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第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)五年级
第一讲观察物体(三)(方阵问题)
因图
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果
数与列数都相等,则正好排成
方形,这种图形就叫方队
方阵总人数=最外层
数的平方(
阵最外层
数=(方阵最外层总人数÷4)
外一层每边人数比内一层每边人数多
去
数一去掉
典例虢
A例1学校体
同学排成
表演“中国功夫
最外一层的人数是60人,方阵最外一层每边有多
共有多
人
阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每
数的关系可以知:每边人数=四周人数÷4
求出方阵最
每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求
阵最外层每边人数
16(人
整个方阵共有学生人数:16
56(人
后步练
大庆路小学启智楼前摆放
方阵花坛,这个花坛的最
层每边各
盆花,最外层共摆了多少盆花
花坛
共有多少盆
棋子摆
层空心方阵,最外一层每边有围
棋子14个,晶晶摆这个方阵共用围棋子多
正方形的队列横竖各减少一排,共减少
这
方形
有多少人
A例2参加中学生体育节团体操比赛的运动员排成
方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减
参加团体操表演的运动员原来有多
③周路品
如下图表示的是
行五列的正方形队列。从图中可以看
出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去
共要去9人,因而我们可以得到如
去掉
列的总人数=去掉的每边人数
解:方阵问题的核心是求最外层每边人数
原题中去掉
列的人数是31人,则
掉的一行(或一列)人数=(31+1)
(人)
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所
数为
五年级
回步
参加军训的学生进行队列表演,他们排成
的正方形队
果去
列,一共
名学生 还剩
多少名
2.参加团体操表演的学生排成一个正方形队
果这
方形队列减
列,则要减少19人。问参加团体操表演
动员原来有多
3.参加运动会表演的学生排成
方形队列,如
果去掉一行和
剩下多少名学生
A例3团体操表演排成一个每边10人的中空方阵
(思路品拨
解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实
数减去
方阵人数
实方阵总人数
0=100(人)
(2)第四层每边人数
(4-2)=4(人)
(4)中空方阵人数:100
答:总人数是96人
(回步
游行队
手持气球的少先队员在一辆彩车的四周围成
每边三层的
外层每边
彩车四周的少先队员共
多少人
2.解放
演,组成一个外层有48人,内层有
的多
方阵,这个方阵有几层
多
例4如右图所
等边三角形组成,已知从每个小三角形的顶点开
点均匀栽有9棵花,问花坛共栽有多
棵花
的拨
①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长
的
角形的边上均匀栽9棵花,则大三角
栽的棵数为:9

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