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个性化辅导学历案
第三节 测量匀变速直线运动的加速度
教学目标
进一步练习使用打点计时器
根据纸带上的点依据平均速度的公式计算瞬时速度大小
会利用图像或者逐差法计算物体加速度的大小
教学重点
利用图像或者逐差法计算物体加速度的大小
三．知识点精讲
知识点一：测量匀变速直线运动的瞬时速度及加速度
一．实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度．
2．用描点法作出小车的v t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质．若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动．
3．利用v t图像求出小车的加速度．
二．实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源．
三．实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
四．数据处理
1．求解瞬时速度
（1）舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示．
（2）依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…，填入表中．
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
（3）1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝、…．将计算得出的各点的速度填入表中．
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/（m·s－1）
2．利用图像法求解加速度
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(4)根据所画v t图像求出小车运动的加速度a＝.
3.利用逐差法求解加速度
由a1＝，a2＝，a3＝，分别求得a1，a2，a3，并将计算结果填入表中．小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝.
五．误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
六．注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.1 s.
7．在坐标纸上画v t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内
四．典型例题练习
典型例题一：图像的误差分析
1.如图（甲）、（乙）两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v-t图象。
同学们看了两人的实验报告后，有四个看法：
①甲的实验误差比乙的实验误差小
②甲的实验误差比乙的实验误差大
③甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹
④乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹
上述说法中，正确的说法是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
典型例题二：利用逐差法计算物体的加速度
1．在做《研究匀变速直线运动》的实验中，利用打点计时器在纸带上打出了一系列的点，如下图所示。设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、……、s6，相邻两记数点间的时间间隔为T，则下列关系式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．打点2时物体的速度为
典型例题三：测量物体的加速度实验
1.小明同学利用图（a）所示的实验装置探究“物块速度随时间变化的关系”。物块放在木板上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在木板右端，所用电源频率为50Hz（即打点周期为0.02s）。纸带穿过打点计时器连接在物块上。实验中，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示。
（1）在本实验中，下列操作正确的是( )
A．电磁打点计时器使用的是低压直流电源
B．打点前，物块应靠近打点计时器，要先接通电源，再释放物块
C．打出的纸带，要舍去纸带上密集的点，然后再选取计数点
D．牵引物块的钩码个数越多越好
（2）图（b）为小明同学在实验中打出的一条纸带，由图中的数据可求得（结果均保留两位有效数字）
①打纸带上计数点C时该物块的速度为_____________m/s；
②该物块的加速度为__________m/s2；
③打纸带上计数点E时该物块的速度为__________m/s。
（3）如果当时电网中交流电的频率为51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
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一．单选题
1.如图所示，在“研究匀变速直线运动的实验中，某同学在几条较理想的纸带上按每5个点取一个计数点，依打点先后标记为0、1、2、3、4、5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，请根据给出的①②③④四段纸带判断，下列说法正确的是（　　）
A．打①纸带计数点1时的速度大小为1.65m/s
B．打①纸带时物体的加速度大小0.06m/s2
C．打①纸带计数点4时的速度大小0.51m/s
D．纸带④是从纸带①上撕下的那段
2.在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．直线的斜率表示小车的速度大小
B．直线的斜率表示小车的加速度大小
C．上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系
D．每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s内小车位移大小
3.让小车拖着纸带从某一倾斜的木板上滑下，启动打点计时器在纸带上留下如图所示的点迹。已知打点周期为T，点迹间各段长度已标在图上，若要求得该过程中小车运动的平均加速度，下列计算公式中最合理的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4.疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度约为（　　）
A．9.62 B．9.85 C．9.93 D．9.25
5.在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（ ）
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
二．多选题
6．利用如图所示的气垫导轨装置测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0cm的遮光条。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间为0.20s，通过第二个光电门的时间为0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5s，则以下说法正确的是（　　）
A．本实验需要保证槽码质量远小于滑块及遮光条的质量
B．可以利用遮光条宽度与遮光条通过光电门的时间之比计算初、末速度，由求出加速度
C．利用B中方法计算的加速度小于滑块真实加速度
D．不考虑计时和测量误差，利用B中方法计算的加速度与真实加速度的差异可以通过多次实验减小或者消除
7．如图所示的实验装置可以用来测量物体运动的加速度a，方法是让“工”字形金属片自由下落通过光电门，测量挡光片通过光电门时的速度，从而算出加速度。“工”字形金属片中间立柱长为h，上、下两块挡光片A、B足够窄，宽度均为d，挡光时间由跟光电门相连的数字计时器记录下来。若下挡光片B通过光电门的时间为t1，上挡光片A通过光电门的时间为t2，则下列表达式中正确的是（　　）
A．t1C．“工”字金属片下落的加速度 D．“工”字形金属片的加速度
三．实验题
8．如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度实验，滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光条。滑块先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1=0.15s，通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10s，遮光条从第一个光电门到第二个光电门的时间间隔为Δt=2.50s。则：
(1)滑块经过第一个光电门时的速度的表达式：______（用题目中给的字母代替），大小v1=______m/s；
(2)在下滑过程中，滑块的加速度大小a=______m/s2。
9．如图所示，为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到遮住第二个光电门所用的时间为，回答下列问题：
（1）为测定滑块的加速度还需测量___________；
（2）写出计算加速度的表达式___________。
10．某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；
②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④多次改变x，测出所对应的挡光时间t；
⑤以为纵坐标x为横坐标，作图象，得出一条过坐标原点的直线如图乙所示，测得其斜率为k；
⑥根据实验数据和图象，计算滑块运动的加速度a。
根据上述的实验步骤，请回答：
（1）用游标卡尺测量挡光片宽度时，示数如图丙所示，则挡光片的宽度________ ；
（2）滑块通过光电门时的速度大小_______（用实验中所测物理量符号表示）；
（3）滑块运动的加速度________（用k、d表示）。

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