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第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第十六讲容斥原理
求和问题,通常直接相加就可以直接得出答
(1)班有男生
生26人,五(1)班一共有学生多
但是,有的
题,却不能直接求出答案。例如
次期末
文得“优”的有
数
有
两门都得“优”的有10人,语文、数学都不得“优”的有
班共有学生多少人
然,求全班的学生人数,不能用24
直接相加,把
和26相力
语文、数学都得“优”的
多
次,因此
班人数应
像这样有重复包含情况的数学题,就是
排除冋题,在解
题时应考虑排除由于重复、相
的多加的数
容
就是通常所说的包含与排除。下面我们来看容
的一般解法
图,两张圆纸的面积分别为
它们相
的部分
面积为C。求覆盖在桌
积
E,所以A+B=D+C+C
就是说,A和B的覆盖面积等
积之和减去它们
相互包含部分的面积
五年级
典例虢
A例1一个班参加体育代表队的有32人,参加文艺代表
有28人,两个代表队都参加的有
至少参加
代表队的
有多少人
思路命
参加体育代表队和两队都参加的人数,24人包
参加文艺代表队和两队都参加的人数,从
与28人的和中
减去两队都参加的人数就是至少参加一个代表队的人数:3
还可以这样想:只参加体育代表队的有32-10=22(人)
28人,就是至少参加一个代表队的人数:22+28=50(
或只参加文艺代表队的有28-10=18(人),加上32人,就是
至少参加
表
数:18+32=50(人)
此本
种解法
回步减统
有52名学生参加体育达标
的有
到优秀的有27人,有18人两次测试
都没有达到优秀
两次测试都达到优秀的有多
(1)班学生到书店去买教辅
都买了教辅
买语文教辅书的有
学教
有26
两种教辅书都买的有
生共有多
大华纺织厂的女工毎人至少参加业余唱歌组、舞蹈
有30人参加唱歌
人参加舞蹈组,两个组都参加
华纺织厂有女工多少人
形纸
积
40平方厘米的圆形纸片,两张纸片覆盖在桌面上的面积
方厘米,如图。求两张纸片重合部分(阴影)的面积是多
厘米
路向拨
长方形的面积是10
0(平方厘米),两张纸片的总面
是50+40=90(平方厘米),但两张纸片覆盖在桌面上的面积只有
0平方厘米,多出的部分就是两张
0=30(平方厘米)
回步罐
(1)班有50人,参加数学课外兴趣小组的有
参
文课外兴趣小组的有30人,每人至少参加数学、语文兴趣小组
的一个组。两个组都参加的有几人
五年级
有一个长10厘米、宽8厘米的长方形与一个边长5厘米
方形,如图放在桌面上(阴影部分是两个图形的重叠部分
这两个图形盖住桌面的面积是多少平方厘米
次
某班45名同学数学成绩得100
人,语文
的有
两科都得100分的有
两科
至少有一科得10
这两科都不
分的有多
A例364名小学生都订了数学、语文、科技报纸中的至
种。其中订数学报的有28
文报的有
科技报
在人间时语表有1人技都的有数
技报的有
质命
我们用圆A、圆B
分别表示订数学、语文、科技报的
人数。画出关系图如下

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