收获吗？
我的收获
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