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9.1 因数与倍数
导学案
复习目标
1、通过知识的整理与复习，经历对因数、倍数的有关知识系统复习与整理的过程。
2、进一步理解并掌握因数、倍数的有关知识，能用因数、倍数的有关知识解决实际问题。
重点：
进一步理解并掌握因数、倍数的有关知识，能用因数、倍数的有关知识解决实际问题。
难点：
进一步理解并掌握因数、倍数的有关知识，能用因数、倍数的有关知识解决实际问题。
一、知识梳理
二、你问我答
1、哪位同学能说一说什么是因数和倍数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。
2、说一说一个数的因数和倍数的特点吗？
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、填一填。
1、一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个数的因数的个数是（ ）。
2、一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。一个数的倍数的个数是（ ）的。
3、整数中，是2的倍数的数叫做（ ）（0也是偶数）。整数中，不是2的倍数的数叫做（ ）。
4、个位上是0,2,4,6,8的数都是（ ）的倍数。个位上是（ ）的数都是5的倍数，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是（ ）的倍数。
5、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做（ ）。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（ ）（或素数）。（ ）不是质数，也不是合数。
7、当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的（ ）。
8、当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是（ ）。
9、所有的公因数都是最大公因数的（ ）数，最大公因数是它们的（ ）。
四、题型、技巧归纳与典例精讲
1、把18和24的因数，公因数分别填在相应的位置，并指出它们的最大公因数是多少。
方法指导：两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中, 最大的一个，叫做它们的最大公因数。
2、把3和4的倍数，公倍数填在相应的位置，并指出它们的最小公倍数是多少。
方法指导：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 最小的一个，叫做它们的最小公倍数。
12，24，··· 是3和4公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3、一个长、宽分别是30厘米，18厘米的长方形。把它切分成边长是整厘米且大小一致的小正方形，可以怎样切分？符合条件的切分方法中，边长最大是多少厘米？
方法提示：切分成边长是整厘米数且大小一样的小正方形，就是要求小正方形的边长既是长30厘米的因数，也是宽18厘米的因数。我们可以找到30和18的公因数有1，2，3，6，其中最大的是6。
可以切分1厘米，2厘米，3厘米和6厘米为边长的正方形，其中边长最大是6厘米。

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