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4.3.3 最大公因数（1）
导学案
学习目标
1、初步认识公因数和最大公因数的含义。
2、探索找两个数的公因数和最大公因数的方法。
重点：
初步认识公因数和最大公因数的含义，探索找两个数的公因数和最大公因数的方法。
难点：
在认识公因数和最大公因数以及探索找两个数的公因数和最大公因数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。
一、自学释疑
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
二、合作探究
探究点一、请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。
①为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
8和12的因数：都有 1，2，4，
②就像同学们所说的1，2，4既是8的 因数又是12的因数，那我们就把它们叫做8和12的公因数。
③两个集合圈套在一起 了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？
④用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。
公因数是两个数的因数中相同的因数；最大公因数就是公因数中最大的那个数。
探究点二、请你写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
12的因数：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；
16的因数：1 ，2 ， 4 ， 8 ， 16；
它们的公因数是1 ，2 ， 4，最大公因数是4 。
①怎么求18和27的最大公因数？
排列法： 18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9
筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
②还有其他的方法吗？
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出最大公因数？
这种求两个数最大公因数的方法叫做短除法。你能用自 己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
课堂小结：
我们这节课学习了最大公因数，你能说说你的收获吗？
我的收获
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