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第一讲观察物体(三)(方阵问题)
例1方阵最外层每边人数
整个方阵共有学生人数:16
同步精练
解法1:最外边一层棋子个数
第三层棋子个数
(个),摆这个方阵共有棋
解法2:还可以这样想:中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计数
依据:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边
每边的人数是
数
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为16
同步精练
题中去掉一行、一列的人数是19
去掉的一行(或一列)人数
方阵的总人数为最外层每边人
平方,所以总
案
例3解:这样想
空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去
人数:(4-2)×(4-2
同步精练
方阵总人数
方阵人数
4)中空方阵人数:144
(1)最外层每边人数:
(2)最内层每边人数
个方阵的层
5(层),(4)中实方阵总人数:13×13=169
角形的边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为
②又知道这个大三角形
点上栽的一棵
邻的两条边公有
角形三条边上共栽花
③再看图中画斜线的小三角形三个顶
在大三角形的边
算大三角形
角形三条边一共栽
共栽
同步精练
通过画图可以知道,这
每行都
并
行,所以这个方阵一共
通过画图可以知道
列队每行都是9人,并且有
所以这个方阵
共
要用到
人数
算
然
数的平方数因为
并且是实心的方阵,所以最外层摆了8盆
4(面)
共去扣
人,所以
共有6
(2)第四层每边人数
)空
人数
加后外层
个),原来内层共有
第二讲因数与倍数(数的整除特
因为
能同时被2,3,4,5整除,因此只要34□□能同时被3,4
能被5整除
位数字只能是0或5,又因为4不能整除
能被3整除
被3整除,所以
位数字可能是2或5或8,因为50不能被4整除,所以十位数字只能是2或
因为24
6口的末三位数所
成的数
被8整除,所以个位数字只能是0或8;当个位数
能
被3整除,7
能被3整除,所以千位数字只能是2或5或
数字是
被3整除
4+□能被3整除,所以千位数
所求的数
6368,793
这个五位数各个数位
的和一定能被3整除
读的时候要读出两个“零”,那么它应该是
的形式
虑各个数位上的最大数
有说这三个数字能否一样,那么都填
数最大
2.能被4,5整除,个位必须是0,且末两位为20,40,60,80;又满足是3的倍数
最
最小为358
3.最小的两位数
最大的两位数是
数是ab5,根据能被9整除数的特征
的和应是多少
我们来分别讨论:当a
共4组
数共有4
分析
要求被9整除
又
求最小的,故从第二位起
为首位数的六位数,要想使它最
能是501234(各位数字均不相
34的数
倍数,故只能将末位数
数,故
是9的倍数
解:设任意三位数为abc,则六位数就是 abcabc
因为
六位数
同时被
整除的说法是正确
和4
解:根据题意组成的四位数所需数字有以下两种可能
第一种选法组成的四位数从小到大依次为:1
种选法组成的四位数从小到大依次为:1479,14
得第五个数末位是9(1479)第四讲因数与倍数(最小公倍数
与最大公因数一)
四容
果
零自然数a能被非零自然数b整除,我们就可以
说a是b的倍数,b是a的因数
然数公有的倍数称为这
数的公倍数。公倍数中除零以外的最
大于零的公倍
数,叫做这几个数的最小公倍数
倍数,例
几个自然数公有的因数,叫做这
然数的公因数。公因
数中最大的一个数,称为这几个数的最大公因数。一般用(a,b)表
数。如(6,9)
6.8.12
互质
典例梯
A例1现在有39支钢笔,40个笔记本,平均奖给五年级期
末评出的优秀学
钢笔多
支,而笔记本又
求评出的优秀学生最多有几人
现在钢笔多3支,笔
个,如果钢笔少3支,笔记本多
就可以正好分给这些优秀学生
匕为“36支
钢笔
笔记本
分给五年级的优秀
求学生最多有
于是
配,所以人数应是36和
因数,且又要
人数最多,就是要求36和42的最大公因数
44
五年级
(回练
求(280,840,350)
植树活动,其中老师去
男同学
0名,女同
4名,现在要分组进行劳动,要求每组人数都
相
教师和男
分配,问最多能编成
组
名
苹果
梨
橘子,用这些水果最多
订以分成多
样的礼物 在每份礼物
水果各有多
A例2
学生定期去某老师家求教,甲每4天
去一次,乙每6天去一次,丙每9天
果这
们三人
是
都在这个老师家见面,那
人都在这个老
见面的时间是几月
居路需
甲第4天,第8天,第12天……去老师家。乙第6天,第
天,第18天……去老师家。丙第
天……去老
次三人都在老师家见面的时间是第[4,6,9]=36天
(回步练
最小公倍数
人绕环形跑道练习骑
他们骑一圈的时间分
是半分钟、45秒和1分15秒。三人
从起
最少需要多
才能再次同时在起点相会
园的老师要给小朋友们分水果,如果只分给小班
每个小朋友可分8个;如果只分给中班,则每个小朋友可得
如果只分给大班,则每个小朋友可得
幼儿园里最少有多
朋友
A例3服装厂做衬衣需要
序,第一道工序每人每
成15件,第二道工序,每人每小时可完成9件,第三道工序
每人每
以完成
现在要均衡生产,三道工序至少各
多少名
思拨
均衡生产”意思是各道工序在相同时间内所完成的件数应
样的。这三道工序,每个工人每小时所完成的件数分别是15
9,12。它们的最小公倍数是180,由此可知在相同时间内每道工
少都做180件,那么每道工序所需工人数就解决
五年级
(回练
钟,每走9分钟亮一次灯
次
点时,既响铃又亮
次既响铃又亮灯是几点钟
2.有一根长240厘米的绳子,从一端开
厘米做
米也做一个
从
的地方剪断,绳子
被剪成了多少段
两个相互啮合的齿轮,小齿轮有200个齿,大齿轮有300
齿轮比大齿轮多转15转时,大
轮各转了多
A例4一张长方形铁皮,长2703厘米,宽1113厘米,现
截成若干个同样大小的正方形,不能有剩余
方形的边长
尽可能大,问这样的正方形边长是多少
)思路点拨
由题意可知要截成的正方形的边长应是长方形铁皮长和宽的
最大公因数,如果用短除法解决,由
较大,不能轻易断定其
因数的结果。我们现在用新方法来做一个尝试。如下图

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