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个性化辅导学历案
第四节 力的合成
教学目标
知道合力、分力的概念，及合力和分力的等效替代关系.
2.知道什么是力的合成
3.能用实验探究两个互成角度的力的合成方法
教学重点
1.熟练掌握力的合成所遵循的平行四边形定则
2.会用作图法和计算法求合力
三．知识点精讲
知识点一：合力与分力
概念：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。而那几个力就叫做这个力的分力。
理解要点：
合力与分力具有等效性，即合力与分力的作用效果相同。
合力是几个分力共同作用的效果，并不是单独存在的，因此受力分析中合力与分力不能同时出现。
知识点二：力的合成
1．实验仪器
力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、铅笔．
2．实验思路
(1)合力F′的确定：一个力F′可以使汇力圆环与平板上的定位圆重合，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F′与F1和F2共同作用效果相同，则F′是F1和F2的合力．
(2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证．
3．实验步骤
(1)如图1所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端．
图1
(2)如图2(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合．用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向．
图2
(3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向．
(4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图3所示，观察这三个力所构成的几何图形．
图3
(5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤．
(6)得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则．
4．注意事项
(1)汇力圆环位置
每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆重合，判断是否重合时，视线要与板面垂直．
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板平行的同一平面内．
(3)作图
①在同一次实验中，选定的比例要相同；
②所作的图要尽量大些．
③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
5．误差分析
(1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差．
(2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．
(3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差．
知识点三：共点力合成的平行四边形定则
共点力：几个力如果作用在物体上的同一点或者他们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
【说明】该法则对所有矢量都成立，如速度、位移、加速度等等。
知识点四：互成角度的两个共点力的合成
图解法（作图法）——缺点：不够精确。
计算法：做出合力分力示意图后，由几何知识求出，只适用于菱形或矩形的情况。
公式法：
余弦定理：
大小：=（θ为F1、F2之间的夹角）
方向：tanφ=（φ为与F1的夹角）
合力大小和方向随分力的夹角变化而变化，θ=0°时合力最大，θ=180°时，合力最小：
二力平衡法：一个物体受到多个力处于平衡状态时，任一个力与其他力的合力等大、反向。则与这个力等大、反向的力就是其他力的合力。
知识点五：力的合成的几种特殊情况
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60°
知识点六：三角形定则和多边形定则
力的平行四边形定则也可以用力的矢量三角形表示：将待合成的力按原来力的方向首尾相连，合力即为从第一个力的首，指向第二个力尾的有向线段，如图2-5-10。
若三个共点力合力为零，则可以组成一个封闭的矢量三角形，且力的矢量三角形与实物几何三角形相似。如图2-5-11.（当出现关键词：平衡状态、缓慢移动时一般会用到矢量三角形原理）
有多个共点力时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端指向最后一个力的尾端的有向线段就是这些共点力的合力，这种方法叫做多边形定则。
知识点七：三个共点力的合力最值问题
最大值：
最小值：若三个力中任意一个力在另外两个力的合力变化范围之内，则合力最小值为零；否则：
四．典型例题练习
典型例题一：合力与分力的概念
1.下面关于合力与分力的叙述中正确的是（　　）
A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用
B．合力可能小于它的任何一个分力
C．合力的大小一定等于两个分力的代数和
D．合力的大小随两分力夹角增大而增大
2.若两个共点力F1、F2的合力为F，下列说法错误的是（　　）
A．合力F可能大于任何一个分力
B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2
C．合力F有可能小于任何一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
典型例题二：利用平行四边形求合力
1.如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，合力最小的是（　　）
A．B．C．D．
2.一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A．三力的合力有最大值，方向不确定
B．三力的合力有唯一值，方向与同向
C．三力的合力有唯一值，方向与同向
D．由题给条件无法求出合力大小
3.如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1=10N，则这5个力的合力的大小为（　　）
A．30N B．40N
C．50N D．60N
典型例题三：二力合成的取值范围问题
1.两个力F1、F2相互垂直，大小分别为F1=6N、F2=8N，则他们的合力可能为（　　）
A．0N B．2N C．10N D．14N
2.如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（0°≤≤360°），下列说法中正确的是（　　）
A．合力大小的变化范围是2 N≤F≤12N
B．合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
C．这两个分力的大小分别为6N和8N
D．这两个分力的大小分别为2N和8N
典型例题四：探究二力合成是否遵循平行四边形定则的实验
1．如图所示，利用橡皮条、细绳、弹簧测力计、木板等做“验证力的平行四边形定则”实验。先用图钉将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点，用一个弹簧测力计拉橡皮条的自由端到某一点并记下该点的位置O；再在橡皮条的自由端系两根细绳，细绳的另一端连有绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的自由端到达O点，以直线OB、OC记录两细绳的位置。在白纸上根据实验记录画出弹簧秤拉橡皮条的作用力的图示，如图乙所示。
（1）图乙中的力_______表示力F1和F2的合力的实际测量值；（填F或F′）
（2）关于本实验，下列说法中正确的是_______；
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远一些
E．本实验采用的科学方法是等效替代法
2．在“验证力的平行四边形定则”实验中：
（1）某同学将橡皮条的一端固定在水平木板上，在另一端系上两根细绳套，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，且互成角度地拉橡皮条，将橡皮条与细绳套的结点拉至O点，如图甲所示，应记录O点的位置和______；（请补充完整）
（2）第二次再用弹簧测力计钩住一个绳套，将橡皮条与绳套的结点拉至点，为保证两次弹簧测力计拉力的效果相同，点应该______（选填“在O点下方”“与O点重合”或“在O点上方”），记录下弹簧测力计的示数及细绳套的方向；
（3）画出平行四边形如图乙所示，F与两力中，方向和在一条直线的是______（选填“F”或“”），若在误差允许范围内，F与相同，则验证了力的平行四边形定则；
（4）本实验若将、绳套更换为弹性绳，______（选填“影响”或“不影响”）实验结果；有同学说: “互成角度地拉橡皮条过程中，夹角应为、、等特殊角，方便计算。”你认为他的观点______（选填“正确”或“不正确”）。
典型例题五：利用三角形定则求解合力
1．已知力F1、F2的合力为F，下列能反映三者关系的矢量图是（　　）
A．B．C．D．
2．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
典型例题六：三力合成的最值问题
（多选）1.物体同时受到三个共点力作用，下列几组力中合力可能为零的是（　　）
A．1N、5N、10N B．5N、7N、8N
C．2N、2N、5N D．1N、10N、10N
2.同一平面内的三个力，大小分别为2N、3N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（　　）
A．12N，0N B．12N，2N C．9N，2N D．10N，0N
基础知识过关检测
一．单选题
1．一个物体受到两个共点力的作用，这两个力的大小分别为5N、7N，则它们的合力不可能的是（　　）
A．3N B．10N C．9N D．13N
2．作用在同一物体上的下列几组力中，一定不能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A．8N，6N，15N B．3N，5N，7N
C．2N，3N，5N D．6N，7N，11N
3．关于分力与合力的说法，正确的是（　　）
A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力
B．合力的大小一定大于每一个分力的大小
C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小
D．两个分力夹角不变，其中一个分力变大，则合力一定变大
4．两个力和的夹角为，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
①若和的大小不变，角越小，合力F就越大
②合力F总比分力和中的任何一个力都大
③如果角不变，的大小不变，只要增大，合力F就必然增大
④F可能垂直于或
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
5．如图，在“研究力的合成”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧秤分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几点，正确的是（　　）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．保证两弹簧秤示数相等
6．在探究力的合成平行四边形定则实验中，下列说法错误的是（　　）
A．两个分力间的夹角要尽量大能减小实验误差
B．两个分力的大小要适当大一些能减小实验误差
C．拉橡皮条的细绳要稍长一点能减小实验误差
D．在实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
7．如图所示，一件重为G的行李被OA绳和OB绳吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，F是以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线。则（　　）
A．行李受4个力 B．F1、F2的合力是G
C．F1、F2的合力是F D．行李对OA绳的拉力为F1
8．图甲中一个人单独向上用力F提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力F1、F2共同也提着这桶水，水桶保持静止，则（　　）
A．F1、F2的大小一定比F大 B．F1、F2的大小一定比F小
C．F1、F2之间的张角越小越省力 D．F的大小一定等于F1、F2的大小之和
二．多选题
9．图示为两个互成角度的共点力F1、F2的合力F随θ（θ为F1、F2的夹角）变化的关系，以下说法正确的是（　　）
在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N
B．在夹角为0°时合力最小，且最小值为1N
C．两个分力的大小分别为3N和4N
D．两个分力的大小分别为1N和6N
10．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力为零的和最大的分别是（　　）
A． B．
C． D．
三．实验题
11．李明同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图（a）所示。
(1)有关此实验，下列叙述正确的是___________。
A．两细绳间的夹角越大越好
B．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
E．拉橡皮条的细绳要稍长一些
(2)如图（b）所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？（力F＇是用一只弹簧测力计拉时的图示）___________。（填李明或张华）
12．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是______
A．钩码的个数
B．钩码的个数
C．钩码的个数
D．钩码的个数
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______
A．用天平测出钩码的质量
B．用量角器量出三段绳子之间的夹角
C．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
D．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
（3）如图所示某同学在做“探究求合力的方法”实验时，用A、B两根弹簧秤把橡皮条的结点拉到O点，此时在实验过程中，他做了一些探究，其中一个是：他使B弹簧秤示数有较明显的增大，为了保持结点位置不变，可采取的补救办法是______。
A．保持其它不变，增大A的示数同时增加α角
B．保持其它不变，增大A的示数同时减小α角
C．保持其它不变，增大A的示数同时增大β角
D．保持其它不变，增大A的示数同时减小β角
能力提升检测练习
一．单选题
1．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力的大小为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．2F B．F C． F D． F
2．某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力 F1 的方向沿顺时针转过60° 角而保持其大小不变，其余两力保持不变，则此时物体所受的合力大小为
A．F1
B．F1
C．2 F1
D．无法确定
3．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则F1、F2的大小分别为（　　）
A．F1= 0，F2=2 F
B．F1=2F，F2=0
C．F1=6F，F2=2F
D．F1=2F，F2=0
4．一平面内有三个大小相等的共点力,如图甲、乙、丙所示,各图的合力大小分别记为F甲、F乙、F丙,则下列判断正确的是（　 　）
A．F甲> F乙> F丙 B．F甲> F丙> F乙 C．F乙>F甲> F丙 D．F乙> F丙>F甲
5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（　　）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
6．关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法中错误的是（　　）
A．乙图中、的作用效果与丙图中F的作用效果相同
B．应将记录到的、和F的大小和方向，按照力的图示法画出丁图
C．应依据丁图，猜想、和F三者的关系并加以验证得出结论
D．该实验的误差主要来源于弹簧测力计自身的重力
二．多选题
7．水平面上的物体在水平方向的力和作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示。已知，，下列说法正确的是（　　）
A．撤去的瞬间，物体受到的合外力大小变为5N
B．撤去的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为5N
C．撤去的瞬间，物体受到的合外力大小变为5N
D．撤去的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为3N
8．如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，则（）
A．两人手臂间的夹角小些省力
B．两人手臂间的夹角大些省力
C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力
D．不论两人手臂间的夹角如何，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的重力
9．某物体同时受到同一个平面内的三个共点力的作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N的大小的力），该物体受到的合外力大小正确的是（　　）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于5N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
三．实验题
10．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．
（1）本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为________N；
（3）某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如右图所示，其中________同学的实验结果比较符合实验事实（力F′是用一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示）．
11．如图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，主要步骤如下：
将如图甲中木板水平固定，用两只弹簧测力计、分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下橡皮条与细绳套结点的位置点、两弹簧测力计的读数和以及两绳的方向；
再用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条与细绳套的结点拉到点，记下弹簧测力计的示数，记下细绳的方向；
（1）弹簧测力计的示数（如图乙所示）______；
（2）在图丙中记录了、、的方向，请选定合适的标度，以为作用点，在图丙中画出力、的图示；( )
（3）按平行四边形定则画出它们的合力，并量出______。
四．解答题
12．如图所示，水平向左，与的夹角为，两个力大小都为，请画出图中共点力和合力的示意图（请保留有关的辅助线），并求解出合力的大小和方向。
13．如图所示，物体受到大小相等的两个拉力F1、F2作用，每个拉力都是200 N，夹角是60°，请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力。
14．物体在五个共点力作用下保持平衡，如图所示，F1大小为10N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。

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