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个性化辅导学历案
第六节 共点力的平衡条件及应用
教学目标
认识共点力、平衡态等基本概念
通过实验探究、理解共点力作用下物体的平衡条件
掌握共点力作用下物体平衡问题的处理方法，能分析、计算平衡问题
教学重点
会利用合成法或正交分解法分析、计算平衡问题
三．知识点精讲
知识点一：共点力的平衡
1．共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
2．平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态．
3．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．
4．平衡条件的概念：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件．
知识点二：共点力平衡的条件
1．二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上．
2．多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零．
【知识拓展1】共点力的平衡条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或保持匀速直线运动的状态．
(2)对平衡状态的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力的平衡条件
(1)共点力的平衡条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
【知识拓展2】求解共点力平衡问题的一般步骤：
(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．
(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0.
(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．
【知识拓展3】处理三力平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交分解法 将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三角形法 将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
四．典型例题练习
典型例题一：利用共点力的平衡对物体受力分析
1.一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方向匀速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔受到力的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.如图所示，将铅笔一端放在水平桌面上，另一端用细线悬吊，则铅笔静止时，下列说法正确的是（ ）
A．铅笔受到绳子的拉力、重力、地面的支持力
B．铅笔受到绳子的拉力、重力、地面的支持力、地面的摩擦力
C．铅笔受到的摩擦力水平向左
D．把铅笔缓慢向左平移待其重新平衡时，铅笔所受合外力不为0
典型例题二：利用共点力的平衡求解力的大小
1.如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为，蜗牛质量为m，重力加速度的大小为g，则蜗牛受到的摩擦力为（　　）
A． B． C． D．
2.在竖直墙面上的塑料吸盘挂钩（塑料吸盘和挂钩的重力不计）如图所示，当挂上适当的重物后，吸盘挂钩仍静止而不脱落，其原因是（　　）
A．大气压力大于所挂重物的重力
B．大气压力等于墙面的支持力
C．塑料吸盘所受的摩擦力大于所挂重物的重力
D．塑料吸盘所受的摩擦力等于所挂重物的重力
3．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　）
A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用
B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
4．如图所示，质量为的物体通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体及人均处于静止状态。已知sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g取。求：
（1）轻绳OA、OB的拉力大小；
（2）人受到的摩擦力大小和方向。
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一．单选题
1．如图所示，用手沿水平方向将课本压在竖直墙壁上保持静止。现增大手对课本的压力，则课本（　　）
A．将沿墙壁滑动 B．对墙壁的压力不变
C．受到的静摩擦力不变 D．受到的合外力增大
2．如图所示，一只气球在空中处于静止状态，绳中张力为T，则空气对气球作用力F的方向可能是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．如图，一质量为的光滑小球用轻绳挂在竖直墙壁上的A点，小球与墙壁的接触点为，小球的半径与轻绳的长度相等，重力加速度大小为，则（　　）
A．轻绳对小球的拉力大小为
B．轻绳对小球的拉力大小为
C．墙壁对小球的支持力大小为
D．墙壁对小球的支持力大小为
4．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（　　）
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
二．多选题
5．如图所示，一物块静止于固定斜面上，则对物块（　　）
A．物块一定受2个力的作用 B．物块一定受3个力的作用
C．物块一定受到沿斜面向下的静摩擦力 D．物块一定受到沿斜面向上的静摩擦力
6．如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P始终处于静止状态，则下列判断中正确的是（　　）
A．若增大F，则P所受摩擦力增大
B．若增大F，则P所受摩擦力不变
C．若在P上放一物体，则P所受摩擦力增大
D．若在P上放一物体，则P所受摩擦力不变
7．如图所示，A、B两物体均处于静止状态。关于B物体受力情况下列叙述正确的是（　　）
A．B物体可能受三个力，也可能受四个力
B．B物体一定受到四个力
C．B物体必受到水平向右的静摩擦力作用
D．B物体必受地面的支持力作用
8．如图，某同学把铁架台放在水平地面上，其上有轻质细线悬挂小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球，使其由实线位置缓慢地移到虚线位置，铁架台始终保持静止，在这过程中（　　）
A．铁架台对地面的压力一定不变
B．水平拉力F是恒力
C．细线对球的拉力逐渐增大
D．地面对铁架台的摩擦力先增大后减小
三．解答题
9．如图所示，一个质量m=2kg的物块在与水平方向成37°夹角的拉力F=10N作用下沿水平方向向右做匀速直线运动。（g取10m/s2， sin37° =0.6，cos37° =0.8）求：
（1）物块所受的摩擦力Ff的大小；
（2）地面受到物块的压力F 压的大小和方向。
10．挂红灯笼是我国传统文化，用来表达喜庆。如图所示一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力F作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为30°，设灯笼的重力为3N。
（1）画出灯笼的受力示意图；
（2）求水平风力F和悬绳拉力T的大小。
11．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，一成年人用与水平方向成37°角、大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）画出小孩与雪橇整体的受力分析图；
（2）雪橇对地面的压力；
（3）雪橇与水平地面间的动摩擦因数。
12．如图所示，质量为的物体A放在倾角为的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体恰好与斜面间没有摩擦力(， ， )求：
(1)物体A和斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物体B的质量m2；
(3)若斜面质量，斜面与地面的摩擦因数也为μ，对B施加一个水平的拉力F，为使A与斜面均静止，求拉力的最大值。
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一．单选题
1．如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（　　）
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
2．如图所示，某同学将细绳穿过光滑圆环，绳的一端固定，另一端拴在手上，该同学将拴线的手竖直向上缓慢移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．细绳与竖直方向的夹角变大 B．细绳与竖直方向的夹角变小
C．圆环所受合力变大 D．细绳对圆环的拉力大小不变
3．如图所示，物体A静止在倾角为θ=30°的斜面体B上，现用水平力F推物体A，使F由零逐渐增大，但A和B始终保持静止。在此过程中（　　）
A．A受到摩擦力的大小一定逐渐减小
B．A对B的压力大小先增大后减小
C．地面对B的摩擦力大小一定逐渐增大
D．地面对B的支持力逐渐增大
4．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（　　）
A．24：1 B．25：24 C．24：25 D．25：1
5．如图甲、乙、丙、丁所示，四个小球完全相同且均处于静止状态，绳子在A、、、处固定在地板或墙上，、、、处是有绳子绕过的定滑轮，处小球与大半圆球接触，大半圆球的球心在定滑轮的正下方且，处是结点，处的杆通过铰链连在墙上，处的杆直接固定在墙上。若小球、定滑轮大小不计，弹簧秤、绳、杆和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、小球与大半圆球、杆与铰链间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙、丁四种情况下，弹簧秤的读数分别是、、、，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
二．多选题
7．在东京奥运会男子体操单项吊环的比赛中，中国选手刘洋以15.500分夺得冠军。如图甲为比赛开始前的准备动作，刘洋撑住身体保持平衡，吊绳处于竖直状态；图乙为经典“歪头杀”瞬间，此时刘洋撑开双臂保持平衡。假设刘洋体重为G，下列说法中正确的是（　　）
A．甲图绳子拉力小于乙图
B．甲、乙图中绳子的合力一样大
C．甲图中每个吊环对刘洋的作用力大小为0.5G
D．乙图中绳子的拉力均小于0.5G
8．如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮（质量忽略不计）的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬挂在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则（　　）
A．绳的张力不变 B．M对地面的压力变大
C．M所受的静摩擦力变大 D．悬挂滑轮的绳的张力变大
三．解答题
9．如图所示、某人用轻绳牵住一质量m=1kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角，已知空气对气球的浮力恒为22N，人的质量M=60kg，且人受的浮力忽略。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）水平风力的大小与绳的拉力大小；
（2）地面对人的支持力大小。
10．已知一质量的物体在倾角的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力时，物体恰能匀速上滑。（取，，）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）求推力的大小。
（3）如图所示，求此恒力的大小。

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