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第六讲长方体和正方体(巧算表面积)
象因圆
知道长方体(或正方体)6个面的总面积
做它的表面积。在实际生产和生
不需要计算6个面的
积,只需要计算某几个面的总面积,解题时需要根据具体情况
思考要求哪几个面的面积和,再进行计算。解答这类问题,不仅需
要我们具备较轧实的基础知识和观察能力、作图能力以及空间想
象能力,还要掌握一些解题的方法和技巧
典例
长方体底面积是30平方厘米,底面周长是
米,高是10厘米,求这个长方
面积是多
思蹈点拨
如下图所示,把组成这个长方体图(1)的六个面展开可得
图(2)
图(2)可知前、后、左、右四个面的面积和就是长22厘米、宽
10厘米的长方形的面积,也就是底面周长与高的乘积
同步嫣级
无盖的长方体铁皮箱长40厘米,宽30厘米,高20厘米
五年级
做这个铁皮箱
多少平方分米铁皮
房间长6米,宽4米,高3米
在房间四壁贴
纸,除去门窗7平方米
方米墙纸
共要多
校新建一个游泳池,这个泳池长50米,宽25米,深1.6
现在要用水泥抹四壁和底面。抹水泥部分是多少平方米
A例2一个长方体正好可以切割成
全一样的
体,且没有剩余
方体的表面积比原来增加了32平方厘米
求原来长方体的表
③居路
下图所示,这个长方体切割成三个正方体,需切割两次,每
切割一次增加2
面,一共增
切面,每个切面的面积就
厘米),组成原长方体的6个面实际上就是14个
面积为8平方厘米的正方
同步胡练
长方体
以切成6个棱长为3厘米的正方仁
求原长方体的表面积
2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方
体,长方体的表面积是多
长方体截
高为8厘米的长方体后,剩下的部
分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减
0平方厘米。求原来长方体的表面积
例3
长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米的长
方体拼成一个较大的长方体
长方体的表面积最小是多少
)思点拨
把这3个完全一样的长方体拼成一个较大的长方体,在拼
时候,必须把两
样的面拼合在一起,否则拼成的图形不
个规则的立体图形。根据题意这三个长方体拼在一起有以下
种情况
84(平方厘米
五年级
表面积:(
08(平方厘米)
表
8×3×3)
84(平方厘米
比较可得
第一种拼法的表面积才能最小
就是
几个完全一样的长方体拼成一个较大的长方体要使表面积最
应该尽可能使最大的面拼合。因此在做类似题目时
接运用
第一种情况求结果,其他两种情况只作为参考
同步练
把两个长3厘
厘米的长方体拼成
表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米册
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)

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