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个性化辅导学历案
第二节 位置 位移
教学目标
1.理解矢量和标量的含义，能够区分常见的物理量是标量还是矢量
2.理解坐标系引入的目的，根据坐标系描述物体所在的位置
3.理解位移的定义，能够区分位移和路程的区别
教学重点
矢量和标量的区别，能够辨析矢量和标量
根据坐标系描述物体的位置
位移和路程的区别
三．知识点精讲
知识点一：标量和矢量
标量：只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度。
矢量：既有大小，又有方向的物理量，如位移、力、速度等。
矢量的表示：
（1）矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示表示矢量的方向。
（2）在直线坐标系中，可在数值前面加正、负号，正号表示与正方向相同，负号表示相反。
4. 运算方法：在同一直线上的矢量，可先规定正方向，标清矢量的正负号，然后进行运算。不在同一直线上的矢量的运算下一章研究。
【注意】
（1）求某一矢量时，不仅要求出其大小，还要指出其方向。
（2）矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。
（3）既有大小也有方向的物理量也不一定是矢量，例如电流。
知识点二：位置
1.意义：物体做机械运动，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。物体的位置可以认为是质点在某时刻所在空间的一点。
2.常见的坐标系
（1）直线坐标系：如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系。
（2）二位坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，需用两个互相垂直的坐标确定位置。
（3）三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标轴确定它的位置。
知识点三：位移
路程：质点的实际运动路径的长度。符号：s
位移：从初位置到末位置的有向线段。符号：x。单位：米（m）。
（1）大小：有向线段的长度。（注：位移的大小又称——坐标位置变化量）
（2）方向：有向线段的方向。
3.路程与位移联系：质点做单向直线运动时，位移的大小等于路程。（不能说位移等于路程）
四．典型例题练习
典型例题一：矢量和标量
1.下列物理量：①速度，②位移，③路程，④力，⑤质量，⑥时间，⑦温度。其中是全部是矢量的是（　　）
A．①②③ B．⑤⑥⑦ C．①②④ D．③④⑥
2.关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移-10 m比5 m小 D．-10 ℃比5 ℃的温度高
典型例题二：位置
1.一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、被接住点的位置坐标分别是（　　）
A．－2m，2m，－1m B．－2m，2m，1m
C．4m，0，1m D．－4m，0，－1m
2.如图所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
典型例题三：位移
1.氢气球升到离地面80m高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10m高后开始下落，若取向上为正，则物体从掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为（　　）
A．80m，100m B．－80m，100m
C．90m，180m D．90m，－180m
2.2021年4月天和核心舱发射成功。天和核心舱绕地球运动时可视为质点，轨迹是半径为r的圆，核心舱从起点A绕一圈回到A的过程中最大的位移是（　　）
A．0 B．2r C．2πr D．πr
3.一个皮球从高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为处被接住，则这段过程中（ ）
A．小球的位移为2m，方向竖直向下，路程为
B．小球的位移为，方向竖直向上，路程为
C．小球的位移为2m，方向竖直向下，路程为
D．小球的位移为，方向竖直向上，路程为
4.关于路程与位移，下列四位同学的说法正确的是（　　）
A．同学甲：位移和路程在大小上总是相等，只是位移有方向，是矢量，而路程是标量，无方向
B．同学乙：位移用来描述直线运动，而路程用来描述曲线运动
C．同学丙：位移是矢量，取决于初末两位置；路程是标量，取决于物体的实际运动路径
D．同学丁：实际上，位移和路程是一回事
5．下列关于路程和位移，说法正确的是（　　）
A．路程是矢量，位移是标量
B．位移的方向就是物体运动的方向
C．物体沿不同路径从A点运动到B点，位移相同，路程可能不同
D．单向直线运动中，位移就是路程
基础知识过关检测
单选题
1.在物理学中，既有大小又有方向的量为矢量，只有大小没有方向的量为标量。下列关于矢量与标量的说法正确的是（　　）
A．可能存在既是矢量又是标量的物理量
B．坐飞机与坐动车从杭州（看作质点）到广州（看作质点）的位移是不同的
C．物体运动了，位移可能为零，路程不可能为零
D．温度是矢量，因为有零上的温度，也有零下的温度
2.如图所示，把一个小球从离地面的位置竖直向上抛出，它上升后回落，最后到达地面，小球在整个过程中（　　）
A．路程是 B．路程是
C．位移大小是 D．位移大小是
3.如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（　　）
A．2r，方向向东　πr B．r，方向向东　πr
C．2r，方向向东　2r D．0　0
4.某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA=AB=OC=CD=1m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法不正确的是（　　）
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2m，路程为4m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为-4m，路程为4m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标-2m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为-3m
5．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在直线运动中，物体的位移大小一定不等于其路程
6.关于位移和路程，下列说法不正确的是（　　）
A．质点的位移是矢量，路程是标量
B．质点通过的路程不等，但位移可能相同
C．质点通过的路程不为零，但位移可能是零
D．质点做直线运动且运动方向始终不变时，那么它通过的路程就是位移
二、多选题
7．小明一家人开车去罗浮山风景区游玩，他打开手机导航，搜索了从家驾车去风景区的路线，线路显示常规路线距离95km，需用时78分钟，选择走距离较近路线择优76km，需用时123分钟，如果走高速优先则有98km，需用时90分钟，则下列说法判断正确的是（ ）
A．走常规路线的95km是指的位移 B．走距离较短表明位移最小
C．小明从家到景点的位移大小不超过76km D．各条线路的位移大小是相等的
8．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．-100oC比50oC的温度低 D．-10m的位移比5m的位移小
9．关于位移和路程，下列理解正确的是（　　）
A．位移是描述物体位置变化的物理量
B．路程是精确描述物体位置变化的物理量
C．只要运动物体的初、末位置确定，位移就确定，路程也确定
D．物体沿直线向某一方向运动，位移的大小等于路程
10．一个质点在x轴上运动，它在连续第n秒末对应的坐标记录在如下表格中，则下列说法错误的是（　　）
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 ﹣4 ﹣3 ﹣6 2
A．前3s内的路程为3m B．前4s内的路程最大
C．第2s内的位移大小最大 D．第4s内的位移大小最大
三、解答题
11．在高中物理中，为描述物体位置的变化引入了一个叫位移的物理量，它定义为某物体运动过程中，其初位置到末位置的直线距离叫位移大小，从初位置指向末位置的方向为位移的方向．在军训时，小明同学从足球场中央A点出发，先向正南方向正步走s1=8m，然后向左转沿正东方向正步走s2=6m，到达B点．求：
(1)小明从A点到B点经过的路程s3；
(2)小明从A点到B点发生的位移大小s4;试运用合理的方式描述该位移的方向．
12．一辆汽车向西行驶了4km，接着向北行驶了3km，然后停下来。图中点O为汽车的起始位置。
（1）请在图中标出汽车停车的位置。
（2）求出汽车通过的路程。
（3）求出汽车位移的大小和方向。
能力提升检测练习
一、单选题
1．在物理学中，只有大小没有方向的物理量叫做标量．下列物理量属于标量的是（　　）
A．力 B．位移 C．速度 D．质量
2．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列分析中涉及研究位移的是(　　)
A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值
B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置
C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录
D．高速公路路牌标示“上海80 km”
4．如图，某一物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C，下列结论正确的是( )
A．物体的位移等于4R，方向向东 B．物体的位移等于2R，方向向东
C．物体的路程等于2R，方向向东 D．物体的位移等于4R，没有方向
5．如图所示，一只篮球从距离地面2.0 m高的位置落下，被地面弹回，在距离地面1.0 m高的位置被接住。以距离地面2.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　）
A．篮球开始下落时的位置坐标为2.0 m B．篮球被接住时的位置坐标为1.0 m
C．篮球从落下到被接住通过的位移为 D．篮球从落下到被接住通过的路程为1.0 m
6．一质点在东西方向上做直线运动，若以向东为正方向建立如图的坐标系，质点在t1=2s时位于x1=10m处。t2=4s时位于x2=30m处，则该质点在t1~t2时间内（　　）
A．始终向东运动
B．发生的位移一定为20m
C．通过的路程一定为20m
D．位置变化量为-20m
7．下列关于路程和位移的说法，正确的是（　　）
A．位移就是路程 B．质点运动的位移大小可能大于路程
C．质点运动一段时间，路程不能为零但位移可能为零 D．质点运动一段路程，位移不可能是零
8．关于矢量和标量的说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙发生位移分别为5 m、-10 m,则乙的位移大
B．描述矢量既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向
9．在秋季运动会中，径赛项目引人入胜。100m比赛起点在同一直线上，终点也在同一直线上。400m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示。关于100m和400m比赛起点与终点设置，下列说法正确的是（　　）
A．100m比赛这样设置使得比赛同学通过的路程就是位移
B．100m比赛这样设置使得比赛同学通过的路程大小不等于位移大小
C．400m比赛这样设置目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
D．400m比赛这样设置目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
10．一质点在x轴上运动（以向右为正方向），各个时刻的位置坐标如下表所示，则位移最大的时间是（　　）
t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x/m 5 3 1 －3 －5 －3 1 3 5
A．第1s内 B．前4s内
C．8s内 D．第4s内
二、多选题
11．下列关于位移和路程的说法，正确的是（　　）
A．位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等
B．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C．位移取决于始末位置，而路程取决于实际运动的路线
D．物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小
12．某同学从学校的门口处开始散步，先向南走了到达处，现向东走了到达处，最后又向北走了到达处，则（ ）
A．此人散步的总路程是
B．此人散步的位移大小是
C．要比较确切地表示此人散步的位置变化，应该用位移
D．要比较确切地表示此人散步的位置变化，应该用路程
三、填空题
13．辨析：关于位移与路程，下列说法是否正确？正确的写“√”；如果不正确的写“×”，并改正：
（1）位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。( )
（2）位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。( )
（3）路程就是位移的大小。( )
（4）运动物体的路程总大于位移大小。( )
（5）质点通过的路程不相等时，位移可能相同。( )
14．汽车沿直线运动，如图所示坐标轴（x轴）上标记了汽车在三个时刻的位置。
（1）分别以O点和A点为原点建立一维坐标轴，坐标轴正方向始终如图中所示。请填写表格。( )
坐标原点 t1时刻的坐标 t2时刻的坐标 t3时刻的坐标 t1到t2时间段内的位移 t1到t3时间段内的位移
O点
A点
（2）第（1）问中以不同点作为原点建立的坐标轴对汽车位置的描述___________，对汽车位移的描述___________。（均选填：“一致”或“不一致”）
四、解答题
15．如图所示,一辆汽车在马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20m处,过了2秒钟,汽车正好到达十字路口的中心,再过3秒钟,汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处,如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向,试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表,并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少 这5秒内的位移又是多少
观测时刻 t=0时 过2秒钟 再过3秒钟
位置坐标 x1= x2= x3=
16．图中的“小橄榄球队员”，重心位置坐标是。现要求变为，请根据数学中的平移方法，完成这个位置变换。采用不同方法完成平移时经过的路程是否相同？位移是否相同？

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